高中物理生活中的圆周运动技巧(很有用)及练习题
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（1）小物块在B点的最小速度vB大小；
（2）在（1）情况下小物块在水平面上运动的加速度大小；
（3）为使小物块能沿水平面运动并通过圆轨道C点，则拉力F的大小范围．
【答案】（1）0.2m；（2）0.2；（3）0≤x≤2.75m或3.5m≤x＜4m．
【解析】
【分析】
（1）由牛顿第二定律求得在M点的速度范围，然后由平抛运动规律求得水平位移，即可得到最小值；
（2）根据动能定理得到M点速度和x的关系，然后由平抛运动规律得到y和M点速度的关系，即可得到y和x的关系，结合图象求解；
（3）根据物体不脱离轨道得到运动过程，然后由动能定理求解．
【详解】
（1）物体能从M点飞出，那么对物体在M点应用牛顿第二定律可得：mg≤ ，所以，vM≥ ＝1m/s；
物体能从M点飞出做平抛运动，故有：2R＝ gt2，落到水平面时落点到N点的距离x＝vMt≥ ＝2R＝0.2m；
故落到水平面时落点到N点的距离的最小值为0.2m；
（2）根据能量守恒定律和牛顿第二定律结合求解圆弧轨道的半径R；
（3）根据动量守恒定律和能量关系求解恰好能共速的临界摩擦力因数的值，然后讨论求解热量Q.
【详解】
（1）设弹簧恢复到自然长度时A、B的速度分别为vA、vB，由动量守恒定律： 由能量关系：
解得vA=2m/s；vB=4m/s
（2）设B经过d点时速度为vd，在d点：
8．如图，半径R=0.4m的部分光滑圆轨道与水平面相切于B点，且固定于竖直平面内．在水平面上距B点s=5m处的A点放一质量m=3kg的小物块，小物块与水平面间动摩擦因数为 ．小物块在与水平面夹角θ=37o斜向上的拉力F的作用下由静止向B点运动，运动到B点撤去F，小物块沿圆轨道上滑，且能到圆轨道最高点C．（g取10m/s2，sin37o=0.6，cos37o=0.8）求：
物体能到达的最大高度0＜h≤R时，由动能定理可得：−μmgx−mgh＝0− mv02，
所以， ，
所以，3.5m≤x＜4m；
物体能通过M点时，由（1）可知vM≥ ＝1m/s，
由动能定理可得：−μmgx−2mgR＝ mvM2− mv02；
所以 ，
所以，0≤x≤2.75m；
【点睛】
经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．
（3）如果桌面高出地面0.8 m，线断裂后小球沿垂直于桌子边缘的方向水平飞出去落在离桌面的水平距离．
【答案】（1）线断裂的瞬间，线的拉力为45N；
（2）线断裂时小球运动的线速度为5m/s；
（3）落地点离桌面边缘的水平距离2m．
【解析】
【分析】
【详解】
(1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用;重力mg、桌面弹力FN和细线的拉力F,重力mg和弹力FN平衡，线的拉力提供向心力，有：
由能量守恒定律得：
代入数值解得：
(2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，以小球为研究对象，由牛顿第二定律和向心力公式得
以木板为对象受力分析得
根据牛顿第三定律得木板对水平的压力大小为F2
木板对水平面的压力的大小
(3)小球不脱离圆形轨有两种可能性：
①若小球滑行的高度不超过圆形轨道半径R
由机械能守恒定律得：
高中物理生活中的圆周运动技巧(很有用)及练习题
一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动
1．如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切．BC为圆弧轨道的直径．O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα= ，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g．求：
代入数据可得：F=6.3N
由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力：FC=F=6.3N
(3)小球从A点到B点的过程中做平抛运动，根据平抛运动规律有：
得：vy=3m/s
小球沿切线进入圆弧轨道，则：
(4)小球从A点到B点的过程中做平抛运动，水平方向的分速度不变，可得：
小球在水平面上做加速运动时：
