小学数学应用题解题方法辅导指南十四
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小学数学应用题解题方法十四 鸡兔同笼问题的结构、分析、解法、训练 我们可以先用列表法解答
例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？
• 列表法 ：先从鸡兔同笼，头共46，把46除以2开始进行 鸡 /头 23 兔/头 23 足/只 23×2+23×4=138
24 25 28
22 21 18
答：作业本有15本，日记本有30本。
例4 （第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有100只， 鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？ 解 假设100只全都是鸡，则有 兔数＝（2×100－80）÷（4＋2）＝20（只）
wk.baidu.com
鸡数＝100－20＝80（只）
答：有鸡80只，有兔20只。
基本训练：
1、鸡兔同笼，共有80个头，共有200只脚，求鸡和兔各有多少？ 2、鸡兔同笼，鸡比兔多10只共有脚110只，求鸡兔各有多少只？ 3、丹丹在考试中共做了10道题，测试规定每题10分，做错一题 倒扣2分，结果丹丹得了76分，她做对了几道题？
1、鸡兔同笼，共有80个头，共有200只脚，求鸡和兔各有多 少？ 2、鸡兔同笼，鸡比兔多10只共有脚110只，求鸡兔各有多少 只？ 3、丹丹在考试中共做了10道题，测试规定每题10分，做错 一题倒扣2分，结果丹丹得了76分，她做对了几道题？
答：鸡兔各28只、18只。
鸡兔同笼问题还可以这样想：先假设它们全 是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假 设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中 给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚 就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就 可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法 为假设法
用假设法解第一题 分析：假设46头全部是鸡子，那么只有92只足，128只就比 92多了36只，而一只鸡比一只兔少2只足。那么多少只鸡比 多少只兔少36只足呢？显然是18只，这里的18只，就是兔 子假设成了鸡子，才少了18只足。 [128-（46×2）]÷（4-2）=18（只） 46-18=28（只） 假设46头全部是兔子，那么就有184只足，184只就比128多 了56只，而一只兔比一只鸡多2只足。那么多少只兔比多少 只鸡多56只足呢？显然是28只，这里的28只，就是鸡子假 设成了兔子，才多了28只足。 [（46×4）-128]÷（4-2）=28（只） 46-28=18（只） 答：兔子18只，鸡子28只。
4.体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其 中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多 少件？ 5.鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几 只？ 6.小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共17张，问两 种邮票各买多少张？ 7.有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？ 8.松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个， 它一连几天采了112个松子，平均每天采14个.问这几天当中有 几天有雨？
答：有鸡23只，有兔12只。
例3 李老师用69元给学校买作业本和日记本共 45本，作业本每本 3 .20元，日记本每本0.70元。 问作业本和日记本各买了多少本？ 解 此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。假设45 本全都是日记本，则有 作业本数＝（69－0.70×45）÷（3.20－0.70）＝15 （本） 日记本数＝45－15＝30（本）
24×2+22×4=136 25×2+21×4=134 28×2+18×4=128
从上面的列表中可以知道，当鸡子和兔子各23时，其足有 138，比题中多了，这就要去兔子添鸡子。（如果少了就要 去鸡子添兔子）每去掉一只兔子添上一只鸡子等于去掉2只 足。从128只足到134足还多6足，所以下次一次去掉3只兔 子，添上3只鸡子。
例2 长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有 三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔 子多少鸡？ 解 假设35只全为兔，则 鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只） 兔数＝35－23＝12（只 也可以先假设35只全为鸡，则 兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只） 鸡数＝35－12＝23（只）
例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？
• 列表法 ：先从鸡兔同笼，头共46，把46除以2开始进行 鸡 /头 23 兔/头 23 足/只 23×2+23×4=138
24 25 28
22 21 18
答：作业本有15本，日记本有30本。
例4 （第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有100只， 鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？ 解 假设100只全都是鸡，则有 兔数＝（2×100－80）÷（4＋2）＝20（只）
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鸡数＝100－20＝80（只）
答：有鸡80只，有兔20只。
基本训练：
1、鸡兔同笼，共有80个头，共有200只脚，求鸡和兔各有多少？ 2、鸡兔同笼，鸡比兔多10只共有脚110只，求鸡兔各有多少只？ 3、丹丹在考试中共做了10道题，测试规定每题10分，做错一题 倒扣2分，结果丹丹得了76分，她做对了几道题？
1、鸡兔同笼，共有80个头，共有200只脚，求鸡和兔各有多 少？ 2、鸡兔同笼，鸡比兔多10只共有脚110只，求鸡兔各有多少 只？ 3、丹丹在考试中共做了10道题，测试规定每题10分，做错 一题倒扣2分，结果丹丹得了76分，她做对了几道题？
答：鸡兔各28只、18只。
鸡兔同笼问题还可以这样想：先假设它们全 是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假 设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中 给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚 就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就 可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法 为假设法
用假设法解第一题 分析：假设46头全部是鸡子，那么只有92只足，128只就比 92多了36只，而一只鸡比一只兔少2只足。那么多少只鸡比 多少只兔少36只足呢？显然是18只，这里的18只，就是兔 子假设成了鸡子，才少了18只足。 [128-（46×2）]÷（4-2）=18（只） 46-18=28（只） 假设46头全部是兔子，那么就有184只足，184只就比128多 了56只，而一只兔比一只鸡多2只足。那么多少只兔比多少 只鸡多56只足呢？显然是28只，这里的28只，就是鸡子假 设成了兔子，才多了28只足。 [（46×4）-128]÷（4-2）=28（只） 46-28=18（只） 答：兔子18只，鸡子28只。
4.体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其 中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多 少件？ 5.鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几 只？ 6.小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共17张，问两 种邮票各买多少张？ 7.有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？ 8.松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个， 它一连几天采了112个松子，平均每天采14个.问这几天当中有 几天有雨？
答：有鸡23只，有兔12只。
例3 李老师用69元给学校买作业本和日记本共 45本，作业本每本 3 .20元，日记本每本0.70元。 问作业本和日记本各买了多少本？ 解 此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。假设45 本全都是日记本，则有 作业本数＝（69－0.70×45）÷（3.20－0.70）＝15 （本） 日记本数＝45－15＝30（本）
24×2+22×4=136 25×2+21×4=134 28×2+18×4=128
从上面的列表中可以知道，当鸡子和兔子各23时，其足有 138，比题中多了，这就要去兔子添鸡子。（如果少了就要 去鸡子添兔子）每去掉一只兔子添上一只鸡子等于去掉2只 足。从128只足到134足还多6足，所以下次一次去掉3只兔 子，添上3只鸡子。
例2 长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有 三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔 子多少鸡？ 解 假设35只全为兔，则 鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只） 兔数＝35－23＝12（只 也可以先假设35只全为鸡，则 兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只） 鸡数＝35－12＝23（只）