四体的表面交线PPT课件

第四章 体 的 表 面பைடு நூலகம்交 线
第一节 第二节 第三节
平面立体被截切 平面与回转体相交 两立体体表面相交
第四章 体的表面交线
概念：
截切——用一个与立体相交
的平面， 截去立体的一部分。
截平面——用以截切物体的平面。 截交线
截交线——截平面与物体表面的
交线。
截断面——因截平面的截切，在
物上形成 的平面。
体轴线的相对位置。 求截交线的方法和步骤： 分析回转体的表面性质，截平面与投影面的相对位置，截
平面与回转体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投影。 求出截交线上的点，首先找特殊点再补充中间点。 补全轮廓线，光滑地连接各点，得截交线的投影。
一、平面与圆柱体相交 截平面与圆柱面截交线的形状取决于截平面与圆柱轴
•3" • a" • 1"
b• 4• •d
1•
•2
a• • •c 3
作图过程：
➢ 求特殊点 即找最高、最 低、最左、最右、最前、最 后点可确定出椭圆长短轴的 端点。 ➢ 求一般点 从正面投影上 选取A、B、C、D四点分别求 出水平面和侧面投影。 ➢ 光滑地连接各点。
例2、已知圆柱截断体的正面和侧面投影，求水平投影。
(5")•
•(4") 侧平面与圆柱轴线垂直，截交
7"
6"
线为圆弧，其正面投影为直线，
侧面投影为圆弧。
正垂面与圆柱轴线倾斜， 截交线为部分椭圆，正面投影 为直线，侧面投影与圆重合。
水平面与圆柱轴线平行截 交线为矩形，正面、侧面投影 均直线。
完成后的投影图
例3、求如图所示的开槽圆柱的左视图。
5'（6'） •
棱面均垂直于水平面，截平面与棱线
a
的交点均在棱面的投影上。此题还应
作出两截平面的交线AB的投影。
完成后的投影图
a' (b') b"•
•a"
b a
§4--2 平面与回转体相交
截交线的性质：
截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上任意点 都是它们的共有点。
截交线是封闭的平面曲线或曲线与平面组成的平面图形。 截交线的形状，取决于回转体表面的形状及截平面对回转
作图方法：
1）交点法：求出立体表面上已知直线与截平面的交点，连接交点 位所求。
2）表面取点法：利用立体表面在投影面上的投影右积聚性的特点 求之。
3）辅助线法：在立体表面上作辅助素线及辅助圆求之。 4）辅助平面法：借助辅助平面与立体表面及截平面相交来求之。
1、单一平面与平面立体截交
例1：求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
• 6"
1'（2'）
• • 2" • • 3'（4'） 4"
2 •
•64
• 5"
• • 1" 3"
分析：槽是由三个截平面形 成的，左右对称的两个截平 面是平行于圆柱轴线的侧平 面，它们与圆柱面的截交线 均为两条直素线，与上底面 的截交线为正垂线。另一个 截平面是垂直于圆柱轴线的 水平面，它与圆柱面的截交 线为两段圆弧。三个截平面 间产生了两条交线，均为正 垂线。
线的相对位置。
P
PH
截平面与圆柱轴线 平行截交线为矩形
P
P
Pv Pv
截平面与圆柱轴线 垂直截交线为圆
截平面与圆柱轴线 倾斜截交线为椭圆
例1、求斜切圆柱体的投影，已知正面和水平面 的投影，完成侧面投影。
2'
a'(b•'3) '(•4'c)'(•d')•
d"• 4"• b"•
1' •
2" • • c"
6" 4"
2' （3'） 1'
3"
2"
1"
分析：由图可知，截交线的 正面投影积聚为一直线。水 平投影，除顶面上的截交线 外，其余各段截线都积聚在 六边形上。
3
5
7
1 6
2
4
完成后的投影图
2、多个平面与平面立体截交
例3、如下图所示，作四棱柱被截切后的投影。
a' (b') b"•
•a"
B A
b
分析：四棱柱的上部被一个正垂面和 一个侧平面所截切，因四棱柱的四个
截断面
相贯线——两回转体的相交叫相贯， 其表面产生的交线叫相贯线
截平面
§4--1 平面立体被截切
➢ 截交线的性质：截交线是一封闭的平面多边形，它是截平面
与立体表面的共有线。 ➢ 实质：求两平面的交线。 ➢ 求截交线的方法 ：
空间分析：截平面与体的相对位置，确定截交线的形状； 截 平面与投影面的相对位置，确定截交线 的投影特性。
完成后的三视图
例2、已知顶尖被截切后的正面和侧面投影，求作水平投影。
a'
g'h'd'e'•
f '•
•
•• b' (c')
1·'
c'
(3') • 2' a' •
6'(7 ')
4
(d')
8' '
•
• (9
(b ')
')
• • (5')
75
••
•9d
b
•
•3
•1
6•
•
4
•2
•
8
c
•
a
1·"
分析：圆柱的轴线是侧垂线，
3" • b" • d"
9" •
• 2" • a"
c"
• 8"
截断体分别由侧平面、正垂面、 水平面截切圆柱体而成的。
(4') 3' 2' 1'
3" 4"
2"
1"
分析：截平面为正垂面 截交线的正面投影积聚 为直线。截平面与四条 棱线相交，从正面可直 接找出交点。
4• 1
3 2•
作出各对应点的投影， 依次连接各点。 补全棱锥体的外形投影。
被截切后的投影图：
例2、正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。
6'（7'） 7" 4' （5'） 5"
• •5 13
完成后的投影图
二、平面与圆锥体相交
截平面与锥体的截切位置和轴线倾角不同，截交线的 形状不同。
α Pv Pv
截平面垂直于圆锥轴 线，倾角为θ=90ο， 截交线为圆形。
截平面与圆锥轴线 倾斜，倾角θ>α 截交线为椭圆。
Pv
Pv
Pv
截平面与圆锥轴线 倾斜面，倾角θ=α 截交线为抛物线。
截平面与圆锥轴线 平行或倾角θ<α， 截交线为双曲线。
截平面过锥顶截 交线为三角形。
例1、已知圆锥体的正面投影和部分水平面投影，求斜切圆
锥体的水平投影和侧面投影。
作图：
c'(d ')• b' a' • k•'l•'
dl""
• ••
b•" • ••kc""
a•"
1、求特殊点 最高点B 最低点A；圆锥体的前后 素线与截交线的正面投影 的交点c'd'重影为一点，其
l•d• • a• •k•c• b•
余两面投影根据投影关系 求出；截交线的最前点K
和最后点L，正面投影重影 于a'b'的中点。
圆锥体的轴线为铅垂线，截平面与圆锥 轴线的倾角大于圆锥母线与轴线的夹角，截 交线为椭圆。截平面是正垂面，截交线的正 面投影为直线。
2、求一般点。 3、光滑连接各点的同面投 影。