1流动、传热及传质的控制方程

3）移动边界现象的模拟仿真 ） 如一钢包内部钢水液面不断下降，铸造过程缩孔， 如一钢包内部钢水液面不断下降，铸造过程缩孔，结晶器液 面波动。 面波动。 4）多相多组元的耦合仿真 ） 流体中有固体颗粒，气泡。每相都需要求解方程， 流体中有固体颗粒，气泡。每相都需要求解方程，且液相与 气相、固相间还发生化学反应。 气相、固相间还发生化学反应。 5）传热、传质、流体流动及燃料燃烧的耦合仿真 ）传热、传质、
1）空间坐标一般是双向坐标，而时间坐标则总是单向坐标； ）空间坐标一般是双向坐标， 时间坐标则总是单向坐标； 一般是双向坐标 则总是单向坐标 2）空间坐标也可能作为单向坐标； ）空间坐标也可能作为单向坐标 也可能作为单向坐标； 如在一个坐标方向上有很强的单向流动， 如在一个坐标方向上有很强的单向流动，则信息的传递或影 响只能是从上游传至下游， 响只能是从上游传至下游，即某点上的状态主要受其上游条 件的影响。（如强制对流过程） 件的影响。（如强制对流过程） 。（如强制对流过程 3）数学及物理状态上的各自描述： ）数学及物理状态上的各自描述： 数学上微分方程中只要有非稳态项 抛物线方程问题 数学上微分方程中只要有非稳态项→抛物线方程问题 单向 微分方程中只要有非稳态项 抛物线方程问题→单向 坐标（无论有无空间上的）； 坐标（无论有无空间上的）； 稳态问题→椭圆型方程问题 双向坐标 稳态问题 椭圆型方程问题→双向坐标 椭圆型方程问题 物理状态：具有一个单向坐标的流动 边界层型的流动问题 物理状态：具有一个单向坐标的流动→边界层型的流动问题 全部都是双向坐标的流动→回流流动问题 全部都是双向坐标的流动 回流流动问题
④具有模拟真实条件的能力：不需缩小或冷态，计算机程序可模 具有模拟真实条件的能力：不需缩小或冷态， 拟任何大小尺寸，任何温度、速度、压力的过程。（如钢包吹 拟任何大小尺寸，任何温度、速度、压力的过程。（如钢包吹 。（ 氩） ⑤具有模拟理想条件的能力： 具有模拟理想条件的能力： Ⅰ、如钢包吹氩时及镇静时，夹杂物上浮过程； 如钢包吹氩时及镇静时，夹杂物上浮过程； Ⅱ、连铸二冷动态控制； 连铸二冷动态控制； Ⅲ、如实际有一个绝热表面，计算中很易做到； 如实际有一个绝热表面，计算中很易做到； Ⅳ、创造极端条件（高温，高压，高空或无重力影响），而核电 创造极端条件（高温，高压，高空或无重力影响），而核电 ）， 站或化工厂泄露， 站或化工厂泄露，水坝崩塌和城市大火等过程的实验则几乎无 法进行，计算程序中可改变几何、物理和化学因素及改变环境 法进行，计算程序中可改变几何、 条件以加快研究速度，拓宽研究参数变化范围。 条件以加快研究速度，拓宽研究参数变化范围。
2.2 数值模拟步骤 1、建立反映工程问题或物理过程本质的数学模型 、建立反映工程问题或物理过程本质的数学模型 即建立反映问题各量间关系微分方程及相应定解条件。 即建立反映问题各量间关系微分方程及相应定解条件。 数学模型：即基本定律（三大基本守恒定律及组元守恒定律） 数学模型：即基本定律（三大基本守恒定律及组元守恒定律）+ 模型（湍流，燃烧，辐射，多相） 模型（湍流，燃烧，辐射，多相） 基本方程特性具有： 基本方程特性具有： 1）封闭性：表明方程组可解； ）封闭性：表明方程组可解； 2）非线性：不能直接求解，只能迭代求解； ）非线性：不能直接求解，只能迭代求解； 3）偶和性：方程的复杂性不能用解析法求只能用数值法求； ）偶和性：方程的复杂性不能用解析法求只能用数值法求； 4）形式相同：可建立求解的通用程序，基本规律的普遍性是通用 ）形式相同：可建立求解的通用程序， 通用程序 程序的物理基础， 程序的物理基础，而基本方程形式的一致性则是通用程序的数学 基础。 基础。
