基于MATLAB小波去噪方法的研究
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2）对小波系数 W0 d 作门限阈值处理（根据具体情况可以 使用软阈值处理或硬阈值处理，而且可以选择不同的阈值形 式，这将在后面作详细讨论），比如选取最著名的阈值形式：
tN = ! #2kogN
（3）
门限阈值处理可以表示为"tNW0 d，可以证明当 N 趋于 无穷大时使用阈值形式（3）对小波系数作软阈值处理可以几 乎完全去除观测数据中的噪声［5］。
不同层次估计噪声水平，scaI =‘one’不进行重新估计，scaI = ‘sIn’只根据第一层小波分解系数估计噪声水平，scaI =‘mIn’
在每个不同的小波分解层次估计噪声水平，根据 scaI 参数的 设定，wde（n ）函数决定最终应用于每一个小波分解层次的阈 值数值。最后两个参数 IeveI 和 wname 表示利用名为 wname 的小波对信号作 IeveI 层分解。输出去噪后的数据 xd 及 xd 的附加小波分解结构［cxd，Ixd］。还有功能更强大的用于一 维或二维小波去噪或压缩的函数 wdencm（p ）。
总结去噪过程，可以分成以下三个步骤： 1）对观测数据作小波分解变化［3］：
W0 d = W0 f +!· W0 z
（2）
其中 d 表示观测数据向量 f1，f2，… fN，f 是真实信号向量 f1， f2，…，fN，z 是高斯随机向量 z1，z2，…，zN，其中用到了小波分 解变换是线性变换的性质（小波分解变换本质上是一种积分 变换）。
iid
的高斯白噪声 N（0，1）（用符号可表示为：zi ~ N（0，1）），! 为 噪声水平，信号长度为 N。
为了从含噪信号 di 中还原出真实信号 fi，可以利用信号 和噪声在小波变换下的不同的特性，通过对小波分解系数进
行处理来达到信号和噪声分离的目的。在实际工程应用中，
有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号，而
3）thr = thseIec（t x，tptr）：去噪阈值选择函数。 4）y = wthres（h x，sorh，t）：对信号 x 作阈值为 t 的门限阈 值处理。
Johnstone 称之为 VisuShrink，因为这种阈值形式在软门限阈值 处理中能够得到直观意义上很好的去噪效果。
4.2 小波去噪对比实验 我们对小波去噪时各种参数设置作了详尽的对比研究，
系数并将较小的小波系数置零：
{ !（H w，t）=
w，\ w \ " t 0，\ w \ < t
（5）
软阈值处理将较小的小波系数置零但对较大的小波系 数向零作了收缩：
{ w - t，w " t
!（S w，t）= 0，\ w \ < t w + t，w # t
（6）
直观形式见图 （l 图中取 t = 0 . 4）。从图上我们可以看出 软阈值处理是一种更为平滑的形式，在去噪后能产生更为光
3）对处理过的小波系数作逆变换 W0-1 重构信号：
— 119 —
f! = W0-l!tNW0 d 即可得到受污染采样信号去噪后的信号。
（4）
值，计算公式为：
{0，N # 32
t= 0 . 3936 + 0 . l829!Iog2 N
（7）
3 阈值的选取和阈值量化
Donoho - Johnstone 的小波收缩去噪方法的关键步骤是如 何选择阈值和如何进行门限阈值处理，在这我们将作较为详 细的讨论。 3.1 软阈值和硬阈值
1 引言
在计算机控制中，需要从控制系统中获得采样信号（观 测数据）用于系统的模型辨识或实时控制，而这些采样信号 将不可避免的受到噪声的污染。如何从这些受噪声干扰的 信号中估计得到“纯净”的信号是建立系统高精度模型和实 现高性能控制的关键。
