6.1平方根第三课时教案

学科：数学授课教师：张辉贤年级：七总第14课时课题 6.1平方根（三）课时数

教学目标知识与技能

1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联

系和区别；

2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算

和乘方运算之间的互逆关系；

过程与方法培养学生的探究能力和归纳问题的能力．

情感价值观培养学生的探究能力和归纳问题的能力．

教学重点平方根和算术平方根的联系与区别

教学难点平方根和算术平方根的联系与区别

教学方法自主探究

使用媒体多媒体

教学过程

教学

流程

教学活动学生活动设计意图

思考归纳

导入概念如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两

个，它们是3和－3.受前面知识的影响学生可

能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这

里的这个数可以是负数．注意中

括号的作用．

又如：，则x等于多少呢？

给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，

那么这个数就叫做a的平方根．即：如果=a，

那么x叫做a的平方根．

求一个数的平方根的运算，叫做开平方．

例如：3的平方等于9，9的平方根是3，

所以平方与开平方互为逆运算．

观察：课本中的两个图描述了平方与开平方互

思考题是引入

学生完成课本的填表练习

这个思考题是引

入平方根概念的

切入点，要让学

生有充分的时间

进行思考和体

验．

在等式中求

出x的值，为填

表做准备．

通过填表中

的x的值，进一

步加深时“两个

互为相反数的平

方等于同一个

数”的印象，为

平方根的引入做

准备．

教学中可以

为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．

让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根．

注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数．

例1：求下列各数的平方根。

（1） 100 （2）（3）0.25 建议教师要规范书写格式。规范书写格式

引导学生通过查

阅资料等方式，

了解平方根产

生发展的过

程．（通常称为

平方根．在研究

有关n次方根的

问题

3表示＋3和

一3两个数．这

种写法学生不太

习惯，在以后的

教学中宜不断提

到。

讨论归纳

深化

概念按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列

问题：

正数的平方根有什么特点？0的平方根是多

少？负数有平方根吗？

建议：可引导学生通过观察=a中的a和x

的取值范围和取值个数得出．

根据上面讨论得出的结果填课本166页的表．

注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不

太习惯，一个是正数有两个平方根，即正数进

行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到

的运算结果惟一的情况有所不同，另

一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平

方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在

有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一

般不会遇到(0作除数的情况除外）．教学时，

可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后

的教学中继续强化这两点．

引入符号：正数a的算术平方根可用表示；

正数a的负的平方根可用-表示．例如……

思考：表示什么意思，这里的x可取什么

样

体会分类思想

应用例2 下列各数有平方根？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。

－64、0，，

如果有要用平方根的符号来表示。

例3：课本第166页的例5，求下列各式的值。

（1），（2）－，（3）

（4），要让学生明白各式所表示

的意义；根据平方关系和

平方根概念的格式书写解

题格式。平方根和算术平

方根的概念是本章重点内

容，两者既有区别又有联

系．

要让学生明白各

式所表示的意

义；根据平方关

系和平方根概念

的格式书写解题

格式。平方根和

算术平方根的概

念是本章重点内

容

课堂小结

作业布置

教学反思

本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算术

平方根概念为基础，并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，明确开平方与平方之间的互逆关系，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了．

有关求算式的值的问题，一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义，这样才能使学生在本质上掌握其求法．