可得：
小球做减速运动时：
（1）物体能从M点飞出，落到水平面时落点到N点的距离的最小值Xm
（2）设出发点到N点的距离为S，物体从M点飞出后，落到水平面时落点到N点的距离为X，作出X2随S变化的关系如图乙所示，求物体与水平面间的动摩擦因数μ
（3）要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N到M点的中间离开半固轨道Βιβλιοθήκη Baidu求出发点到N点的距离S应满足的条件
解得：
②若小球能通过圆形轨道的最高点
小球能通过最高点有：
由机械能守恒定律得：
代入数值解得：
要使木板不会在竖直方向上跳起，木板对球的压力：
在最高点有：
由机械能守恒定律得：
解得：
综上所述为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，子弹速度的范围是 或
4．如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘3.2m处放着一质量为0.1kg的小铁球（可看作质点），铁球与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平向右推力F=1.0N作用于铁球，作用一段时间后撤去。铁球继续运动，到达水平桌面边缘A点飞出，恰好落到竖直圆弧轨道BCD的B端沿切线进入圆弧轨道，碰撞过程速度不变，且铁球恰好能通过圆弧轨道的最高点D．已知∠BOC=37°，A、B、C、D四点在同一竖直平面内，水平桌面离B端的竖直高度H=0.45m，圆弧轨道半径R=0.5m，C点为圆弧轨道的最低点，求：（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）
(2)若铁球以vC=5.15m/s的速度经过圆弧轨道最低点C，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小为6.3N；
(3)铁球运动到B点时的速度大小是5m/s；
(4)水平推力F作用的时间是0.6s。
【解析】
【详解】
(1)小球恰好通过D点时，重力提供向心力，由牛顿第二定律可得：
可得：
(2)小球在C点受到的支持力与重力的合力提供向心力，则：
①
②
设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得
③
由①②③式和题给数据得
④
⑤
（2）设小球到达A点的速度大小为 ，作 ，交PA于D点，由几何关系得
⑥
⑦
由动能定理有
⑧
由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A点的动量大小为
⑨
（3）小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g．设小球在竖直方向的初速度为 ，从C点落至水平轨道上所用时间为t．由运动学公式有
解得：
对整个过程，由能量守恒定律有：
解得：Q=72J
【点睛】
选取研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．知道小滑块能通过圆形轨道的含义以及要使小滑块不能脱离轨道的含义．
7．如图甲所示，粗糙水平面与竖直的光滑半圆环在N点相切，M为圈环的最高点，圆环半径为R=0.1m，现有一质量m=1kg的物体以v0=4m/s的初速度从水平面的某点向右运动并冲上竖直光滑半圆环，取g=10m/s2，求：
(1)子弹射入小球的过程中产生的内能；
(2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，木板对水平面的压力；
(3)为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，求子弹速度的范围．
【答案】(1) (2) (3) 或
【解析】
本题考察完全非弹性碰撞、机械能与曲线运动相结合的问题．
(1)子弹射入小球的过程，由动量守恒定律得：
（1）A、B离开弹簧瞬间的速率vA、vB；
（2）圆弧轨道的半径R；
（3）A在小车上滑动过程中产生的热量Q（计算结果可含有µ）．
【答案】（1）4m/s（2）0.32m(3)当满足0.1≤μ<0.2时，Q1=10μ ；当满足0.2≤μ≤0.3时，
【解析】
【分析】
（1）弹簧恢复到自然长度时，根据动量守恒定律和能量守恒定律求解两物体的速度；
⑩
由⑤⑦⑩ 式和题给数据得