滤波器去噪是实际应用最广泛的一种方法，但时常在滤 除噪声的同时导致了有用信号的失真，它是从纯频域的角度 来分析应该消除哪些频率范围内的噪声。1995 年 Donoho 和 Johnstone［1］、［2］提出了小波收缩去噪的技术，他们研究的是在 叠加性高斯白噪声环境下检测出真实信号的情况，利用正交 小波变换和高斯随机变量的性质对信号的小波分解系数做 阈值量化（threshokking），无失真的还原出真实信号。文章［3］ 中对 Donoho - Johnstone 的去噪方法做了总结推广，研究了在 高斯白噪声情况下选择不同的小波变换形式（如非正交小波 变换）的去噪效果，并公式化了实际数据中的几种更复杂的 噪声模型。
噪声信号则通常表现为高频信号，所以我们可以先对含噪信
号进行小波分解（如进行三层分解）：
S = OA1 + OD1 = OA2 + OD2 + OD1 = OA3 + OD3 + OD2 + OD1
（1）
其中 OAi 为分解的近似部分，ODi 为分解的细节部分，i = 1， 2，3，则噪声部分通常包含在 OD1，OD2，OD3 中，用门限阈值对 小波系数进行处理，重构信号即可达到去噪的目的［4］。
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
第 20 卷 第 7 期
文章编号：1006 - 934（8 2003）07 - 0119 - 04
计算机仿真
2003 年 7 月
基于 MATLAB 小波去噪方法的研究
杜浩藩，丛爽
2 小波去噪原理
叠加性高斯白噪声是最常见的噪声模型，受到叠加性高 斯白噪声“污染”的观测信号可以表示为：
di = fi +!· zi，i = 1，…，N
（"）
基金项目：中科院优秀青年学者奖基金项目 收稿日期：2002Leabharlann Baidu- 06 - 17
其中 di 为 含噪信号，fi 为“纯净”采样信号，zi 为独立同分布
— l20 —
在各种可选参数下的去噪效果作了对比研究，得出了以下结 论。
1）四种阈值选取方式的对比（tptr 的设置） 在 MATLAB 下运行如下程序段： tptr =［‘rigrSure’‘；heurSure’‘；SgtwoIog’‘；minimaxi’］； for I = 1：4， xd = wde（n x，TPTR（I，：），‘S’，‘SIn’，5 ，‘Sym8’）； SubpIo（t 2，2，I）；pIo（t xd）；titI（e TPTR（I，：））； end； 得到四个去噪效果图（见图 2），可以看出固定阈值形式 （SgtwoIog）和启发式阈值形式（heurSure）的去噪更彻底，而由于 rigrSure 和 minimaxi 阈值选取规则较为保守（阈值较小，导致 只有部分系数置零）噪声去除不彻底，但在信号的高频成分 和噪声有重叠时利用这两种阈值可以把弱小信号从噪声中 分离出来。
（中国科学技术大学自动化系，安徽 合肥 230027）
摘要：在实际的计算机控制系统中，采样信号不可避免的受到各种噪声和干扰的污染，使得由辨识采样信号得到的系统模型 存在偏差而妨碍了系统控制精度的提高。Donoho 和 Johnstone 提出的小波收缩去噪算法对去除叠加性高斯白噪声非常有效。 我们对此在 MATLAB 环境下做了详尽的仿真研究，并利用滤波器、傅立叶变换 / 反变换和小波收缩三种方法对实际电机随动 系统的辨识采样数据进行了去噪对比实验，总结了应用小波去噪的一些实际经验。 关键词：小波变化；滤波；去噪 中图分类号：TP301 . 6 文献标识码：A
在对小波系数作门限阈值处理操作时，可以使用软阈值 处理方法或硬阈值处理方法，硬阈值处理只保留较大的小波
3）rigrsure：采用史坦（Stein）的无偏似然估计原理进行阈 值选择，首先得到一个给定阈值 t 的风险估计，选择风险最小 的阈值 t! 作为最终选择。
4）heursure：选择启发式阈值，它是 sgtwoIog 和 rigrsure 的 综合，当信噪比很小时 rigrsure 估计有很大的噪声，这时 heursure 采用固定阈值 sgtwoIog。
2）minimaxi：采用极大极小原理选择的阈值，和 sgtwoIog 一样也是一 种 固 定 的 阈 值，它 产 生 一 个 最 小 均 方 误 差 的 极
实验信号是由 wnois（e ）函数产生的含标准的高斯白噪声信噪 比为 3 的‘heavy sine’信号，用 wde（n ）函数进行去噪处理，对
