2014年全国高考数学卷文科卷试题及答案解析
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
9．执行右面的程序框图，若输入的 分别为1,2,3，则输出的 ( )
A. B. C. D.
10．已知抛物线C： 的焦点为 , 是C上一点， ，则 （）
A. 1 B.2 C. 4 D. 8
11．已知函数 ，若 存在唯一的零点 ，且 ，则 的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（题型注释）
考点：算法的循环结构
10．A
【解析】
试题分析：根据抛物线的定义：到焦点的距离等于到准线的距离，又抛物线的准线方程为： ，则有： ，即有 ，可解得 ．
考点：抛物线的方程和定义
11．C
【解析】
试题分析 ：根据题中函数特征，当 时，函数 显然有两个零点且一正一负;当 时，求导可得： ，利用导数的正负与函数单调性的关系可得： 和 时函数单调递增; 时函数单调递减，显然存在负零点;当 时，求导可得： ，利用导数的正负与函数单调性的关系可得： 和 时函数单调递减; 时函数单调递增，欲要使得函数有唯一的零点且为正，则满足： ，即得： ，可解得： ，则 ．
A. 是偶函数B. 是奇函数
C. 是奇函数D. 是奇函数
6．设 分别为 的三边 的中点，则
A. B. C. D.
7．在函数 ， ， , 中，最小正周期为 的所有函数为
A. B. C. D.
8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）
A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱
考点：古典概率的计算
14．A
【解析】
试题分析：根据题意可将三人可能去过哪些城市的情况列表如下：
A城市
B城市
C城市
甲
去过
（ ）证明： ；
（ ）设 不是 的直径， 的中点为 ，且 ，证明： 为等边三角形.
23．已知曲线 ，直线 （ 为参数）
写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程；
过曲线 上任意一点 作与 夹角为30°的直线，交 于点 ，求 的最大值与最小值.
24．若 且
（ ）求 的最小值；
（ ）是否存在 ，使得 ？并说明理由.
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为________.
15．设函数 则使得 成立的 的取值范围是________.
16．如图，为测量山高 ，选择 和另一座山的山顶 为测量观测点.从 点测得 点的仰角 ， 点的仰角 以及 ；从 点测得 .已知山高 ，则山高 ________ .
三、解答题（题型注释）
38
22
8
（ ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（ ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（ ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
19．如图，三棱柱 中，侧面 为菱形， 的中点为 ，且 平面 .
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：根据集合的运算法则可得： ，即选B．
考点：集合的运算
2．C
【解析】
试题分析：由 ，可得： 同正或同负，即可排除A和B，又由 ，故 .
考点：同角三角函数的关系
3．B
【解析】
试题分析：根据复数运算法则可得： ，由模的运算可得： .
考点：复数的运算
4．D
【解析】
试题分析：由离心率 可得: ，解得： ．
2014年全国高考数学卷文科卷1
一、选择题（题型注释）
1．已知集合 ，则 （）
A. B. C. D.
2．若 ，则
A. B. C. 来自百度文库.
3．设 ，则
A. B. C. D. 2
4．已知双曲线 的离心率为2，则
A. 2 B. C. D. 1
5．设函数 的定义域为 ，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结论中正确的是
7．A
【解析】
试题分析： 中函数是一个偶函数，其周期与 相同， ; 中函数 的周期是函数 周期的一半，即 ; ; ，则选A．
考点：三角函数的图象和性质
8．B
【解析】
试题分析：根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等．可得几何体如下图所示．
考点：三视图的考查
9．D
【解析】
试题分析：根据题意由 成立，则循环，即 ;又由 成立，则循环，即 ;又由 成立，则循环，即 ;又由 不成立，则出循环，输出 ．
考点：复数的运算
5．C
【解析】
试题分析：由函数 的定义域为 ，且 是奇函数， 是偶函数，可得： 和 均为偶函数，根据一奇一偶函数相乘为奇函数和两偶函数相乘为偶函数的规律可知选C．
考点：函数的奇偶性
6．A
【解析】
试题分析：根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在 中， ，同理 ，则 ．
考点：向量的运算
17．已知 是递增的等差数列， ， 是方程 的根。
（ ）求 的通项公式；
（ ）求数列 的前 项和.
18．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
质量指标值分组
[75，85)
[85，95)
[95，105)
[105，115)
[115，125)
频数
6
26
12．设 ， 满足约束条件 且 的最小值为7，则
（A）-5（B）3（C）-5或3（D）5或-3
13．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.
14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 、 、 三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 城市；
乙说：我没去过 城市；
（1）证明：
（2）若 , 求三棱柱 的高.
20．已知点 ，圆 : ，过点 的动直线 与圆 交于 两点，线段 的中点为 ， 为坐标原点.
(1)求 的轨迹方程；
(2)当 时，求 的方程及 的面积
21．设函数 ，曲线 处的切线斜率为0
求b;若存在 使得 ，求a的取值范围。
22．如图，四边形 是 的内接四边形， 的延长线与 的延长线交于点 ，且 .
