北京市大兴区初三数学一模试题及答案

大兴区2009年初三一模试题

数 学 试 题

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．

1

3

的相反数是 A ．3- B ．3 C ．13 D ． 13

-

2 52.610⨯所表示的数是

A ．2600000

B ．260000

C ．26000

D ．26000

3．把两块含有30o 的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使

点C 、B 、E 在同一直线上,连结CD , ,则∠BCD 等于

A ．15°

B ．30°

C ．35°

D ．45°

4．若关于x 的一元二次方程0235)1(2

2

=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于

A ．1

B ．2

C ．1或2

D ．0

5．某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25,23,25,23,27,30,25， 这组数据的中位数和众数分别是

A. 23,25

B. 23,23

C. 25,23

D. 25,25 6． 函数1

1

-+=

x x y 的自变量x 的取值范围是 A ．1-≠x B ．0≠x C ．1≠x D ．1±≠x

7．一个两位数记作ab(1≤a ≤9,0≤b ≤9，其中，a 、b 均为自然数)，任意取出一个a ＜b 的两位数的概率是

A ．2

1 B ．5

2 C ．5

3 D ．187

8．、如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ） A

3 B 2 C 5 D 6

二、填空题（本题共16分，每小题4分） A D E

10．二次函数12

-++=k kx x y 的图像与x 轴的交点个数为

．

11．如图，在扇形AEF 中，∠A=90°，点C 为上任

意一点（不与点E 、F 重合），四边形ABCD 为矩形，则当点

C 在 上运动时（不与E 、F 点重合），B

D 长度的 变化情

况是 。

12．如图，正方形ABCD 的边长为4，矩形EDGF 的边EF 过A 点，G 点在

BC 上，若DG=5,则矩形EDGF 的宽DE= 。

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13．计算：011

1(3)()2

π--+--．

14．解不等式3x-2<7,将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解．

15、如图所示，这个风铃分别由正三、正四、正五、正六、正八、正十和正十二边形的饰物组成，共重144克，（假设绳子和横杆的重量为0），请你计算出每个正多边形饰物的重量。 F

E

D C

B A EF EF

G

F

E

D

C B

A

16．已知：如图，在R t △ABC 中，∠C=90°，沿过B 点的一条直线BE 折叠这个三角形，使C 点与AB 上的一点D 重合，如果要使D 点恰为AB 的中点，应添加什么条件？请在添加适当的条件后，给出你的证明。

解：添加的条件是： . 证明：

17. 已知012

=--x x ，求代数式4

31

x

x x ++的值．

18. 已知：如图，在△ABC 中，∠BAD =∠ACB,∠ABC 的平分线交AD 于E,AE=CF,连接EF. 求证BC=AB+EF .

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，点D 是AB 边的中点，且∠BAC +∠DCB=90°. 试判断△ABC 的形状并证明.

E

D C

B A F

E D C

B A

20、某中学团委为汶川地震灾区组织献爱心捐献活动，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，其中捐10元的人数占全班总人数的%

40．小明还绘制了频数分布直方图．

(1)请求出小明所在班级同学的人数；

(2)本次捐款的中位数是____元；

(3)请补齐频数分布直方图．

21、已知：如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC上任意一点，过点D作D P⊥BC,分别交BA，CA或它们

的延长线于点P,Q.

求证DP+DQ是定值.

22．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数

k

y

x

=的图象与

3

y

x

=的图象关于x轴对称，又与直线2

y ax

=+

交于点(,3)

A m，试确定a的值．

如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B 恰好落在x轴

上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝3

4

．

（1）求B′点的坐标；

（2）求折痕CE所在直线的解析式．

10

5

Q

P

D

C

B

A

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23．已知抛物线12

++=bx x y 的顶点在x 轴上，且与y 轴交于A 点. 直线m kx y +=

经过A 、B 两点，点B 的坐标为（3，4）。

（1）求抛物线的解析式，并判断点B 是否在抛物线上；

（2）如果点B 在抛物线上，P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这．个．

二次函数的图象交于点E ，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x ，当x 为何值时，h 取得最大值，求出这时的h 值

24、已知：如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，A C ⊥BD 于点P ，

O E ⊥AB 于点E ，F 为BC 延长线上一点. （1） 求证：∠DCF =∠DAB; （2） 求证：CD OE 2

1

=

； （3） 当图1中点P 运动到圆外时，即AC 、BD 的延长线交于点P,且∠P=90°时（如图2所示），（2）

中的结论是否成立？如果成立请给出你的证明，如果不成立请说明理由.

图

1

B