图 1 硬阈值和软阈值
3.2 阈值的几种形式 阈值的选取有多种形式，选取规则都是基于含噪信号模
型（$）中信号水平为 l 的情况，对于噪声水平未知或非白噪 声的情况可以在去噪时重新调整得到的阈值。
在 MatIab 中有 4 种阈值函数形式可以选用： l）sgtwoIog：采 用 固 定 的 阈 值 形 式，如 式（3），Donoho -
滑的结果，而硬阈值处理能够更多的保留真实信号中的尖峰
等特征。软阈值处理实质上是对小波分解系数作了收缩，从
而 Donoho - Johnstone 将 这 种 去 噪 技 术 称 之 为 小 波 收 缩 （WaveIet Shrinkage）。
4 MATLAB 中的小波去噪
MATLAB 中的小波工具包提供了全面的小波变化及其应 用的各种功能，其中小波去噪方面实现了 Donoho - Johnstone 等的去噪算法，而且可以选择使用图形界面操作工具或者去 噪函数集合两种形式，图形界面操作工具直观易用，而利用 函数集合可以实现更灵活强大的功能。我们利用小波去噪 函数集合在 MATLAB 中作了一系列实验，充分体会到了小波 去噪的强大功能。 4.1 小波去噪函数集合
本文对 Donoho - Johnstone 的收缩去噪方法在 MATLAB 环 境下做了较为详尽的研究，总结了应用小波收缩去噪的一些 实际经验。文章 组 织 如 下：第 一 节 是 小 波 去 噪 原 理；第 二 节 是小波去噪过程中两种门限阈值处理方式和几种阈值选取 方法；第三节是 MATLAB 中的小波去噪对比实验研究；最后 是小结。
ControI U（k）= 500 + PRBS7（5 k） 即在系统工作点 500 个数字量输入信号的基础上加上幅值 为 75 个数字量的伪随机二进制信号，读取系统的输出，由于 系统传感器量测噪声和各种电磁干扰的影响，使得直接由量 测数据辨识得到的系统模型阶次过高（3 阶以上），而且这些 较高的阶次所辨识的是噪声的模型，难以得到一个清晰简洁 的被控对象的模型，给进一步对各种控制算法的设计和控制 精度的提高造成了障碍。我们分别用滤波器，傅立叶变换 / 反变换和小波收缩对对辨识信号中的一段进行去噪处理，见 图 3，其中 a）是原始辨识数据。最简单去噪方法是设计滤波 器对量测数据进行滤波，我们使用了一个 2 阶截止频率为 15HZ 的 FIR 滤波器，滤除了大多数噪声，见图 3 b）；直接对含 噪信号作傅立叶变换（FFT）（在作 FFT 前先去除了信号中的 直流成分）得到信号的频谱，硬性的将频谱中的 200 ~ 800HZ 频段的增益置为 0，再用傅立叶反变换（IFFT）还原得到去噪 后的数据，从图上可以看出去噪效果和滤波器近似，见图 3 c），但是傅立叶变换 / 反变换方法在允许的情况下可以对信 号的频谱作任意配置；最后我们用小波收缩方法对量测数据 进行了去噪，小波去噪语句如下：
SymIetS（SymN），coifIetS（coifN），具体选择可以根据实际需要 决定，在我们的实验中选择的是 Sym8。 4.3 实际电机辨识数据去噪对比实验
我们对一个实际的计算机控制的直流电机随动系统的 模型辨识数据用滤波器，并采用傅立叶变换 / 反变换和小波 收缩方法作了去噪对比实验。首先我们给实际随动系统加 上辨识输入信号：
下面是几个最为常用的小波去噪函数： l）x = wnois（e fun，n）：产生 Donoho - Johnstone 设计的 6 种 用于测试小波去噪效果的典型测试数据，函数根据输入参数 fun 的 值 输 出 名 为‘bIocks’，‘bumps’，‘heavy sine”，‘doppIer’， ‘guadchirp’或‘mishmash’的 6 种函数数据，数据长度为 2N。这 6 种测试数据在验证算法和仿真实验时非常有用。
2）［ xd，cxd，Ixd］ = wden（ x，tptr，sorh，scaI，IeveI， ‘wname’：最主要的一维小波去噪函数。其中输入参数 x 为
