圆锥曲线的相关二级结论192条(PDF版)
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结论 1：过圆 x 2 + y 2 = 2a 2 上任意点 P 作圆 x 2 + y 2 = a 2
的两条切线，则两条切线垂直．
结论 2：过圆 x 2
+ y 2
= a 2
+ b 2
上任意点 P 作椭圆 x a
2 + y 2
b 2 = 1（ a > b > 0 ）的两条切线， 则两条切线垂直．
2 2 2 2
x 2 y 2
结论 3：过圆 x + y = a - b （ a > b > 0 ）上任意点
P 作双曲线 - a 2 b 2
= 1 的两条切
线，则两条切线垂直．
结论 4：过圆 x 2 + y 2 = a 2
上任意不同两点 A ， B 作圆的切线，如果切线垂直且相交于 P ， 则动点 P 的轨迹为圆： x 2
+ y 2
= 2a 2
． 结论 5：过椭圆 x
a 2
+ y 2
b 2
= 1（ a > b > 0 ）上任意不同两点 A ， B 作椭圆的切线，如果切
线垂直且相交于 P ，则动点 P 的轨迹为圆 x 2
+ y 2
= a 2
+ b 2
．
结论 6：过双曲线 x a 2
- y 2
b 2 = 1 （ a > b > 0 ）上任意不同两点 A ， B 作双曲线的切线，如
果切线垂直且相交于 P ，则动点 P 的轨迹为圆 x 2
+ y 2
= a 2
- b 2
．
x 2 y 2
结论 7：点 M （ x 0 ， y 0 ）在椭圆 a 2 + b
2 程为
x 0 x + y 0 y
= 1． = 1（
a >
b > 0 ）上，过点 M 作椭圆的切线方 a 2 b 2
x 2 y 2
结论 8：点 M （ x 0 ， y 0 ）在椭圆 a 2 + b
2 = 1（
a >
b > 0 ）外，过点 M 作椭圆的两条切
线，切点分别为 A ， B ，则切点弦 AB 的直线方程为
x 0 x + y 0 y
= 1． a 2 b 2
x 2 y 2
结论 8：（补充）点 M （ x 0 ， y 0 ）在椭圆 a 2 + b
2 = 1（
a >
b > 0 ）内，过点 M 作椭圆 的弦 AB （不过椭圆中心），分别过 A 、B 作椭圆的切线，则两条切线的交点 P 的轨迹方程 为直线：
x 0 x + y 0 y
= 1 ． a 2 b
2 2 2 2
0 0 0 0 0 0 x 2 y 2
结论 9：点 M （ x 0 ， y 0 ）在双曲线 a 2 - b
2 切线方程为
x 0 x - y 0 y
= 1 ． = 1（ a > 0, b > 0 ）上，过点 M 作双曲线的
a 2 b
2
x 2 y 2
结论 10：点 M （ x 0 ， y 0 ）在双曲线 a 2 - b
2 = 1 （ a > 0, b > 0 ）外，过点 M 作双曲线
的两条切线，切点分别为 A ， B ，则切点弦 AB 的直线方程为
x 0 x - y 0 y
= 1． a 2 b
2
x 2 y 2
结论 10：（补充）点 M （ x 0 ， y 0 ）在双曲线 a 2 - b
2 = 1（ a > 0, b > 0 ）内，过点 M 作
双曲线的弦 AB （不过双曲线中心），分别过 A 、B 作双曲线的切线，则两条切线的交点 P 的轨迹方程为直线：
x 0 x - y 0 y
= 1 ． a 2 b 2
结论 11：点 M （ x ， y ）在抛物线 y 2
= 2 px （ p > 0 ）上，过点 M 作抛物线的切线方程为 y 0 y = p (x + x 0 ) ．
结论 12：点 M （ x ， y ）在抛物线 y 2
= 2 px （ p > 0 ）外，过点 M 作抛物线的两条切线，切点分别为 A ， B ，则切点弦 AB 的直线方程为 y 0 y = p (x + x 0 ) ．
结论 12：（补充）点 M （ x ， y ）在抛物线 y 2
= 2 px （ p > 0 ）内，过点 M 作抛物线的弦 AB ， 分别过 A 、B 作抛物线的切线， 则两条切线的交点 P 的轨迹方程为直线：
y 0 y = p (x + x 0 ) ．
结论 13：点 M （ x 0 ， y 0
）在椭圆
(x - m )2 a 2 (y - n )2
b 2
= 1上，过点M 作椭圆的切线方程
为
(x 0 - m )(x - m ) + ( y 0 - n )( y - n ) = 1．
a 2
b 2
(x - m )2 (y - n )2
结论 14：点 M （
x 0 ， y 0 ）在双曲线 a
2
-
b
2
= 1上，过点 M 作双曲线的切线
方程为 (x 0 - m )(x - m ) - (y 0
- n )(y - n ) = 1 ． a 2
b 2
+