概率论习题第一章(答案)

第一章

一、填空题

1、设事件A,B 满足AB AB =,则()P A B =U 1 ，()P AB = 0 。

2、已知P(A)0.5,P(B )0.6,P(B A)0.8,===则()P A B =U 。

3、已知()()()1P A P B P C 4

===，()P AB 0=,()()1P AC P BC 6

==，则事件A,B,C 都不发生的概率为

7

12

。 4、把10本书随意放在书架上，其中指定的3本书放在一起的概率为

1

15

。 5、一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为

1

6

。

二、选择题

1、下列命题成立的是（ B ）

A ：()()A

B

C A B C --=-U B ：若AB ≠∅且A C ⊂，则BC ≠∅ C ：A B B A -=U

D ：()A B B A -=U 2、设A,B 为两个事件，则（ C ）

A ：()()()P A

B P A P B ≥+U B ： ()()()P AB P A P B ≥

C ：()()()P A B P A P B -≥-

D ：()()()

()P A P A B P B 0P B ≥

>

3、设A,B 为任意两个事件，且A B ⊂，P(B )0>，则下列选项必然成立的是（ D ）

A ：P(A)P(

A B )<

B ：P(A)P(A B )>

C ：P(A)P(A B )≥

D ：P(A)P(A B )≤

4、袋中装有2个五分，3个贰分，5个壹分的硬币，任取其中5个，则总币值超过壹角的概率（ B ）

A ：1

4

B ：12

C ：23

D ：34

三、解答题

1、某班有50名同学，其中正、副班长各1名，现从中任意选派5名同学参加假期社会实践活动，试求正、副班长至少有一个被选派上的概率。

()248248142347P A 502455⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭==⎛⎫ ⎪⎝⎭或者()()48547P A 1P A 150245

5⎛⎫

⎪

⎝⎭=-=-=⎛⎫ ⎪⎝⎭

2、一批产品共200个，有6个废品。求（1）这批产品的废品率；（2）任取3个恰有一个是废品的概率；（3）任取3个全不是废品的概率。

3、10件产品中有4件次品，6件正品，先从中任取两件，若已知其中有一件为次品，试求另一件也为次品的概率。

()()()P AB 1P B A P A 5

==（()()44642112P AB ;P A 101022⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭==⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

） 4、已知男子有5%是色盲患者，女子有%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲者，问此人是男性的概率是多少

解：设A 表示事件选出的是男性，则A 表示事件选出的是女性，以H 表示事件选出的人患色盲，则H 表示事件选出的人不患色盲。

()()1

P A P A 2

==

，()P H A 0.05=，()

P H A 0.0025=，由贝叶斯公式得 ()()()()()()()()

()10.05P H A P A P AH 500202P A H 11P H 52521P H A P A P H A P A 0.050.002522

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