点睛小球在竖直面内的圆周运动是常见经典模型，此题将小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动有机结合，经典创新．
2．如图，光滑轨道abcd固定在竖直平面内，ab水平，bcd为半圆，在b处与ab相切．在直轨道ab上放着质量分别为mA=2kg、mB=1kg的物块A、B（均可视为质点），用轻质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接），其弹性势能Ep=12J．轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量M=2kg、长L=0.5m的小车，小车上表面与ab等高．现将细绳剪断，之后A向左滑上小车，B向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d处．已知A与小车之间的动摩擦因数µ满足0.1≤µ≤0.3，g取10m/s2，求
由机械能守恒定律：
解得R=0.32m
（3）设μ=μ1时A恰好能滑到小车左端，其共同速度为v,由动量守恒定律： 由能量关系：
解得μ1=0.2
讨论：
（ⅰ）当满足0.1≤μ<0.2时，A和小车不共速，A将从小车左端滑落，产生的热量为 （J）
（ⅱ）当满足0.2≤μ≤0.3时，A和小车能共速，产生的热量为 ，解得Q2=2J
（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；
（2）小球到达A点时动量的大小；
（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间．
【答案】（1） （2） （3）
【解析】
试题分析 本题考查小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力．
解析（1）设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F．由力的合成法则有
3．如图所示，竖直圆形轨道固定在木板B上，木板B固定在水平地面上，一个质量为3m小球A静止在木板B上圆形轨道的左侧．一质量为m的子弹以速度v0水平射入小球并停留在其中，小球向右运动进入圆形轨道后，会在圆形轨道内侧做圆周运动．圆形轨道半径为R，木板B和圆形轨道总质量为12m，重力加速度为g，不计小球与圆形轨道和木板间的摩擦阻力．求：
FN=F=mω2R，
设原来的角速度为ω0,线上的拉力是F0,加快后的角速度为ω,线断时的拉力是F1，则有：
F1:F0=ω2: =9:1，
又F1=F0+40N，
所以F0=5N,线断时有：F1=45N.
(2)设线断时小球的线速度大小为v,由F1= ，
代入数据得：v=5m/s.
(3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间为：t= =0.4s，
（1）物块经过B点时的速度大小vB；
（2）物块到达C点时的速度大小vC；
（3）BD两点之间的距离L2，以及整个过程中因摩擦产生的总热量Q
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
【分析】
【详解】
（1）物块从A到B运动过程中，根据动能定理得：
解得：
（2）物块从B到C运动过程中，根据机械能守恒得：
解得：
（3）物块从B到D运动过程中，根据动能定理得：
(1)铁球运动到圆弧轨道最高点D点时的速度大小vD；
(2)若铁球以vC=5.15m/s的速度经过圆弧轨道最低点C，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小FC；（计算结果保留两位有效数字）
(3)铁球运动到B点时的速度大小vB；
(4)水平推力F作用的时间t。
【答案】(1)铁球运动到圆弧轨道最高点D点时的速度大小为 m/s；
可得：
由运动学的公式可知最大速度： ；
又：
联立可得：
5．如图所示，一根长为0.1 m的细线，一端系着一个质量是0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速的3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40 N．求：
（1）线断裂的瞬间，线的拉力；
（2）这时小球运动的线速度；
则落地点离桌面的水平距离为：x=vt=5×0.4=2m.