输入需要去噪的信号，tptr 为 2 . 2 节中的 4 种阈值形式，sorh 设定为‘s’或‘h’表示用软门限阈值或硬门限阈值处理。2 . 2 节中说过 4 种阈值形式是基于信号水平为 l 的高斯白噪声 模型推导得到的，当噪声不是白噪声时，必须在小波分解的
tN = ! #2kogN
（3）
门限阈值处理可以表示为"tNW0 d，可以证明当 N 趋于 无穷大时使用阈值形式（3）对小波系数作软阈值处理可以几 乎完全去除观测数据中的噪声［5］。
不同层次估计噪声水平，scaI =‘one’不进行重新估计，scaI = ‘sIn’只根据第一层小波分解系数估计噪声水平，scaI =‘mIn’
在每个不同的小波分解层次估计噪声水平，根据 scaI 参数的 设定，wde（n ）函数决定最终应用于每一个小波分解层次的阈 值数值。最后两个参数 IeveI 和 wname 表示利用名为 wname 的小波对信号作 IeveI 层分解。输出去噪后的数据 xd 及 xd 的附加小波分解结构［cxd，Ixd］。还有功能更强大的用于一 维或二维小波去噪或压缩的函数 wdencm（p ）。
总结去噪过程，可以分成以下三个步骤： 1）对观测数据作小波分解变化［3］：
W0 d = W0 f +!· W0 z
（2）
其中 d 表示观测数据向量 f1，f2，… fN，f 是真实信号向量 f1， f2，…，fN，z 是高斯随机向量 z1，z2，…，zN，其中用到了小波分 解变换是线性变换的性质（小波分解变换本质上是一种积分 变换）。
iid
的高斯白噪声 N（0，1）（用符号可表示为：zi ~ N（0，1）），! 为 噪声水平，信号长度为 N。
为了从含噪信号 di 中还原出真实信号 fi，可以利用信号 和噪声在小波变换下的不同的特性，通过对小波分解系数进
行处理来达到信号和噪声分离的目的。在实际工程应用中，
有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号，而
3）thr = thseIec（t x，tptr）：去噪阈值选择函数。 4）y = wthres（h x，sorh，t）：对信号 x 作阈值为 t 的门限阈 值处理。
Johnstone 称之为 VisuShrink，因为这种阈值形式在软门限阈值 处理中能够得到直观意义上很好的去噪效果。
4.2 小波去噪对比实验 我们对小波去噪时各种参数设置作了详尽的对比研究，
系数并将较小的小波系数置零：
{ !（H w，t）=
w，\ w \ " t 0，\ w \ < t
（5）
软阈值处理将较小的小波系数置零但对较大的小波系 数向零作了收缩：
{ w - t，w " t
!（S w，t）= 0，\ w \ < t w + t，w # t
（6）
直观形式见图 （l 图中取 t = 0 . 4）。从图上我们可以看出 软阈值处理是一种更为平滑的形式，在去噪后能产生更为光
3）对处理过的小波系数作逆变换 W0-1 重构信号：
— 119 —
f! = W0-l!tNW0 d 即可得到受污染采样信号去噪后的信号。
（4）
值，计算公式为：
{0，N # 32
t= 0 . 3936 + 0 . l829!Iog2 N
（7）
3 阈值的选取和阈值量化
Donoho - Johnstone 的小波收缩去噪方法的关键步骤是如 何选择阈值和如何进行门限阈值处理，在这我们将作较为详 细的讨论。 3.1 软阈值和硬阈值
1 引言
在计算机控制中，需要从控制系统中获得采样信号（观 测数据）用于系统的模型辨识或实时控制，而这些采样信号 将不可避免的受到噪声的污染。如何从这些受噪声干扰的 信号中估计得到“纯净”的信号是建立系统高精度模型和实 现高性能控制的关键。
滤波器去噪是实际应用最广泛的一种方法，但时常在滤 除噪声的同时导致了有用信号的失真，它是从纯频域的角度 来分析应该消除哪些频率范围内的噪声。1995 年 Donoho 和 Johnstone［1］、［2］提出了小波收缩去噪的技术，他们研究的是在 叠加性高斯白噪声环境下检测出真实信号的情况，利用正交 小波变换和高斯随机变量的性质对信号的小波分解系数做 阈值量化（threshokking），无失真的还原出真实信号。文章［3］ 中对 Donoho - Johnstone 的去噪方法做了总结推广，研究了在 高斯白噪声情况下选择不同的小波变换形式（如非正交小波 变换）的去噪效果，并公式化了实际数据中的几种更复杂的 噪声模型。
