测试系统的基本特性new 2

第二章 测试装置的基本特性
测试环节的串联和并联
H1(s)和H2(s)的环节并联而成的测试系统
传递函数： H(s) =H1(s) +H2(s)
第二章 测试装置的基本特性
2.3.1 、一阶、二阶系统特性
1.标准形式 2.传递函数 3.频率相应函数 4.幅频、相频特性 5.脉冲相应函数 6.特点
第二章 测试装置的基本特性
二、频率响应函数 H(jω)
传递函数在复数域中描述和考察系 统特性； 频率响应函数H(jω)在频率域中描 述和考察系统特性。 H(jω)=Y(jω)/X(jω)
第二章 测试装置的基本特性
(一)幅频特性、相频特性和频率响应函数 1.幅频特性A(ω)
定常线性系统在简谐信号激励下，其稳态输出信 号的幅值和输入信号的幅值比。
FT FT
x(t ) X ( );
则
h(t ) * x(t ) H ( ) X ( );
FT
卷积分的傅立叶变换计算法：
y(t ) h(t ) * x(t ) Y ( ) H ( ) X ( )
y(t ) F [Y ()]
1
2.3 测量装置的动态特性
2.3.1 测试装置动态特性的数学描述： 一、传 递 函 数 二、 脉冲响应函数 三、频率响应函数
第二章 测试装置的基本特性 e)频率保持性 若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统 的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即 若 x(t)=Acos(ωt+φx)
则
y(t)=Bcos(ωt+φy)
线性系统的这些主要特性，特别是符合 叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有 重要作用。
第二章 测试装置的基本特性
第二章 测试装置的基本特性 传递函数:直观的反映了测试系统对不同频率成分 输入信号的扭曲情况。
A

第二章 测试装置的基本特性
2.特点
1.H(s)与输入x(t)及系统初始状态 无关,值表达了系统的传输特性;
2.H(s) 与具体物理结构无关，同一形式 的传递函数可表征两个完全不同的物理系统； 3.反映了量纲关系; 4.H(s) 的分母取决于系统的结构，分子 反映系统同外界的关系。
2.2 测量装置的静态特性
e)漂
移
测量装置的测量特性随时间的变化。对 一恒定输入在规定时间内的输出变化，称为 漂移。 标称范围最低值处的零点漂移。 总误差=零点漂移+灵敏度漂移
2.2 测量装置的静态特性 测量范围：是指测试装置能正常测 量最小输入量和最大输入量之间的 范围。 稳定性：是指在一定工作条件下， 当输入量不变时，输出量随时间 变化的程度。
2.实验法 依次用不同的ωi的简谐信号去激励被测
系统，同时测出激励和系统稳态输出的幅值X0i、
Y0i和相位差φi，对每个有一组Y0i/X0i=Ai和φi，
全部的Ai ωi 、φi
响函数
ωi便可表达系统的频
第二章 测试装置的基本特性
优点：简单， 信号发生器， 双踪示波器 缺点：效率 低
从系统最低测量频率fmin到最高测量频率fmax，逐 步增加正弦激励信号频率f，记录下各频率对应的幅 值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。
可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关 的一种描述。
第二章 测试装置的基本特性
2.3 测量装置的动态特性
无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统 来看待。问题简化为处理输入量 x(t) 、系统传输 特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
x(t)
输入量
卷积分
h(t)
系统特性
y(t)
输出
y(t)=x(t)*h(t)
2.8 测量装置的抗干扰
第二章 测试装置的基本特性
2.1 概述
测试系统是执行测试任务的传感器、仪器 和设备的总称。
简单测试系统(光电池)
V
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复杂测试系统(轴承缺陷检测)
加速度计
带通滤波器
包络检波器
第二章 测试装置的基本特性
在测量工作中，一般把研究对象和测 量装置作为一个系统来看待。问题简化为 处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出 y(t)三者之间的关系。