6．图示为一过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的光滑圆形轨道组成，BC分别是圆形轨道的最低点和最高点，其半径R=1m，一质量m＝1kg的小物块（视为质点）从左側水平轨道上的A点以大小v0＝12m／s的初速度出发，通过竖直平面的圆形轨道后，停在右侧水平轨道上的D点．已知A、B两点间的距离L1＝5．75m，物块与水平轨道写的动摩擦因数 0．2，取g＝10m／s2，圆形轨道间不相互重叠，求：
（2）物体从出发点到M的运动过程作用摩擦力、重力做功，故由动能定理可得：−μmgx−2mgR＝ mvM2− mv02；
物体从M点落回水平面做平抛运动，故有：2R＝ gt2， ；
由图可得：y2=0.48-0.16x，所以，μ＝ ＝0.2；
（3）要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N到M点的中间离开半圆轨道，那么物体能到达的最大高度0＜h≤R或物体能通过M点；
（2）在（1）情况下小物块在水平面上运动的加速度大小；
（3）为使小物块能沿水平面运动并通过圆轨道C点，则拉力F的大小范围．
【答案】（1）0.2m；（2）0.2；（3）0≤x≤2.75m或3.5m≤x＜4m．
【解析】
【分析】
（1）由牛顿第二定律求得在M点的速度范围，然后由平抛运动规律求得水平位移，即可得到最小值；
（2）根据动能定理得到M点速度和x的关系，然后由平抛运动规律得到y和M点速度的关系，即可得到y和x的关系，结合图象求解；
（3）根据物体不脱离轨道得到运动过程，然后由动能定理求解．
【详解】
（1）物体能从M点飞出，那么对物体在M点应用牛顿第二定律可得：mg≤ ，所以，vM≥ ＝1m/s；
物体能从M点飞出做平抛运动，故有：2R＝ gt2，落到水平面时落点到N点的距离x＝vMt≥ ＝2R＝0.2m；
故落到水平面时落点到N点的距离的最小值为0.2m；
（2）根据能量守恒定律和牛顿第二定律结合求解圆弧轨道的半径R；
（3）根据动量守恒定律和能量关系求解恰好能共速的临界摩擦力因数的值，然后讨论求解热量Q.
【详解】
（1）设弹簧恢复到自然长度时A、B的速度分别为vA、vB，由动量守恒定律： 由能量关系：
解得vA=2m/s；vB=4m/s
（2）设B经过d点时速度为vd，在d点：
8．如图，半径R=0.4m的部分光滑圆轨道与水平面相切于B点，且固定于竖直平面内．在水平面上距B点s=5m处的A点放一质量m=3kg的小物块，小物块与水平面间动摩擦因数为 ．小物块在与水平面夹角θ=37o斜向上的拉力F的作用下由静止向B点运动，运动到B点撤去F，小物块沿圆轨道上滑，且能到圆轨道最高点C．（g取10m/s2，sin37o=0.6，cos37o=0.8）求：
物体能到达的最大高度0＜h≤R时，由动能定理可得：−μmgx−mgh＝0− mv02，
所以， ，
所以，3.5m≤x＜4m；
物体能通过M点时，由（1）可知vM≥ ＝1m/s，
由动能定理可得：−μmgx−2mgR＝ mvM2− mv02；
所以 ，
所以，0≤x≤2.75m；
【点睛】
经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．
（3）如果桌面高出地面0.8 m，线断裂后小球沿垂直于桌子边缘的方向水平飞出去落在离桌面的水平距离．
【答案】（1）线断裂的瞬间，线的拉力为45N；
（2）线断裂时小球运动的线速度为5m/s；
（3）落地点离桌面边缘的水平距离2m．
【解析】
【分析】
【详解】
(1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用;重力mg、桌面弹力FN和细线的拉力F,重力mg和弹力FN平衡，线的拉力提供向心力，有：
由能量守恒定律得：
代入数值解得：
(2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，以小球为研究对象，由牛顿第二定律和向心力公式得
以木板为对象受力分析得
根据牛顿第三定律得木板对水平的压力大小为F2
木板对水平面的压力的大小
(3)小球不脱离圆形轨有两种可能性：
①若小球滑行的高度不超过圆形轨道半径R
由机械能守恒定律得：
高中物理生活中的圆周运动技巧(很有用)及练习题
一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动
1．如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切．BC为圆弧轨道的直径．O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα= ，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g．求：
代入数据可得：F=6.3N
由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力：FC=F=6.3N
(3)小球从A点到B点的过程中做平抛运动，根据平抛运动规律有：