噪声信号则通常表现为高频信号，所以我们可以先对含噪信
号进行小波分解（如进行三层分解）：
S = OA1 + OD1 = OA2 + OD2 + OD1 = OA3 + OD3 + OD2 + OD1
（1）
其中 OAi 为分解的近似部分，ODi 为分解的细节部分，i = 1， 2，3，则噪声部分通常包含在 OD1，OD2，OD3 中，用门限阈值对 小波系数进行处理，重构信号即可达到去噪的目的［4］。
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
第 20 卷 第 7 期
文章编号：1006 - 934（8 2003）07 - 0119 - 04
计算机仿真
2003 年 7 月
基于 MATLAB 小波去噪方法的研究
杜浩藩，丛爽
2 小波去噪原理
叠加性高斯白噪声是最常见的噪声模型，受到叠加性高 斯白噪声“污染”的观测信号可以表示为：
di = fi +!· zi，i = 1，…，N
（"）
基金项目：中科院优秀青年学者奖基金项目 收稿日期：2002Leabharlann Baidu- 06 - 17
其中 di 为 含噪信号，fi 为“纯净”采样信号，zi 为独立同分布
— l20 —
在各种可选参数下的去噪效果作了对比研究，得出了以下结 论。
1）四种阈值选取方式的对比（tptr 的设置） 在 MATLAB 下运行如下程序段： tptr =［‘rigrSure’‘；heurSure’‘；SgtwoIog’‘；minimaxi’］； for I = 1：4， xd = wde（n x，TPTR（I，：），‘S’，‘SIn’，5 ，‘Sym8’）； SubpIo（t 2，2，I）；pIo（t xd）；titI（e TPTR（I，：））； end； 得到四个去噪效果图（见图 2），可以看出固定阈值形式 （SgtwoIog）和启发式阈值形式（heurSure）的去噪更彻底，而由于 rigrSure 和 minimaxi 阈值选取规则较为保守（阈值较小，导致 只有部分系数置零）噪声去除不彻底，但在信号的高频成分 和噪声有重叠时利用这两种阈值可以把弱小信号从噪声中 分离出来。
（中国科学技术大学自动化系，安徽 合肥 230027）
摘要：在实际的计算机控制系统中，采样信号不可避免的受到各种噪声和干扰的污染，使得由辨识采样信号得到的系统模型 存在偏差而妨碍了系统控制精度的提高。Donoho 和 Johnstone 提出的小波收缩去噪算法对去除叠加性高斯白噪声非常有效。 我们对此在 MATLAB 环境下做了详尽的仿真研究，并利用滤波器、傅立叶变换 / 反变换和小波收缩三种方法对实际电机随动 系统的辨识采样数据进行了去噪对比实验，总结了应用小波去噪的一些实际经验。 关键词：小波变化；滤波；去噪 中图分类号：TP301 . 6 文献标识码：A
在对小波系数作门限阈值处理操作时，可以使用软阈值 处理方法或硬阈值处理方法，硬阈值处理只保留较大的小波
3）rigrsure：采用史坦（Stein）的无偏似然估计原理进行阈 值选择，首先得到一个给定阈值 t 的风险估计，选择风险最小 的阈值 t! 作为最终选择。
4）heursure：选择启发式阈值，它是 sgtwoIog 和 rigrsure 的 综合，当信噪比很小时 rigrsure 估计有很大的噪声，这时 heursure 采用固定阈值 sgtwoIog。
2）minimaxi：采用极大极小原理选择的阈值，和 sgtwoIog 一样也是一 种 固 定 的 阈 值，它 产 生 一 个 最 小 均 方 误 差 的 极
实验信号是由 wnois（e ）函数产生的含标准的高斯白噪声信噪 比为 3 的‘heavy sine’信号，用 wde（n ）函数进行去噪处理，对
图 1 硬阈值和软阈值
3.2 阈值的几种形式 阈值的选取有多种形式，选取规则都是基于含噪信号模