b)比例性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的 常数倍，即: 若 x(t) → y(t) 则 kx(t) → ky(t)
第二章 测试装置的基本特性 c)微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微 分，即 若 x(t) → y(t) 则 x'(t) → y'(t) d)积分性 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积 分等于原输出信号的积分，即 若 x(t) → y(t) 则 ∫x(t)dt → ∫y(t)dt
系统分析中的三类问题： x(t)
h(t)
y(t)
1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通 过它们推断系统的传输特性。(系统辨识) 2)当系统特性已知，输出可测量，可以通 过它们推断导致该输出的输入量。 (反求)
3)如果输入和系统特性已知，则可以推断 和估计系统的输出量。(预测)
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1）将信号x(t)分解为许多宽度为 t 的窄条面 积之和，t= n t 时的第n个窄条的高度为x(n t )，在 t 趋近于零的情况下，窄条可以看 作是强度等于窄条面积的脉冲。
x(t) x(n t ) t
nt
t
第二章 测试装置的基本特性
卷积分
2）在t=nt时刻，窄条脉冲引起的响应为:
测量装置的性能要求 这些性能大致包括四个方面的性能 ： 静态特性、动态特性、负载效应和抗干扰 特性。对于那些用于静态测量的测试系统， 一般只需衡量其静态特性、负载效应和抗 干扰特性指标。在动态测量中，则需要利 用这四方面的特性指标来衡量测量仪器的 质量，因为它们都将会对测量结果产生影 响。
第二章 测试装置的基本特性
2.2 测量装置的静态特性 如果测量时，测试装置的输入、输出 信号不随时间而变化，则称为静态测量。
第二章 测试装置的基本特性
静态特性指标有：
线性度
灵敏度
回程误差
分辨力 漂移
2.2 测量装置的静态特性
a) 线性度
标定曲线与拟合直线的偏离程度就是线性度。
线性度=B/A×100% y B
A
x
2.2 测量装置的静态特性
h(t)描述了系统在时域内的动态特性。
第二章 测试装置的基本特性
• 总结 系统特性描述： 时域 频域 复域 相互关系:
L-1 L
h （t ） H(ω) H(S) H(S)
S=jω
h（ t）
FT
IFT
H(ω)
测试环节的串联和并联
H1(s)和H2(s)的环节串联而成的测试系统
传递函数：
H(s) =H1(s) H2(s)
第二章 测试装置的基本特性
测试系统基本要求
理想的测试系统应该具有单值的、确定的输 入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一 的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定 另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。
线性 y 线性 y 非线性y
x
x
x
第二章 测试装置的基本特性
线性系统性质：
a)叠加性 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的 输出之和，即 若 x1(t) → y1(t)，x2(t) → y2(t) 则 x1(t)±x2(t) → y1(t)±y2(t)
x(nt)t h(t- nt)
x(nt) t h(t- nt)
0
t
第二章 测试装置的基本特性 3）各脉冲引起的响应之和即为输出y(t)
y (t ) x(nt )th(t nt )
n 0
卷积分
y(t)
0
t
第二章 测试装置的基本特性
时域卷积定理
如果
h(t ) H ( );
第二章 测试装置的基本特性
卷积分
卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的 理论研究中占有重要的地位。特别是关于信号的 时间域与变换域分析，它是沟通时域－频域的一 个桥梁。
y(t ) x( )h(t )d x(t ) h(t )


第二章 测试装置的基本特性
卷积分
卷积的物理意义
x
2.2 测量装置的静态特性
c)回程误差
