水力学课件第五章

x
0 R
恒定均匀流基本方程
均匀流过水断面上切应力的分布
0 r r0 0
R
A
2 d
0 RJ
d r0 4 d 4 2
0
r RJ R r 2 = r0 r0 RJ R 2
0 r r0
圆管中的层流运动
圆管均匀层流的断面流速分布
z1
O
0 0

2
1
( z1
p1

) ( z2
p2

) hf
与前式合并得
0 L 0L hf A R
hf L RJ
对于同样的过水断面 A， P z2 湿周 G 最小的断面形状 2 2 是圆形。工程上将水 O 管做成圆形，渠道做 成与圆形接近的梯形， 就是为了尽量减小沿 程水头损失
0 式中 v* 称为阻力速度，是一常数，0为壁面切应力。 上式为紊流速度分布公式，又称普朗特—卡门(Karmen)对数 分布律。
紊流中的层流底层与紊流区
2 pA umax pB 0 解： 1、求流量： 2g 2g 2 umax pB p A 汞 油 hp 2g 油
u max 19.6 2.35m / s
133.28 8.83 0.02 8.83
1 2
假设重油的流动为层流： u max 1.175 m / s
压差阻力
惯性离解 压差阻力
水头损失
沿程水头损失hf ： 边壁无变化的均匀流中，水流 产生的阻力为摩擦阻力，能量损失为 沿程水头损失hf。沿程水头损失均匀 分布在整个流段上，与流段的长度成 比例，又称为长度损失。
局部水头损失hm ： 边壁沿程急剧变化的非均匀流中， 水流产生的阻力为摩擦阻力和压差 阻力，其产生的能量损失为局部水 头损失hm。
p1 p2 hf g g
m 13600 ( 1)hp ( 1) 0.3 4.23m 900
设流动为层流
4Q v 2.73m / s 2 d
l v 2 64 l v 2 64 l v 2 hf d 2 g Re d 2 g vd d 2 g
du x 2 u u l d y 式中 l 为混合长度。普朗特假设 l =Ky，K 为待定系数，又称 为卡门通用常数，一般取 K = 0.4，y为流体质点到壁面的距离
' ' x y 2 2
根据普朗特的混合长度理论进行积分，可得紊流的流速 分布
u 1 ln y c v* K
—局部损失系数(无量纲)
一般由实验测定
实际液体流动的两种形态
雷诺试验
实验条件：
1.液面高度恒定； 2.水温恒定。
v小 v
' c
v小 vc v大
层流：各层质点互不混掺
过渡阶段：流速达临界值
v大
紊流：各层质点相互混掺
层流：流体质点平稳地沿管轴线方向运动，而无横向运动， 流体就象分层流动一样，这种流动状态称为层流。 紊流：流体质点不仅有纵向运动，而且有横向运动，处于杂 乱无章的不规则运动状态，这种流动状态称为紊流。
运动要素的脉动现象： 紊流中存在大量涡体，涡体沿各方向进行混掺、 碰撞，使紊流中任何一个空间点上的运动要素（流速、 压强等）随时间不断在变化---紊流运动要素脉动。
运动要素的时均化处理：
T:一般取100个以上波形的时间间隔
u x 瞬时点流速 u x 时均点流速 u x 脉动点流速
T
1 ux ux dt T0

2 P z 2 x 2 O
1
P 1P 2 G sin T 0
O
G 2
z1 z2 p1 A p2 A AL 0 L 0 L
0 L ) 两边同除以 A : ( z1 ) ( z2 A
p1 p2
P
1
1
列1-2两断面间的伯努利方程
临界雷诺数（液流型态开始转变时的雷诺数）Re 管流下临界雷诺数：Rec=2300 管流上临界雷诺数： Rec=1200040000


c
2300
雷诺实验是在环境的干扰极小，实验前水箱中的水体经长时间的稳定情况下， 经反复多次测量得到的。后人的大量实验很难重复得到雷诺数的准确数值， 通常在2000-2300之间。
第五章 流动形态及水头损失
流动阻力和水头损失的分类
内摩擦阻力： 流体有粘滞性和横向流速梯度，产 生摩擦阻力。
压差阻力： 局部地区固体边界的形状或大小 有急剧改变，或有局部障碍，液流内部 结构产生离解和漩涡，流线弯曲，流速 分布改变，增加了液流的相对运动，产 生压差阻力。
流动阻力
摩擦阻力
滞止离解
液体形态的判别：
雷诺从一系列试验中发现： 1）不同种类液体在相同直径的管中进行实验，所测得的临界 速度是各不相同的； 2）同种液体在不同直径的管中实验，所得的临界速度也不同。 故判定临界速度是液体的物理性质( ， )和管径( d )的函 数。
液体形态的判别：
对圆管：雷诺数 Re d d
hf
l 2
d 2g
hf l

