1-1 质点运动的描述

第一章 质点运动学
31
物理学
第 2版
1-1
质点运动的描述
一
平面极坐标
质点在A点的位置由 （r,θ ）来确定．
y
y
二
圆周运动的角速度 o 角坐标 (t ) 角位移
角速度

y
r
A
x
B
x
A
d lim t 0 t dt
单位：rad· s-1
第一章 质点运动学
r
第一章 质点运动学
9
物理学
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1-1
质点运动的描述
2 运动方程 r (t ) x(t )i y(t ) j z(t )k x x(t ) y 分量式 y y (t ) y (t ) P z z(t ) r (t )
从上式中消 去参数 t 得质点 的轨迹方程．
第一章 质点运动学
o
v0
y
4
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1-1
质点运动的描述
？未能解决的问题的根源是什么
1、加速度不再是固定的；
2、无法给出运动的轨迹方程；
3、运动不再是一维的，或者特 殊的二维
第一章
质点运动学
5
物理学
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1-1
来自百度文库
质点运动的描述
？如何解决 1、我们要更加清楚加速度与速度 的关系，特别是在数学上的表达 2、我们要以矢量的方式重新描绘 所有的物理量 3、我们要建立一些坐标系来描绘 运动，以给出运动的轨迹方程
v2
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1-1
质点运动的描述
例3 有一个球体在某液体中竖 直下落, 其初速度 v0 10 j ，它在 液体中的加速度为 a 1.0vj ，问： (1)经过多少时间后可以认为小球已 停止运动； (2)此球体在停止运动前经历的路程 有多长？
o
v0
y
第一章
？未能解决的问题
* 例1
r(t) x(t)i y(t) j ,

设质点的运动方程为
其中
x(t ) 1.0t 2.0，
y(t ) 0.25t 2.0，
2
式中x，y的单位为m(米)， t 的单位为s(秒)， （1）求 t 3 s 时的速度． （2）作出质点的运动轨迹图．
2 v an 2 r r
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1-1 质点运动的描述 并非是匀 ？未能解决的问题 速 例 一歼击机在高空 点A A vA 时的水平速率为1 940 B km· h-1 ,沿近似圆弧曲线俯 r 冲到点B，其速率为2 192 vB km· h-1 , 经历时间为3 s , o 设 AB 的半径约为 3.5 km , 飞机从A到B过程视为匀变速率圆周运动，不 计重力加速度的影响，求：(1) 飞机在点B的 加速度；(2)飞机由点A到点B所经历的路程.
x/m
6
20
质点运动学
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1-1
质点运动的描述
四
加速度
1 平均加速度 在 t 时间内，质 点速度增量为
y
A
O
vA
B
vB
v vB v A v a t
v a 与 同方向
第一章 质点运动学
v A v vB
x
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物理学
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设质点的运动方程为
其中
x(t ) 1.0t 2.0，
y(t ) 0.25t 2.0，
2
式中x，y的单位为m(米)， t 的单位为s(秒)，
（1）求 t 3 s 时的速度． （2）作出质点的运动轨迹图．
第一章 质点运动学
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物理学
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1-1
质点运动的描述
已知：x(t ) 1.0t 2.0，y(t ) 0.25t 2 2.0， 解 (1) 由题意可得
r (t t)
s
A
r
r r (t t ) r (t ) xi yj r x y i v t t t
第一章
o
r (t)
x
j vx i v y j
14
质点运动学
物理学
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第一章 质点运动学
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物理学
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1-1
质点运动的描述
当 t 0 dr ds 时, d s v et dt
速度方向 切线向前
d s 速度大小 v dt 速度 v 的值 速率
第一章 质点运动学
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1-1
质点运动的描述
讨论 一运动质点在某瞬 y 时位于位矢 r ( x, y ) 的 y 端点处，其速度大小为
质点运动学
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物理学
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1-1
质点运动的描述
dv 解 a 1 .0 v dt v dv t dt v0 v 0 t 解得： v v0e dy t v v0 e dt y t t dy v 0 e dt
0 0
o
v0
y
解得：y 10 （ 1 e ）
第一章
r
s
P2
r (t1 ) r (t2 )
O
P 1 ( x1 , y1 , z1 ) P2 ( x2 , y2 , z2 )
x
(3) 位移是矢量，路程是标量．
质点运动学
12
物理学
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1-1
质点运动的描述
注意
r r ， r ，
y
r1
O
r P 1
r2
z
z (t )
o
x(t )
x
第一章
质点运动学
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1-1
质点运动的描述
3 位移 r
平面运动 :
B rA x Ai y A j ， A r rA rB xB i yB j ， r B r rB rA x ( xB xA )i ( yB y A ) j o x A x x xB B A
o


