概率论与数理统计期末应用题专项训练

概率论与数理统计期末应用题专项训练

应用题专项训练

1.

一工厂生产化学制品的日产量 （以吨计）近似 服从正态分布,当设备正常时一天产 800吨, 现测得最近 5天的产量分别 为

785,805,790,790 ，802，问是否可以认为 日

产量显著不为800吨。（取 o.o5），此题中 t o

』

25

（4） 2.7764

。

2.

设温度计制造厂商的温度计读数近似服从正 态分布

N （u

,2）, 2,u

未知

,现他声称他的温度计读数 的标准

差为不超过0.5,现检验了一组16只 温度计,得标准0。7度，试检验制造商的言是 否正确（取

0.05

），此题中

0205

（15） 24

.996

。

3.

某人钥匙丢了，他估计钥匙掉在宿舍里、教室 里以及路上的概率分别为 0.4、0.35和0.25， 而钥匙在上述三个地方被找到的概率分别为

0.5、0.65和0.45 .如果钥匙最终被找到，求

钥匙是在路上被找到的概率.

某加油站每周补给一次汽油，如果该加油站每 周汽油的销售量X （单位：千升）是一随机变 量，其密度函数为

试问该加油站每次的储油量需要多大， 才能把一 周内断油的概率控制在5测下？

5.某射手射击，他打中10环的概率为0.5，打中 9环的概率为0.3，打中8环的概率为0.1

，打中

4. 1

20 0

100

0 x 100 其它

他 射击100次,试

用中心极限定理近似计算他所得 的总环数介于900环与930环之间的概率•

(附表：标准正态分布分布函数叫)的部分数 值

表：

X

1.25 1.30 1.35 1.40

0.8944

0.90230

0.91149

0.91924

现首先开动其中一台，当其损坏停用时另一台 自

动开动，直至第二台记录仪损坏为止.令: 心从开始到第二台记录仪损坏时记录仪的总 共工作时间，试求随机变量卩的概率密度函数・ 一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。

(1)从中不放回地任取2只，则第一次、第

二次取红色球的概率为： _______ - (2)若有放

回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的 概率为：______ o (3)若第一次取一只球观查 球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放 入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取

8.甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙

厂的次品率分别为0. 1、0. 15.现有一批样本, 其中甲厂生产的产品占60%,乙厂生产的产品 占40%,从中任意抽取一件:

7环的概率为005,打中6环的概率为005 •

I¥ A x

)= 5e'5x

x>0

0 x<0

i. 红色球的概率为:

7.

（ 1）抽到次品的概率为： ；

（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生 产

的概率为： _______ .

某体育彩票设有两个等级的奖励，一等奖为 元，二等奖2元，假设中一、二等奖的概率分 别为0.3和0.5,且每张彩票卖2元。如果你 是顾客，你对于是否购买此彩票的明智选择 为：—（买，不买或无所谓）。

甲、乙、丙三个工厂生产同一种零件，设甲厂、 乙厂、丙厂的次品率分别为0.2，0.1 , 0.3 •现 从由甲厂、乙厂、丙厂的产品分别占15% 80%

5%勺一批产品中随机抽取一件，发现是次品，

求该次品为甲厂生产的概率.

某人寿保险公司每年有10000人投保，每人每 年付12元的保费，如果该年内投保人死亡， 保险公司应付1000元的赔偿费，已知一个 人一年内死亡的概率为 0.0064。用中心极 限定理近似计算该保险公司一年内的利润 不少于 48000元的概率。已知 ⑴0

.84

13， ⑵ 0.9772

。

某地区参加外语统考的学生成绩近似服从正 态分布N （u

，2）U 2

未知，该校校长声称学生 平 均成绩为70分，现抽取16名学生的成绩， 得平均分为68分，标准差为3分，请在显 著水平 0.05下，检验该校长的断言是否正 确。（此题中 t 0.025

（15） 2.1315

）

某工厂要求供货商提供的元件一级品率为 90% 以

上，现有一供应商有一大批元件，经随机抽 取100件，经检验发现有84件为一级品,试以

8.

9.

10. 11. 12.

5%勺显著性水平下，检验这个供应商提供的元件的一级品率是否达到该厂方的的要求。（已

知Z o.o5 1.645，提示用中心极限定理）

13.设有甲、乙、丙三门炮，同时独立地向某目标射击

命中率分别处为0.2、0.3、0.5,目标被命中一发而被击毁的概率为0.2，被命中两发而被击毁的概率为0.6，被命中三发而被击毁的概率为0.9，

求：

（1）三门火炮在一次射击中击毁目标的概率；

（2）在目标被击毁的条件下，只由甲火炮击中的概率。

14.规定某种药液每瓶容量的为毫升，实际灌装时其

量总有一定的波动。假定灌装量的方差

1,每箱装36瓶，试求一箱中各瓶的平均灌装量与规定值相差不超过0.3毫升的

概率？（结果请用标准正态分布函数表示）15.某人下午5：00下班，他所积累的资料表明:

某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车，结