大学普通物理课后习题

1－13 由于风向变化，一帆船不断改变航向。它先沿北偏东行驶，然后北偏西行驶，最后又沿北偏东行驶。上述航程经历了h min 。求：(1) 此期间帆船的总位移； (2) 此期间帆船的平均速度；(3) 如果在整个航程中速率不变，求速率。

指导：解此题应先建立平面直角坐标系，将每一段位移用坐标分量、表示，然后叠加

总位移为；再由定义式求平均速度和速率，式中

。

1－14 根据例1－1算出的运动学方程，计算小船在该坐标系中的速度和加速度。

指导：此题由例1－1算出的运动学方程对时间求一阶导数

二阶导数

可得速度和加速度。

1－15 一质点的初始位置为，它的初速度。此质点以恒加速度运动。(1) 什么时刻质点的坐标为最大值？(2) 求该时刻质点的位置矢量。[提示：此质点在和坐标轴上的投影点都是匀变速直线运动。]

指导：(1)这是求极值的问题，要求坐标的最大值，则，即，由匀变速直线运动的公式解出坐标为最大值时的时间。

(2)将代入式，中，求出时刻和质点的位置。

1－16 某质点的运动学方程为

(1) 写出此质点的速度矢量式；(2) 求它的速率表达式；(3) 求此质点在前走过的路程；(4) 求它的加速度矢量式； (5) 求该质点的法向加速度和切向加速度。

指导：从运动方程可知，质点作圆周运动。可直接由定义式，

，，，，求出各量。

1－17 (1)设题1－14的质量为，求船所受的合力的大小；(2)设题1－15中质点的质量为，求该质点所受的合力的矢量式；

(3)设题1－16中质点的质量为，求该质点所受的法向力和切向力。

指导：由于各物体的加速度均已知，所以可直接由，，

求解。

1－18 有一定滑轮，半径为，沿轮周绕着一根绳子，设悬在绳子一端的物体按的规律运动，绳子和滑轮之间没有滑动。求轮周上任一点在时刻的速度、切向加速度、法向加速度和总加速度。

指导：由于轮周上任一点速度大小和物体的速率

相同，所以可由定义式速度，切向加速度，法

向加速度，总加速度求解。

1－19 将质量为小球系在倾角为的光滑斜面上，如图所示。当斜面以加速度沿水平向左运动时,求： (1) 绳的力； (2) 斜面对球的支持力； (3) 当加速度至少多大时,斜面对球的支持力为零； (4) 当加速度至少多大时,绳的力为零。

指导：显然，此题应以地面为参照系由牛顿第二定律求解。应先受力分析，在平行于斜面和垂直于斜面两个方向列出动力学方程

式中重力，可 (1)求解出绳的力，(2)解出斜面给小球的正压力，(3)将代入可得斜面运动的加速度，(4)将代入

可得绳的力为零时斜面运动的最小

加速度。

1－20 质量为的物体系于长度为的绳的一端，在竖直平面绕绳子的另一端作圆周运动。设时刻物体速度的大小为,绳子与竖直方向成角,如图所示。求时刻绳中的力和物体的切向加速度。

指导：此题应以小球为研究对象，小球作圆周运动，用切向坐标和法向坐标讨论较为方便。在切向和法向上列出动力学方程和，解出与，绳对小球的拉力与绳中的力是一对作用力和反作用力，大小相等方向相反。

1－21 有一飞机在俯冲后沿一竖直圆周轨道飞行，设飞机的速率恒定为。为使飞机的加速度不超过重力加速度的倍，此圆周轨道的最小半径应为多少？设驾驶员的质量为，在最小圆周轨道的最低点，他对座椅的压力为多大？

指导：(1)飞机在竖直平面作匀速圆周运动，其加速度沿法向，由可知，

当飞机的加速度取最大值时，圆周轨道半径最小，为；

(2)在轨道最低点驾驶员受的正压力(支撑力)和重力都沿法向，由求出正压力，它与驾驶员对座椅的压力大小相等，是一对作用力与反作用力。

*1－22 一质量为的质点沿直线运动。开始时刻速度为。设它所受阻力与速度的大小成正比，即为正的常量。求速度随时间变化的函数关系。

[提示：由牛顿第二定律，得，再将上式变换为，然后等式两边分别积分。]

指导：此题质点受变力运动，其加速度是变量，不可用匀变速直线运动的公式求解。应由牛顿第二定律，得，再将上式变换为，因时速度为，上式两边分别积分，，得，

。

2－15 用蒸汽锤对金属加工，锤的质量为，打击时的速度为，打击时间为。求汽锤对金属的打击力。

指导：

在打击中，锤因受到工件的反冲击，速度发生了变化，打击结束时速度为零,由质点的动量定理，可求得锤受到的冲击力

，汽锤对金属的打击力与锤受到的冲击力是一对作用力与反作用力，。

2—16 一质量为的人，以的速度跳上一辆迎面开来速度为的小车，小车的质量为。求人跳上小车后，人和车共同运动的速度。

指导：显然，此题用动量守恒定律解，但解此题需先选定坐标轴的正方向，确定各物体速度的正负，若以人的动量的指向为坐标轴的正方向，由动量守恒定律，式中，，可解出结果。式中“－”表示方向与人上车前的速度的方向相反，而与小车原来的运动方向相同。

2－17 高空走钢丝演员的质量为，为安全起见,演员腰上系一根长的弹性的安全带，弹性缓冲时间为，当演员不慎跌下时，在缓冲时间安全带给演员的平均作用力有多大？若缓冲时间为,平均作用力为多大？

指导：该题分两个过程讨论，演员先从高度为处作自由落体运动，由求出安全带刚拉直时演员的速度，再由动量定理求出演员所受的合力，注意，此时演员受向上的拉力和向下的重力作用，以速度的方向为正方向，合力，所以，题中要求的平均作用力仅为安全带给演员的平均拉力为。

2－18 一静止物体，由于部作用而炸裂成三块，其中两块质量相等，并以相同的速率沿互相垂直的方向分开，第三块的质量倍于其他任一块的质量。求第三块的速度大小和方向。

指导：物体炸裂时的力远大于物体所受的外力重力，所以系统动量守恒。三块的动量和为。可用两种方法求解，

一是解析法：以互相垂直的两块的动量方向为坐标轴的、轴方向，则第三块的动量，得第三块的速度大小为，其方向用动量与轴夹角表示。

二是矢量法：用矢量三角形解，如图，第三块速度的方向与其他两块的速度方向均成角，由矢量图可得，可求出第三块的速度大小。

2－19 一个不遵守虎克定律的实际弹簧,它的弹性力与形变的关系为

式中，。

求弹簧由伸长到时，弹性力所作的功。

指导：这是一道典型的变力作功的问题，应用定义

代入数据即可。