得：vy=3m/s
小球沿切线进入圆弧轨道，则：
(4)小球从A点到B点的过程中做平抛运动，水平方向的分速度不变，可得：
小球在水平面上做加速运动时：
可得：
小球做减速运动时：
（1）物体能从M点飞出，落到水平面时落点到N点的距离的最小值Xm
（2）设出发点到N点的距离为S，物体从M点飞出后，落到水平面时落点到N点的距离为X，作出X2随S变化的关系如图乙所示，求物体与水平面间的动摩擦因数μ
（3）要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N到M点的中间离开半固轨道Βιβλιοθήκη Baidu求出发点到N点的距离S应满足的条件
解得：
②若小球能通过圆形轨道的最高点
小球能通过最高点有：
由机械能守恒定律得：
代入数值解得：
要使木板不会在竖直方向上跳起，木板对球的压力：
在最高点有：
由机械能守恒定律得：
解得：
综上所述为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，子弹速度的范围是 或
4．如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘3.2m处放着一质量为0.1kg的小铁球（可看作质点），铁球与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平向右推力F=1.0N作用于铁球，作用一段时间后撤去。铁球继续运动，到达水平桌面边缘A点飞出，恰好落到竖直圆弧轨道BCD的B端沿切线进入圆弧轨道，碰撞过程速度不变，且铁球恰好能通过圆弧轨道的最高点D．已知∠BOC=37°，A、B、C、D四点在同一竖直平面内，水平桌面离B端的竖直高度H=0.45m，圆弧轨道半径R=0.5m，C点为圆弧轨道的最低点，求：（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）
(2)若铁球以vC=5.15m/s的速度经过圆弧轨道最低点C，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小为6.3N；
(3)铁球运动到B点时的速度大小是5m/s；
(4)水平推力F作用的时间是0.6s。
【解析】
【详解】
(1)小球恰好通过D点时，重力提供向心力，由牛顿第二定律可得：
可得：
(2)小球在C点受到的支持力与重力的合力提供向心力，则：
①
②
设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得
③
由①②③式和题给数据得
④
⑤
（2）设小球到达A点的速度大小为 ，作 ，交PA于D点，由几何关系得
⑥
⑦
由动能定理有
⑧
由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A点的动量大小为
⑨
（3）小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g．设小球在竖直方向的初速度为 ，从C点落至水平轨道上所用时间为t．由运动学公式有
解得：
对整个过程，由能量守恒定律有：
解得：Q=72J
【点睛】
选取研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．知道小滑块能通过圆形轨道的含义以及要使小滑块不能脱离轨道的含义．
7．如图甲所示，粗糙水平面与竖直的光滑半圆环在N点相切，M为圈环的最高点，圆环半径为R=0.1m，现有一质量m=1kg的物体以v0=4m/s的初速度从水平面的某点向右运动并冲上竖直光滑半圆环，取g=10m/s2，求：
(1)子弹射入小球的过程中产生的内能；
(2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，木板对水平面的压力；
(3)为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，求子弹速度的范围．
【答案】(1) (2) (3) 或
【解析】
本题考察完全非弹性碰撞、机械能与曲线运动相结合的问题．
(1)子弹射入小球的过程，由动量守恒定律得：
（1）A、B离开弹簧瞬间的速率vA、vB；
（2）圆弧轨道的半径R；
（3）A在小车上滑动过程中产生的热量Q（计算结果可含有µ）．
【答案】（1）4m/s（2）0.32m(3)当满足0.1≤μ<0.2时，Q1=10μ ；当满足0.2≤μ≤0.3时，
【解析】
【分析】
（1）弹簧恢复到自然长度时，根据动量守恒定律和能量守恒定律求解两物体的速度；
⑩
由⑤⑦⑩ 式和题给数据得
点睛小球在竖直面内的圆周运动是常见经典模型，此题将小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动有机结合，经典创新．