考点：1.函数的零点;2.导数在函数性质中的运用;3.分类讨论的运用
12．B
【解析】
试题分析：根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为： ，又由题中 可知，当 时，z有最小值： ，则 ，解得： ;当 时，z无最小值．故选B
考点：线性规划的应用
13．
【解析】
试题分析：根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数1，数2，语;数1，语，数2;数2，数1，语;数2，语，数1;语，数2，数1;语，数1，数2共有6种，其中2本数学书相邻的有4种，则其概率为： ．
A. B. C. D.
10．已知抛物线C： 的焦点为 , 是C上一点， ，则 （）
A. 1 B.2 C. 4 D. 8
11．已知函数 ，若 存在唯一的零点 ，且 ，则 的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（题型注释）
考点：算法的循环结构
10．A
【解析】
试题分析：根据抛物线的定义：到焦点的距离等于到准线的距离，又抛物线的准线方程为： ，则有： ，即有 ，可解得 ．
考点：抛物线的方程和定义
11．C
【解析】
试题分析 ：根据题中函数特征，当 时，函数 显然有两个零点且一正一负;当 时，求导可得： ，利用导数的正负与函数单调性的关系可得： 和 时函数单调递增; 时函数单调递减，显然存在负零点;当 时，求导可得： ，利用导数的正负与函数单调性的关系可得： 和 时函数单调递减; 时函数单调递增，欲要使得函数有唯一的零点且为正，则满足： ，即得： ，可解得： ，则 ．
A. 是偶函数B. 是奇函数
C. 是奇函数D. 是奇函数
6．设 分别为 的三边 的中点，则
A. B. C. D.
7．在函数 ， ， , 中，最小正周期为 的所有函数为
A. B. C. D.
8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）
A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱
考点：古典概率的计算
14．A
【解析】
试题分析：根据题意可将三人可能去过哪些城市的情况列表如下：
A城市
B城市
C城市
甲
去过
（ ）证明： ；
（ ）设 不是 的直径， 的中点为 ，且 ，证明： 为等边三角形.
23．已知曲线 ，直线 （ 为参数）
写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程；
过曲线 上任意一点 作与 夹角为30°的直线，交 于点 ，求 的最大值与最小值.
24．若 且
（ ）求 的最小值；
（ ）是否存在 ，使得 ？并说明理由.
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为________.
15．设函数 则使得 成立的 的取值范围是________.
16．如图，为测量山高 ，选择 和另一座山的山顶 为测量观测点.从 点测得 点的仰角 ， 点的仰角 以及 ；从 点测得 .已知山高 ，则山高 ________ .
三、解答题（题型注释）
38
22
8
（ ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（ ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（ ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
19．如图，三棱柱 中，侧面 为菱形， 的中点为 ，且 平面 .
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：根据集合的运算法则可得： ，即选B．
考点：集合的运算
2．C
【解析】
试题分析：由 ，可得： 同正或同负，即可排除A和B，又由 ，故 .
考点：同角三角函数的关系
3．B
【解析】
试题分析：根据复数运算法则可得： ，由模的运算可得： .
考点：复数的运算
4．D
【解析】
试题分析：由离心率 可得: ，解得： ．
2014年全国高考数学卷文科卷1
一、选择题（题型注释）
1．已知集合 ，则 （）
A. B. C. D.
2．若 ，则
A. B. C. 来自百度文库.
3．设 ，则
A. B. C. D. 2
4．已知双曲线 的离心率为2，则
A. 2 B. C. D. 1
5．设函数 的定义域为 ，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结论中正确的是
7．A
【解析】
试题分析： 中函数是一个偶函数，其周期与 相同， ; 中函数 的周期是函数 周期的一半，即 ; ; ，则选A．
考点：三角函数的图象和性质
8．B
【解析】
试题分析：根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等．可得几何体如下图所示．
考点：三视图的考查
9．D
【解析】
试题分析：根据题意由 成立，则循环，即 ;又由 成立，则循环，即 ;又由 成立，则循环，即 ;又由 不成立，则出循环，输出 ．
考点：复数的运算
5．C
【解析】
试题分析：由函数 的定义域为 ，且 是奇函数， 是偶函数，可得： 和 均为偶函数，根据一奇一偶函数相乘为奇函数和两偶函数相乘为偶函数的规律可知选C．
考点：函数的奇偶性
6．A
【解析】
试题分析：根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在 中， ，同理 ，则 ．
考点：向量的运算
17．已知 是递增的等差数列， ， 是方程 的根。
（ ）求 的通项公式；
（ ）求数列 的前 项和.
18．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
质量指标值分组
[75，85)
[85，95)
[95，105)
[105，115)
[115，125)
频数
6
26
12．设 ， 满足约束条件 且 的最小值为7，则
（A）-5（B）3（C）-5或3（D）5或-3
13．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.
14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 、 、 三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 城市；
乙说：我没去过 城市；
（1）证明：
（2）若 , 求三棱柱 的高.
20．已知点 ，圆 : ，过点 的动直线 与圆 交于 两点，线段 的中点为 ， 为坐标原点.
(1)求 的轨迹方程；
(2)当 时，求 的方程及 的面积
21．设函数 ，曲线 处的切线斜率为0
求b;若存在 使得 ，求a的取值范围。
22．如图，四边形 是 的内接四边形， 的延长线与 的延长线交于点 ，且 .
考点：1.函数的零点;2.导数在函数性质中的运用;3.分类讨论的运用
12．B
【解析】
试题分析：根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为： ，又由题中 可知，当 时，z有最小值： ，则 ，解得： ;当 时，z无最小值．故选B
考点：线性规划的应用
13．
【解析】
试题分析：根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数1，数2，语;数1，语，数2;数2，数1，语;数2，语，数1;语，数2，数1;语，数1，数2共有6种，其中2本数学书相邻的有4种，则其概率为： ．