轴心受力构件计算

σcr与长细比λ的关系曲线称为柱子曲线，λ越大，承载力越 低，即σcr 越小, 稳定系数φ=σcr/γR 越小。 轴心压杆即使面积相同, 材料相同, 但截面形式不同, 加工条件不同, 其残余应力影响也不同 ---- 既承载力不同, 柱子曲线不同。
各国都采用多柱子曲线,我国采用4条曲线, 即把柱 子截面分为4类.

4.3.3轴心受压构件稳定承载力的影响因素
考虑初始缺陷的临界应力---边缘屈服准则
实际轴心受压构件存在初始缺陷 ---- 初弯曲、初偏心、残余应力 1.残余应力的影响 前面已讲：钢构件在轧制、焊接、剪切等过程中，会在钢构件 中产生内部自相平衡的残余应力，残余应力对构件的强度无影 响，但会对构件的稳定承载力产生不利影响。
N′---计算截面上的受到的力
N N (1 0.5n1 / n)
摩擦型高强螺栓还应验算毛截面强度：
N f A
4.2.2 刚度计算
l0 [] i
λ —构件的最大长细比
l0 x x [ ] ix l0 y y [ ] iy
l0
项 次 1 2 3
2)扭转屈曲：绕纵轴扭转; 3)弯扭屈曲：即有弯曲变形也有扭转变形。
图4.11 轴心压杆的屈曲变形
(a)弯曲屈曲；(b)扭转屈曲；(c)弯扭屈曲
弯曲屈曲：双轴对称截面，单轴对称截面绕非对称轴； 扭转屈曲：十字形截面； 弯扭屈曲：单轴对称截面（槽钢，等边角钢）。
4.3.2理想轴心压杆弯曲屈曲临界应力
λ ——杆件长细比，λ=l/i； i ——截面对应于屈曲的回转半径， i = I/A。
图4.12 有初弯曲的轴心压杆
l/2
E为常量, 因此σ
cr
不超过材料的比例极限 fp
2E cr 2 f p 或长细比 p E / f p
2.理想压杆的弹塑性弯曲屈曲临界应力 当 ， ，压杆进入弹塑 cr fp p 性阶段。采用切线模量理论计算。
cr
绕x轴
t
kb
(1 k ) b 2 (1 k ) b 2
fy
0.4fy
fy
绕y轴
0.6fy
kb
(1 k ) b 2 (1 k ) b 2
2E cr 2
图3.16残余应力对轴心受压构件 稳定承载能力的影响
O
p

柱子曲线
绕强轴x-x弯曲屈曲时的临界应力为：
crx
（2）腹板（四边简支）
图4.22
轴心受压构件的腹板失稳
h0 235 (25 0.5) tw fy
当λ小于30时，取30；当λ大于100时，取100。
腹板不满足局部稳定要求时
可设置加劲肋
(a)
(b)
a曲线包括的截面残余应力影响最小,相同的λ 值,承载力 大, 稳定系数大； c曲线包括的截面残余应力影响较大； d曲线承载力最低。