2、建立高效率，高准确度的数值离散化方法、格式和方案 、建立高效率，高准确度的数值离散化方法、 是使用计算机求解的前提，具体如下： 是使用计算机求解的前提，具体如下： 离散化方法： 离散化方法： – 区域离散法：内、外节点法即网格生成。分为均匀网格和非 区域离散法： 外节点法即网格生成。 均匀网格； 均匀网格； – 方程离散法：空间上分为有限差分（Talay展开法）、有限 展开法）、 方程离散法：空间上分为有限差分（ 展开法）、有限 元、控制容积法及有限分析法等（内部节点及边界节点） 控制容积法及有限分析法等（内部节点及边界节点） 差分格式：中心差分、上风差分、指数差分、 差分格式：中心差分、上风差分、指数差分、混合差分及高阶差 分等； 分等； 差分方案：时间上分为显式、半隐式和隐式差分方案。 差分方案：时间上分为显式、半隐式和隐式差分方案。
缺点： 缺点： ①数学模化的全面和准确性需要不断提高： 数学模化的全面和准确性需要不断提高： Ⅰ、物理问题的数学模型是否正确（回流问题还是边界层问题， 物理问题的数学模型是否正确（回流问题还是边界层问题， 稳态还是非稳态），否则，数值算法的改进没有意义。 稳态还是非稳态），否则，数值算法的改进没有意义。 ），否则 Ⅱ、所有物性数据要可靠，否则减少数值误差的努力毫无意义。 所有物性数据要可靠，否则减少数值误差的努力毫无意义。 ②真实再现某些过程的代价也是极其昂贵的或不可能；（用于气象， 真实再现某些过程的代价也是极其昂贵的或不可能；（用于气象， ；（用于气象 石油） 石油） ③有些迫不得已的简化是致命的或大大降低其价值； 有些迫不得已的简化是致命的或大大降低其价值； ④计算结果准确性仍需接受实验或精确解检验。（如对有代表性点 计算结果准确性仍需接受实验或精确解检验。（如对有代表性点 准确性仍需接受实验或精确解检验。（ 进行实验检验→修正数学模型。） 进行实验检验 修正数学模型。） 修正数学模型
2）数值计算方法 ） 理论计算方法指的是用数学模型对过程或现象进行预测的方 理论计算方法指的是用数学模型对过程或现象进行预测的方 指的是用数学模型 法。数值计算方法利用大型计算机将微分方程 代数方程进 数值计算方法利用大型计算机将微分方程→代数方程进 利用大型计算机将微分方程 行求解. 行求解 优点： 优点： ①成本低：资金投入低（设备，测量手段），人力（不用实验 成本低：资金投入低（设备，测量手段），人力（ ），人力 人员） 人员） ②资料信息全面完备：空间上每一位置的信息，每一时刻的计 资料信息全面完备：空间上每一位置的信息， 算结果均可得到： 算结果均可得到：Ф=f(x,y,z,t)，并且可作为补充实验资料也 ， 是很有价值的。 是很有价值的。 ③速度快：设计者可在几天时间内研究几十种不同方案。 速度快：设计者可在几天时间内研究几十种不同方案。
5、当前数值计算的发展趋势 、 1）坐标系的选取 ） 正交坐标系：三个方向均是正交的。 正交坐标系：三个方向均是正交的。如飞机头部变化剧烈 部分在飞机表面上，如何划分网格。正交坐标系 非正交坐 部分在飞机表面上，如何划分网格。正交坐标系→非正交坐 标系。（二阶偏导由正交坐标系→非正交坐标系转换要增加 标系。（二阶偏导由正交坐标系 非正交坐标系转换要增加 。（二阶偏导由正交坐标系 几十项） 几十项） 2）非稳态现象的模拟仿真 ） 如一钢包浇注过程中，内部钢水流动处于非稳态过程， 如一钢包浇注过程中，内部钢水流动处于非稳态过程，数值 模拟计算得到，液面下降到 处不能下渣。 模拟计算得到，液面下降到200mm处不能下渣。 处不能下渣
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4、预测的方法 、 1）实验研究 ） 多数是在相似原理指导下进行的模拟实验， 多数是在相似原理指导下进行的模拟实验，实验结 相似原理指导下进行的模拟实验 是在一定实验条件下，忽略处于次要地位因素下 果是在一定实验条件下，忽略处于次要地位因素下 外推到全比例设备上去的， 外推到全比例设备上去的，故降低了模型试验结果 的效能，且高温时测量困难及测量仪表也有误差。 的效能，且高温时测量困难及测量仪表也有误差。
§2 流动与传热数值模拟的基础知识
2.1 计算流体动力学CFD(Computational Fluid Danamics)