测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过 程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的 输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程误差为: (hmax/A)×100% y
A
hmax
x
2.2 测量装置的静态特性
d)分辨力 指仪器指示装置有效地辨别最小输入值 的能力。 数字装置的分辨力就是最后位数的一个 字；模拟装置的分辨力为指示标尺最小分度 值的一半。
2.相频特性φ(ω)
定常线性系统在简谐信号激励下，稳态输出对输 入的相位差。
幅频特性、相频特性统称为系统的频率特性
第二章 测试装置的基本特性
3.频率响应函数H(jω)
H(jω)
def
幅角
A(ω)e jφ(ω)
模
第二章 测试装置的基本特性
(二)频率响应函数的求法 1.H(s)已知 S=jω H(s) H(ω)
常用的主要有两种：端基直线和独立直线。
独立直线:指使输入与输出曲线上各点的线性误差Bi的平方 和最小，即最小2乘法。
端基直线:是指通过测量范围的上下限点的直线。
2.2 测量装置的静态特性
b)灵敏度
当测试装置的输入 x 有一增量△ x, 引起输出 y 发 生相应变化△y时,定义: S=△y/△x y △y △x
第二章 测试装置的基本特性
一、传递函数
1.定义 在初始条件为 0时，输出信号与输 入信号的拉氏变换之比称为测试装置的 传递函数。用H(s)表示:
H(s)=
Y(s) X(s)
=
bmsm + bm-1sm` + … +b1s + b0 ansn + an-1sn-1 + … +a1s + a0
第二章 测试装置的基本特性
实部P (ω)为纵、横坐标，
作出Q (ω) P (ω)曲线， 并在曲线某些点上分别注 明相应的频率，所得图像 即为 Nyquist图。
第二章 测试装置的基本特性
三、脉冲响应函数 h(t)
系统输入: 单位脉冲即x(t)=δ(t) X(S)=L[δ(t)]=1 系统输出： Y(S)=H(S)X(S) = H(S) 时域描述为： y(t)=L-1[H(S)]=h(t) 脉冲响应函数
第二章 测试装置的基本特性 若在t=0时刻将输入信号接入定常线性系 统时，令s=jω代入拉普拉斯变换中，实际上
是将拉普拉斯变换变成傅里叶变换。同时测出
输入x(t)和输出y(t)，由其相应的傅里叶变换 X(ω)、Y(ω)求H(ω)。 H(ω)= Y(ω)/ X(ω)
注意：
频率响应函数是描述系统正弦输入和其稳 态输出的关系。测量应在系统达到稳定阶段时 才测量。
第二章 测试装置的基本特性
(三)幅、相频特性和其图像描述
1.幅频特性曲线 A(ω) ω 所作图形 2.相频特性曲线 φ(ω) ω所作图形 3.波德图(Bode) 20lg A(ω) lgω 对数幅频特性曲线 φ(ω) lgω 对数相频特性曲线 总称波德图
第二章 测试装置的基本特性
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4.实频特性和虚频特性曲线
测试技术
第二章 测试装置的基本特性 本章学习要求：
1.理解测试系统的概念 2.了解测试装置特性对测量结果的影响 3.了解测试装置特性的测量方法
第二章 测试装置的基本特性
2.1 概述 2.2 测量装置的静态特性 2.3 测量装置的动态特性 2.4* 测试装置对任意输入的影响 2.5 实现不失真测量的条件 2.6* 测量装置动态特性的测量 2.7* 负载效应
传递函数：
拉氏变换(数学定义)： H ( s) Y ( s) /
富氏变换(数字计算):
X ( s)
H ( j ) Y ( j ) / X ( j )
2 2
A( ) H ( j ) Re[ H ( j )] Im[ H ( j )]
() arctg (Im[ H ( j )]/ Re[H ( j )])
线性系统(时域描述)
系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常 系数线性微分方程来描述：
an y (t ) an1 y
n
n1
(t ) ...a1 y(t ) a0
m1
bm x (t ) bm1 x
m
(t ) ...b1 x(t ) b0
一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。
将 H(jω)记作
H(jω)=P (ω) + jQ (ω)
A (ω)= P2 (ω) + Q2 (ω) φ (ω)= arctg( Q (ω)/ P (ω)) P (ω) ω 实频特性曲线 Q (ω) ω 虚频特性曲线
第二章 测试装置的基本特性
5.奈魁斯特图(Nyquist)
以H(jω)的虚部Q (ω)、