x
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1-1
质点运动的描述
Δs Δθ r lim 速率 v lim Δt 0 Δt Δt 0 Δt
1-1
质点运动的描述
x(t ) 1.0t 2.0， （2）运动方程 2 y(t ) 0.25t 2.0，
消去参数 t 可得轨迹方程为
y 0.25x x 3.0
2
轨迹图
t 4 s
6 2 -6 -4 -2
第一章
y/m
t 4s
t 2 s 4
0
t0
2 4
t 2s
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质点运动学
物理学
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1-1
质点运动的描述
？我们学过什么
①做曲线运动的条件： １.曲线运动 合外力方向与初速度方向不在一条直线上 ②曲线运动的速度方向：该点切线方向 ③曲线运动是变速运动
圆周运动： 匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变加速运动。
Fn m 2 r m v r
2
向心加速度: 方向: 沿半径指向圆心，方向不断变化，是变加速运动。 物理意义: 表示速度方向变化快慢的物理量。 第一章 质点运动学
1 速度 v的值 v 1.8m s ，它与 x轴之间的夹角
1.5 o arctan 56.3 1.0
第一章 质点运动学
19
t 3 s 时速度为 v 1.0i 1.5 j
dx dy vx 1.0， vy 0.5t dt dt
物理学
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第一章 质点运动学
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t
物理学
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1-1
质点运动的描述
1.0t
v v0 e
v0
O
1.0t
-1
，
10
y 10 （ 1 e
y/m
）
v/m s
t/s
O
t/s
t /s
v
v0 /10
2.3
v0 /100 v0 / 1 000 v0 / 10 000
4.6 6.9 9.2
y / m 8.997 4 9.899 5 9.989 9 9.999 0 t 9.2 s, v 0, y 10 m
y
yB y A
r ( xB xA )i ( yB y A ) j (zB zA )k
第一章 质点运动学
11
三维运动:
物理学
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1-1
质点运动的描述
4 路程( s ) 从P1到P2：
y
P 1
s'
路程 s P 1P 2
位移与路程的区别 (1) 两点间位移是唯 z 一的． (2) 一般情况 Δr s ．
第一章 质点运动学
3
物理学
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1-1
质点运动的描述
？未能解决的问题
A随时间变化
*例2 有一个球体在某液体中竖 直下落, 其初速度 v0 10 j ，它在 液体中的加速度为 a 1.0vj ，问： (1)经过多少时间后可以认为小球已 停止运动； (2)此球体在停止运动前经历的路程 有多长？
物理学
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1-1
质点运动的描述
2 2 2 加速度大小 a a a x a y a z
加速度方向
直线运动 a // v
曲线运动 指向凹侧
r ， v， 注意：物理量 r ， a 的共同特征是都具有
矢量性和相对性．
第一章 质点运动学
v1
a1
a2
第一章 质点运动学
6
物理学
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1-1
质点运动的描述
一
1
参考系
质点
参考系 为描述物体运动而选的标准物．
2 质点 物体大小和形状的变化对其运动 物体能否抽象为质点，视具体情况而定． 的影响可忽略时的理想模型．
地球 太阳
第一章
地—日平均间距： 1.5 ×108 km 地球半径： 6.37 × 103 km
P2
r xi yj zk
2 2 2 z r x y z
2 2 2
2
的意义不同．
r
x
2
Δ r x2 y2 z2 x1 y1 z1
2
第一章 质点运动学
13
物理学
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1-1
质点运动的描述
三
速度
y
B
1 平均速度 在 t 时间内，质点 位移为
dr （ A） dt dr （ C） dt
注意
dr （B） dt
r (t )
x
o
x
dx 2 dy 2 （ D） ( ) ( ) dt dt
dr dr dt dt
第一章
质点运动学
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物理学
第 2版
1-1
质点运动的描述
例1
r(t) x(t)i y(t) j ,

第一章 质点运动学
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物理学
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1-1
质点运动的描述
？未能解决的问题的根源是什么
1、速度不再是固定的；
2、无法给出运动的加速度；
3、运动不再是特殊的圆周运动。
第一章
质点运动学
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物理学
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1-1
质点运动的描述
？如何解决 1、我们要更加清楚加速度与速度 的关系，特别是在数学上的表达 2、我们要以矢量的方式重新描绘 所有的物理量 3、我们要建立一些坐标系来描绘 运动，以给出运动的轨迹方程
物理学
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1-1
质点运动的描述
第 一 章
质点运动学
第一章 质点运动学
1
物理学
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1-1
质点运动的描述
？我们学过什么
匀变速运动的描述 匀速圆周运动的描述
平抛运动的描述
在标量系统里面给出速度的表达式，加 速度的表达式，位移对时间的表达式
第一章 质点运动学
物理学
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1-1
质点运动的描述 不是我 们学过 的运动 类型
第一章 质点运动学
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1-1
质点运动的描述
说明 质点运动学两类基本问题 1 由质点的运动方程可以求得质点在 任一时刻的位矢、速度和加速度；
2 已知质点的加速度以及初始速度和 初始位置, 可求质点速度及其运动方程．
r (t )
求导 积分
第一章
v(t )
求导 积分
a (t )
质点运动学
7
物理学
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质点运动的描述
实例
第一章
质点运动学
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物理学
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1-1
质点运动的描述
二
1 位置矢量 r
r xi yj zk
大小：
位置矢量
运动方程
位移
y
y
z

r

*
P
2 2 2 r x y z
方向：
o
x
x
z
x z y cos ， cos ， cos r r r
1-1
质点运动的描述
2 (瞬时)加速度
2 v dv d r a lim 2 t 0 t dt d t
dv x dv y dv z a i j k dt dt dt a axi ay j az k
第一章 质点运动学
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1-1
质点运动的描述
2 瞬时速度（简称速度）
r dr v lim t 0 t dt dx dy v i j dt dt vxi v y j
y
vy
v vx
x
o
若质点在三维空间中运动，其速度
v vxi v y j vz k