2
d 2g
0.0654 1.1752 0.06 0.075 2 9.8
应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径d=6mm， 测量段长l=2m ，实测油的流量Q=77cm3/s，水银压差计的 读值hp=30cm，油的密度=900kg/m3。 试求油的运动粘度和动力粘度。 解: 列细管测量段前、后断面能量方程
λl υ 2 d 2g
64 64 其中 : λ d Re
hf
l υ
d
2
2g
达西-魏斯巴赫公式
通用公式—层流紊流均适用
例：利用管径d=75mm的管道输送重油，如图所示，已 知重油的重度油=8.83KN/m3，运动粘性系数油=0.9cm2/s， 管轴上装有毕托管，水银面高差hp=20mm，求重油每小 时流量及每米长的沿程水头损失。
2 gd 2 2 g 0.0062 hf 4.23 8.54 106 m2 / s 64lv 64 2 2.73
900 8.54 106 7.69 103 Pa s
校核
2.73 0.006 Re 1918 < 2300 层流 6 8.54 10 vd
水头损失的叠加原理
总水头损失：hw=hf+ hm
工程上为了便于计算，假定沿程水头损失和局部水头损失时 单独发生作用的，互不影响，两者可以叠加。 注意： (1)局部水头损失实际上是在一定长度内发生的，为了 处理方便工程上把局部水头损失发生的地点认为是集中发生 在边界突变的断面上。 (2)把实际发生局部水头损失的流程中的沿程水头损失， 看作是未受局部水头损失而单独发生的。 (3)若两局部水头损失距离很近，用叠加法计算出的局部 水头损失会偏大，应作为整体进行试验确定hj。 (4)通常以流速水头的某一倍数表示水头损失。
紊流
管中为石油时
vd 100 2 333.3 2300 Re 0.6 ν
层流
作业
1、2
均匀流沿程水头损失与切应力的关系
沿程水头损失与切应力的关系 在管道恒定均匀流中，取总流流段1-1到2-2，各 作用力处于平衡状态：F=0。
P1
1
0 0
2


P2 2 z2
z1 z2 sin l
液体的紊流运动
紊流的形成条件
①涡体的形成； ②形成后的涡体，脱离原来的流层或流束，掺入邻近的流层 或流束。
层流与紊流的根本区别在于：
层流中各流层的流体质点，互不掺混，有比较规则的 “瞬时流线”存在； 紊流中有大小不等的涡体震荡于各流层之间，互相掺混
液体的紊流运动
紊流脉动现象与时均化概念
有一圆形输水管，直径d为2.0cm，管中水流的断面平 均流速为1m/s，水温t=15℃，试判别管中水流的型态。 当通过石油时，若其他条件相同，问流态是层流还是 紊流？(t= 15℃时，石油=0.6cm2/s,水=0.0114cm2/s)
解：
管中为水时
Re
vd

100 2 17540 2300 0.0114
J 2 r0 8
1 umax 2
4
圆管均匀层流的沿程水头损失 hf 32 J 2 8 J 2 由 ： r0 2 d r0 8 l 2 32l 32 l 64 l 哈根 泊肃叶公式 hf υ 2 d gd d d d 2g
T
T
u x u x u x
T
1 1 1 ' ux (ux ux )dt ux dt ux dt ux ux 0 T0 T0 T0
其它运动要素也同样处理：
1 p T 1 p T
T
pdt
0 T 0
p p p
pdt 0
脉动值说明：
hma v1
2/(2g)
hf a-b
百度文库
hm b
hf b-c
hm c
hw=hf+ hm
hf c-d
u1 a b
u2
v22/(2g) c
d
水头损失的计算公式
1.沿程水头损失：达西—魏斯巴赫公式 式中 ： —沿程阻力系数(无量纲) L —管道的长度 d —管道的直径 —断面平均流速
2.局部水头损失：
①脉动值不能当作微量处理，有时可达到时均值的三分之一。 ②脉动总是三维的，虽然主流是一维或二维的，但均产生三个 方向的脉动速度。 ③脉动是涡体互相掺混、交换的结果，不是流体分子的运动。
注意：
紊流恒定流—指时间平均的运动要素不随时间而变化的流动。 紊流非恒定流—指时间平均的运动要素随时间而变化的流动。 之前研究总流时提到的恒定流、非恒定流、流线、流束、总 流等都是对时均值而言。
z1
O
1
G
O
P1
1
0 0
2


P2
2
z1 O
1
G
z2 x O
作用于该总流流段上的外力有： ①动水压力： P1=p1A P2=p2A ②重力：G=V= AL，在流动方向上的投影 Gx=ALsin ③摩擦阻力：T=0A'= 0 L
P
1
1
写出管轴方向的平衡方程： z 1
0 0
？
？
紊流的切应力与流速分布
由于紊流的质点掺混与参数脉动，除质点间相互摩擦引起 的切应力（牛顿应力）外，还存在由于质点掺混引起的紊流附 加切应力（雷诺应力），即
1 2
式中 1
du x dy
' ' 为牛顿应力； 2 ux u y 为雷诺应力；
1925年，德国力学家普朗特（Prandtl)根据气体分子自由 程的概念，提出了计算紊流附加切应力的混合长度理论。
Re
d 1.175 0.075 979 < 2300 4 0.9 10
层流
1 2 1 Q 1.175 d 3600 1.175 3.14 0.075 2 3600 18.68m 3 / h 4 4
2、求沿程水头损失
64 64 0.0654 Re 979
J 2 r0 当r 0时，流速有最大值 : umax 4 圆管均匀层流的断面平均流速：
1 1 udA 2 AA r0
r0
J 2 2 得： u (r0 r ) 4
J 2 2 ( r0 r )(2 rdr ) 4 0
hf d 圆管均匀层流的流量： Q A 128l
r J 2
du du dr dy
( y r0 r )
du r J dr 2 J du rdr 2
0 r0 r y
u
J u rdr C 2
当r r0时，u 0,
0
J 2 C r0 4
对明渠及天然河道：雷诺数
临界雷诺数
A
Rec 575
R Re
其中 R

R –水力半径；A –过流断面面积； -过流断 面上流体与固体壁面接触的周界，称为湿周。
（1）矩形断面渠道
bh 水力半径： R b 2h
（2）圆管流 水力半径：
1 2 d d 4 R d 4