2．如图，光滑轨道abcd固定在竖直平面内，ab水平，bcd为半圆，在b处与ab相切．在直轨道ab上放着质量分别为mA=2kg、mB=1kg的物块A、B（均可视为质点），用轻质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接），其弹性势能Ep=12J．轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量M=2kg、长L=0.5m的小车，小车上表面与ab等高．现将细绳剪断，之后A向左滑上小车，B向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d处．已知A与小车之间的动摩擦因数µ满足0.1≤µ≤0.3，g取10m/s2，求
由机械能守恒定律：
解得R=0.32m
（3）设μ=μ1时A恰好能滑到小车左端，其共同速度为v,由动量守恒定律： 由能量关系：
解得μ1=0.2
讨论：
（ⅰ）当满足0.1≤μ<0.2时，A和小车不共速，A将从小车左端滑落，产生的热量为 （J）
（ⅱ）当满足0.2≤μ≤0.3时，A和小车能共速，产生的热量为 ，解得Q2=2J
（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；
（2）小球到达A点时动量的大小；
（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间．
【答案】（1） （2） （3）
【解析】
试题分析 本题考查小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力．
解析（1）设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F．由力的合成法则有
3．如图所示，竖直圆形轨道固定在木板B上，木板B固定在水平地面上，一个质量为3m小球A静止在木板B上圆形轨道的左侧．一质量为m的子弹以速度v0水平射入小球并停留在其中，小球向右运动进入圆形轨道后，会在圆形轨道内侧做圆周运动．圆形轨道半径为R，木板B和圆形轨道总质量为12m，重力加速度为g，不计小球与圆形轨道和木板间的摩擦阻力．求：
FN=F=mω2R，
设原来的角速度为ω0,线上的拉力是F0,加快后的角速度为ω,线断时的拉力是F1，则有：
F1:F0=ω2: =9:1，
又F1=F0+40N，
所以F0=5N,线断时有：F1=45N.
(2)设线断时小球的线速度大小为v,由F1= ，
代入数据得：v=5m/s.
(3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间为：t= =0.4s，
（1）物块经过B点时的速度大小vB；
（2）物块到达C点时的速度大小vC；
（3）BD两点之间的距离L2，以及整个过程中因摩擦产生的总热量Q
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
【分析】
【详解】
（1）物块从A到B运动过程中，根据动能定理得：
解得：
（2）物块从B到C运动过程中，根据机械能守恒得：
解得：
（3）物块从B到D运动过程中，根据动能定理得：
(1)铁球运动到圆弧轨道最高点D点时的速度大小vD；
(2)若铁球以vC=5.15m/s的速度经过圆弧轨道最低点C，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小FC；（计算结果保留两位有效数字）
(3)铁球运动到B点时的速度大小vB；
(4)水平推力F作用的时间t。
【答案】(1)铁球运动到圆弧轨道最高点D点时的速度大小为 m/s；
可得：
由运动学的公式可知最大速度： ；
又：
联立可得：
5．如图所示，一根长为0.1 m的细线，一端系着一个质量是0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速的3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40 N．求：
（1）线断裂的瞬间，线的拉力；
（2）这时小球运动的线速度；
则落地点离桌面的水平距离为：x=vt=5×0.4=2m.
6．图示为一过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的光滑圆形轨道组成，BC分别是圆形轨道的最低点和最高点，其半径R=1m，一质量m＝1kg的小物块（视为质点）从左側水平轨道上的A点以大小v0＝12m／s的初速度出发，通过竖直平面的圆形轨道后，停在右侧水平轨道上的D点．已知A、B两点间的距离L1＝5．75m，物块与水平轨道写的动摩擦因数 0．2，取g＝10m／s2，圆形轨道间不相互重叠，求：
（2）物体从出发点到M的运动过程作用摩擦力、重力做功，故由动能定理可得：−μmgx−2mgR＝ mvM2− mv02；
物体从M点落回水平面做平抛运动，故有：2R＝ gt2， ；
由图可得：y2=0.48-0.16x，所以，μ＝ ＝0.2；
（3）要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N到M点的中间离开半圆轨道，那么物体能到达的最大高度0＜h≤R或物体能通过M点；