型（$）中信号水平为 l 的情况，对于噪声水平未知或非白噪 声的情况可以在去噪时重新调整得到的阈值。
在 MatIab 中有 4 种阈值函数形式可以选用： l）sgtwoIog：采 用 固 定 的 阈 值 形 式，如 式（3），Donoho -
滑的结果，而硬阈值处理能够更多的保留真实信号中的尖峰
等特征。软阈值处理实质上是对小波分解系数作了收缩，从
而 Donoho - Johnstone 将 这 种 去 噪 技 术 称 之 为 小 波 收 缩 （WaveIet Shrinkage）。
4 MATLAB 中的小波去噪
MATLAB 中的小波工具包提供了全面的小波变化及其应 用的各种功能，其中小波去噪方面实现了 Donoho - Johnstone 等的去噪算法，而且可以选择使用图形界面操作工具或者去 噪函数集合两种形式，图形界面操作工具直观易用，而利用 函数集合可以实现更灵活强大的功能。我们利用小波去噪 函数集合在 MATLAB 中作了一系列实验，充分体会到了小波 去噪的强大功能。 4.1 小波去噪函数集合
本文对 Donoho - Johnstone 的收缩去噪方法在 MATLAB 环 境下做了较为详尽的研究，总结了应用小波收缩去噪的一些 实际经验。文章 组 织 如 下：第 一 节 是 小 波 去 噪 原 理；第 二 节 是小波去噪过程中两种门限阈值处理方式和几种阈值选取 方法；第三节是 MATLAB 中的小波去噪对比实验研究；最后 是小结。
ControI U（k）= 500 + PRBS7（5 k） 即在系统工作点 500 个数字量输入信号的基础上加上幅值 为 75 个数字量的伪随机二进制信号，读取系统的输出，由于 系统传感器量测噪声和各种电磁干扰的影响，使得直接由量 测数据辨识得到的系统模型阶次过高（3 阶以上），而且这些 较高的阶次所辨识的是噪声的模型，难以得到一个清晰简洁 的被控对象的模型，给进一步对各种控制算法的设计和控制 精度的提高造成了障碍。我们分别用滤波器，傅立叶变换 / 反变换和小波收缩对对辨识信号中的一段进行去噪处理，见 图 3，其中 a）是原始辨识数据。最简单去噪方法是设计滤波 器对量测数据进行滤波，我们使用了一个 2 阶截止频率为 15HZ 的 FIR 滤波器，滤除了大多数噪声，见图 3 b）；直接对含 噪信号作傅立叶变换（FFT）（在作 FFT 前先去除了信号中的 直流成分）得到信号的频谱，硬性的将频谱中的 200 ~ 800HZ 频段的增益置为 0，再用傅立叶反变换（IFFT）还原得到去噪 后的数据，从图上可以看出去噪效果和滤波器近似，见图 3 c），但是傅立叶变换 / 反变换方法在允许的情况下可以对信 号的频谱作任意配置；最后我们用小波收缩方法对量测数据 进行了去噪，小波去噪语句如下：
SymIetS（SymN），coifIetS（coifN），具体选择可以根据实际需要 决定，在我们的实验中选择的是 Sym8。 4.3 实际电机辨识数据去噪对比实验
我们对一个实际的计算机控制的直流电机随动系统的 模型辨识数据用滤波器，并采用傅立叶变换 / 反变换和小波 收缩方法作了去噪对比实验。首先我们给实际随动系统加 上辨识输入信号：
下面是几个最为常用的小波去噪函数： l）x = wnois（e fun，n）：产生 Donoho - Johnstone 设计的 6 种 用于测试小波去噪效果的典型测试数据，函数根据输入参数 fun 的 值 输 出 名 为‘bIocks’，‘bumps’，‘heavy sine”，‘doppIer’， ‘guadchirp’或‘mishmash’的 6 种函数数据，数据长度为 2N。这 6 种测试数据在验证算法和仿真实验时非常有用。
2）［ xd，cxd，Ixd］ = wden（ x，tptr，sorh，scaI，IeveI， ‘wname’：最主要的一维小波去噪函数。其中输入参数 x 为
输入需要去噪的信号，tptr 为 2 . 2 节中的 4 种阈值形式，sorh 设定为‘s’或‘h’表示用软门限阈值或硬门限阈值处理。2 . 2 节中说过 4 种阈值形式是基于信号水平为 l 的高斯白噪声 模型推导得到的，当噪声不是白噪声时，必须在小波分解的