CFD基本思想：把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场 基本思想：把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场 基本思想 连续 （速度场，温度场，浓度场等），用一系列有限个离散点 速度场，温度场，浓度场等），用一系列有限个离散点 ），用一系列 （节点）上的值的集合来代替，通过一定的原则建立起这些 节点）上的值的集合来代替， 离散点上变量值之间关系的代数方程 称为离散方程）， 代数方程（ ），求 离散点上变量值之间关系的代数方程（称为离散方程），求 解所建立起来的代数方程以获得所求解变量的近似值。 解所建立起来的代数方程以获得所求解变量的近似值。 近似值
流动与传热的数值计算
§1 绪论
1.1 引言 1、传热、传质与流体流动的重要性 、传热、 工程设备（如结晶器，中间包，钢包及锅炉，高炉等） 工程设备（如结晶器，中间包，钢包及锅炉，高炉等） 内部流体流动及热交换过程，自然环境中的污染问题， 内部流体流动及热交换过程，自然环境中的污染问题，暴 风雨雪，河流泛滥及着火过程中出现的热、质传递，流动 风雨雪，河流泛滥及着火过程中出现的热、质传递， 起着重要作用。 起着重要作用。 2、对过程估计和认识的必要性 、 过程表现为生产环节的一个阶段，其中存在着传热、传 过程表现为生产环节的一个阶段，其中存在着传热、 表现为生产环节的一个阶段 质、流体流动及化学反应等现象，它是支配过程发展的最 流体流动及化学反应等现象， 基本的现象和子过程。 基本的现象和子过程。
1.2 坐标的性质
1、 自变量：Ф=f(x,y,z,t)，Ф=f(x,y,t)， Ф=f(x,y,z) 、 自变量： ， ， 2、坐标的选取 、 三维m× × ，网格节点数多，如能减为二维， 三维 ×n×g，网格节点数多，如能减为二维，一维可使节 点数目大大减少 。 1）如连铸过程：板坯、方坯可按二维，薄板坯可按一维传热计 ）如连铸过程：板坯、方坯可按二维， 算； 2）圆管内轴对称流动：三维 x×y×z ）圆管内轴对称流动： × × 3、单向与双向坐标 、 定义： 定义：在一个坐标上的给定位置处的条件与其两侧的条件变化 有关，则为双向坐标，只与一侧有关，则为单向坐标。 有关，则为双向坐标，只与一侧有关，则为单向坐标。 双向坐标 单向坐标 可按二维 r×z ×
热工过程参数→炉子的生 例：炉子结构参数、热工操作参数→热工过程参数 炉子的生 炉子结构参数、热工操作参数 热工过程参数 产指标 （质量，产量，热耗，寿命） 质量，产量，热耗，寿命）
人类对过程的认识来自于对它们的掌握和控制的需求， 人类对过程的认识来自于对它们的掌握和控制的需求， 以最小的代价进行高效率的产品生产，长期的发展已创造出 以最小的代价进行高效率的产品生产， 一套定量估计过程的方法。 一套定量估计过程的方法。 3、什么是预测或估计？ 、什么是预测或估计？ 估计和预测是人们利用已有的知识和手段对未知过程或现象 估计和预测是人们利用已有的知识和手段对未知过程或现象 进行过程的超前了解的方法。（如设计中间包， 进行过程的超前了解的方法。（如设计中间包，结构外形已 。（如设计中间包 定，如何设置内部控制元件使之达到理想的环流轨迹，找出 如何设置内部控制元件使之达到理想的环流轨迹， 参量间的关系。 参量间的关系。)
4）计算方法上的含义： ）计算方法上的含义： 如可用一个单向坐标来规定一个给定的状态， 如可用一个单向坐标来规定一个给定的状态，那么就有可能大 大节省计算机的存储量与时间。 大节省计算机的存储量与时间。 如： 一个不稳态的二维热传导问题： 时刻Τ分布求 分布求t+∆t 时刻 ① 一个不稳态的二维热传导问题：给定 t 时刻 分布求 的Τ场，计算机内存只要供这两个 场即可。对于不同的 ，可 场即可。 场 计算机内存只要供这两个Τ场即可 对于不同的∆t， 反复使用同样的存储空间； 反复使用同样的存储空间；计算上需同时处理的因变量只有一 个二维温度数组，与未来的温度值无关，节省计算时间。 个二维温度数组，与未来的温度值无关，节省计算时间。 ②一个二维边界层问题，只要给定上游沿垂直流线方向上因变量 一个二维边界层问题， 值分布，即可顺次求出下游的，只需一维的计算机存储量。 值分布，即可顺次求出下游的，只需一维的计算机存储量。