f y / 235
图4.21 我国的柱子曲线
4.3.5 轴心受压构件的整体稳定计算
轴心压杆临界应力σ cr确定之后，构件的整体稳定计 算，其稳定计算式应为：
cr cr f y N f A R fy R
由弹性稳定理论，板件的临界应力：
E t 2 cr ( ) 2 12(1 ) b
2
图4.23
轴心受压构件的局部失稳
采用等稳定准则
等稳定条件：保证板件的局部失稳临界应力不小于构
件整体稳定的临界力。
k E t 2 cr ( ) fy 2 12(1 ) b
N f An
f — 钢材强度设计值， f f y / R ；An —构件净截面面积
图4.7 有孔洞拉杆的截面应力分布
(a) 弹性状态应力；(b)极限状态应力
a）构件净截面面积计算
An 取Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ截面的较小面积计算
(a)
(b)
(c)
(d)
图4.8 净截面面积计算
b）摩擦型高强螺栓连接的构件
2 E I ex 2 E 2t (kb)h12 / 4 2E 2 2 k 2 2 x I x x 2tbh1 / 4 x
绕弱轴y-y弯曲屈曲时的临界应力为：
cry
2 E I ey 2 E 2t (kb)3 /12 2E 2 2 k3 2 y I y y 2tb3 /12 x
z
z
N cr N E
N /NE
Nk
e0
N /N E
1.0
y0=0
1.0
e0 = 0 e 0 = 0.3
v0 v
y
v
y
0.5
y0=0.3
0.5
y0=0.1
弹塑性阶段 压力挠度曲线
0
e 0 = 0.1
Nk
e0
0
图4.18 轴心压杆及其压力挠度曲线
挠度 v 增大到一定程度,杆件中点截面边缘( A或A′), 塑性区增加----弹塑性阶段, 压力小于Ncr丧失承载力。 A表示压杆跨中截面边缘屈服——“边缘屈服准则” ——以NA作为最大承载力
注：残余应力对弱轴的影响大于对强轴的影响
cr (1 0.4k 2 ) f y
Nk
e0
N
Nu
A
v0 v
B
Nk
O
e0
图4.17有初弯曲的轴心压杆及其压力挠度曲线
v
2.初弯曲和初偏心的影响
① 有初弯曲(初偏心)时，一开始就产生挠曲,荷载↑，v↑,
当N→ NE时，v →∞
② 初弯曲（初偏心）越大,同样压力下变形越大。 ③ 初弯曲（初偏心）即使很小,也有
3-有初弯曲临界力、残余应力
图4.20轴心压杆的压力-挠度曲线
2.实际轴压构件的截面分类
初始弯曲与初始偏心的影响规律相同，按概率理论 两者同时取最大值的几率很小，工程中把初弯曲考虑为 最大（杆长的千分之一）以兼并考虑初弯曲的影响；按 弯曲失稳理论计算，考虑弯扭失稳的影响，同时考虑残 余应力的影响.
表4.1受压构件的容许长细比 项 次 1 2 构 件 名 称 柱、桁架和天窗架构件 柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑 支撑(吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑除外) 容许长细比 150 200
用以减小受压构件长细比的杆件
4.2.3 轴心拉杆的设计
受拉构件的极限承载力一般由强度控制，设计时只考 虑强度和刚度。 钢材比其他材料更适于受拉，所以钢拉杆不但用于钢 结构，还用于钢与钢筋混凝土或木材的组合结构中。此种 组合结构的受压构件用钢筋混凝土或木材制作，而拉杆用 钢材做成。
AnI = 2× (2×45+ 402+1002 - 2×20×10)=3150 mm2
AnⅡ = 2 (1926 - 20×10)=3452 mm2
N=AnI f =3150×215=677250N=677 kN lox =[λ ] ·ix = 350×30.5 = 10675 mm loy =[λ ] ·iy = 350×45.2 = 15820 mm
+
-
+
+
+
+
-
+
+
+
-
-
-
+
+
+
（a）热轧H型钢
（b）焊接工字钢 板为轧制或剪切边 图15 构件纵向残余应力的分布情况
（c）焊接工字钢 板为火焰切割边

无残余应力
fy
0.4 f y 0.4 f y
y
B
有残余应力
r
fp
b
A
fy r
t
0
h1
p fp / E

轴心受压构件截面平均压应力－应变的关系
— 构件计算长度
i--截面的回转半径
表4.2 受拉构件的容许长细比 承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构 构件名称 一般建筑结构 桁架的杆件 吊车梁或吊车桁架以 下的柱间支撑 350 300 400 有重级工作制吊车的厂房 250 200 350 直接承受动力 荷载的结构 250 — —
其他拉杆、支撑、系 杆(张紧的圆钢除外)
最大强度准则
压力超过NA后,构件进入弹塑 性阶段,塑性区↑, v↑ B点是具有初弯曲压杆真正的 极限承载力 ——“最大强度准则” ——以NB作为最大承载力。
弹塑性阶段 压力挠度曲线
图4.19 轴心压杆及其压力挠度曲线
4.3.4 轴心受压构件的截面分类
1. 实际轴心压杆的稳定曲线
1-欧拉临界力 2-切线摸量临界力
N
孔前传力
N
图4.9 高强度螺栓的孔前传力
一个螺栓受力 N/n
第一排受力
n 1 ； 孔前: 1 n 1 N nN 2 n
1 n1 N 孔后: 2 n
n—连接一侧螺栓数；
n1—计算截面上的螺栓数。
计算截面上的力为：
N N (1 0.5n1 / n)
摩擦型高强螺栓净截面强度：
N f An
x
y l0 y i y 200 2.62 76.3 [ ] 150
2000
2000
y
图4.22
y
x
例4.2图
N 980× 103 205.1 N / mm2 A 0.712× 67.1×102 f 215 N / mm2
4.4 实腹式轴心受压构件的局部稳定
N f A
λ
x( y)

l0 x ( 0 y ) ix ( y ) I x( y) A
ix ( y )
由截面类型和
类,按附表8查出。
fy
235
确定, 根据表4.4和4.5截面分
[例4.2]验算轴心受压构件的强度、刚度和整体稳定性。Q235钢
材，热轧型钢，Ⅰ32a，强轴平面内一端固定,一端铰接，柱高6m, N=980KN。
(c)双角钢
(d)冷弯薄壁型钢
图4.3 轴心受力实腹式构件的截面形式
2.格构式构件的常用截面形式
图4.4 格构式构件常用截面形式
图4.5 缀板柱
3、格构式构件缀材布置——缀条、缀板
图4.6 格构式构件的缀材布置
(a) 缀条柱；(b)缀板柱
l1
l01 l1
4.2 轴心受力构件的强度和刚度
4.2.1 强度计算
图4.10 例4.1图(b)
4.3 轴心受压构件的稳定
4.3.1 轴心受压构件的屈曲形式
理想轴心压杆----屈曲准则
理想轴心压杆：假定杆件完全挺直、荷载沿杆件形心轴
作用, 杆件在受荷之前无初始应力、初弯曲和初偏心, 截面 沿杆件是均匀的。
此种杆件失稳, 称为发生屈曲。
屈曲形式:
1)弯曲屈曲：只发生弯曲变形, 截面绕一个主轴旋转；
2
cr
fy
图4.24 轴心受压构件的局部失稳(c)
由此确定宽厚比限值 b / t
（1）翼缘（三边简支一边自由）
图4.21
轴心受压构件的翼缘失稳
b 235 (10 0.1 ) t fy
λ- 两方向长细比的较大值
不满足此条件时 加大厚度 t
当λ小于30时，取30；当λ大于100时，取100
4.1 概述
图4.1 轴心受力构件在工程中的应用
(a) 桁架；(b)塔架；(c)网架
轴心受力构件常用截面形式—实腹式、格构式
柱头 缀板 缀条
柱身
l01 l1
l01 l1
柱脚
1
x 1
y y
1
x 1
y
x
y y
y
1
1
x
1
x
百度文库
1
x
图4.2 柱的型式和组成部分
1、实腹式构件截面形式
(a)型钢
(b)组合截面 图4.3 轴心受力实腹式构件的截面形式
[例4.1] 图4.10所示一有中级工作制吊车的厂房屋架的双角钢 拉杆，截面为2∟100×10，角钢上有交错排列的普通螺栓孔， 孔径d=20mm。试计算此拉杆所能承受的最大拉力及容许达到的 最大计算长度。钢材为Q235钢。
(c)
图4.10 例4.1图
[]350 f 215 N / mm 2 [解]： 查得2∟100×10, ix 3.05cm ,iy 4.52cm. A=2×19.26cm2
1.理想轴心压杆弹性弯曲屈曲临界应力
2 EI N cr N E 2 l0
l/2
欧拉临界应力
NE — 欧拉（Euler）临界力
NE 2EI 2E( I )2 cr E A A l02A l02 2E 2 2E 2E 2 i 2 2 l0 ( l0/I )
[解]
l0 x 0.7 6 4.2m
l0 y 2m
2000
：A 67.1cm2 ix 12.8cm ，iy 2.62cm ， I 32a
x l0 x ix 420 12.8 32.8 [ ] 150
截面对x轴为a类，对y轴为b类， φx=0.957, φy=0.712，φ=φy=0.712
σ σ
cr
fp
E
ε
Ncr, t
EtI
2
l
2
Et cr, t 2
2
图4.13 应力-应变曲线
Et ---切线摸量
屈曲准则建立 的临界应力
cr
fy
2 Et cr 2
fp
2E cr 2
弹塑性 屈曲 弹性 屈曲
O
p
图4.14 理想轴心受压构件的稳定曲线