3电路分析基础第三章
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策动点电导Gi 策动点电阻Ri
转移电导GT 转移电阻RT 转移电流比Hi 转移电压比Hu
例 ：求电阻RL的电压UL。
R1
R3
++
Us –
U¢ -Biblioteka Baidu
R2
R4
R5
IL
+
RL UL –
例 ：求各支路电流和电压。
例 ：电桥电路如图，若输出电压为uo，求转 移电压比Hu＝ uo us。
例 ：求转移电压比Hu＝ uo us。
2 22
叠加原理：在线性电路中，任一电流变量或电压变 量，作为电路的响应y(t)，与电路各个激励xm(t)的关 系可表示为
y(t) = Hm xm (t)
M
式中xm(t)表示电路中的电压源电压或电流源电流， 设独立电源的总数为M个，Hm为相应的网络函数。
应用叠加原理时注意以下几点： 1. 叠加原理只适用于线性电路求电压和电流；
节点1： i1+is=i2 回 路：R1i1+R2i2=us
双输入的线性电路
i2
=
R1
1 + R2
us
+
R1 R1 + R2
is
is=0，us单独作用时 R2中产生的电流
us=0，is单独作用时 R2中产生的电流
i2
=
R1
+
R2
us
+
R1 R1 + R2
is
i2 = H1us + H 2is
叠加性
i2''
=
R1 R1 + R2
is
=
6A
p电流源独立 = -u2''is = -324W
p总 = p电压源独立 + p电流源独立 = -72 - 324 = -396W 提供功率
对只含独立源的电阻电路，本例中(同时含有电压源 和电流源)叠加方法可用于求解电源对电路提供的总 功率，即每个独立源各自提供的功率的叠加!!!
例5：在图中所示电路中，(1)若us=1V，计算u和i； (2)若us=10V，计算u和i；(3)若图中每个1Ω电阻换 为10Ω电阻，us为10V，计算u和i 。
i2
i1
i
§ 叠加原理
一、叠加原理：
在任何由线性电阻、线性受控源及独立源组成 的电路中，每一元件的电流或电压可以看成是 每一个独立源单独作用时，在该元件上产生的 电流或电压的代数和。当某一独立源单独作用 时，其他独立源为零值，即独立电压源短路， 独立电流源开路。
例5：图示电路中， N不含电源和受控 源，仅含线性电阻。 试填表中的缺项。
is1 / A
u1/ V
i2 / A
us2 / V
Ⅰ
5
20
-1
0
Ⅱ
0
8
9.6
40
Ⅲ
-3
-10
3
10
Ⅳ
11
50
5
30
例 ：用叠加原理求图中电压uab和电流i1。
叠加方法与功率计算
一、求电阻功率
12W
36V
9A
6W
pt
= Ri2
i2
=
R1R2
+
R3 R2 R3
+
R3 R1
us
= Kus
单输入的线性电路
叠加性 两个以上激励 Þ 叠加原理
若 x1(t) Þ y1(t), x2(t) Þ y2(t) 则 x1(t) + x2(t) Þ y1(t) + y2(t)
二、网络函数：对单一激励的线性、时不变电
路，指定的响应对激励之比定义为网络函数， 记为H。
t
u2 t =R
叠加方法不能用于 求电阻的功率!!!
i2
=
R1
1 + R2
us
+
R1 R1 + R2
is
Þ i2 = i2' + i2'' = 2 + 6 = 8A
p2 = i22R2 = 82 ´ 6 = 384W
p2' = i2'2R2 = 22 ´ 6 = 24W p2'' = i2''2R2 = 62 ´ 6 = 216W p2' + p2'' = 24 + 216 = 240W
H=
响应 激励
任一支路的电压或电流 电压源电压或电流源电流
对任何线性电阻电路，网络函数H都是实数。
激励 (电压或电流)
H(实数)
响应 (电压或电流)
若响应与激励在同一端口：策动点函数 不在同一端口：转移函数
策动点函数
响应
电流 电压
转移函数
电流 电压 电流 电压
激励
电压 电流
电压 电流 电流 电压
名称及专用符号
例 ：求图中电压u。
6W
+
+
10V
4W u
4A
–
–
例 ：求图中电压U。
I1 6W
+
10V
4W
–
10I1
+
–
+
U
4A
–
例 ：试用叠加原理求图中电流i。
例 4： 图 中 所 示 电 路 中 ， 当 只 有 电 源 is 和us2作用时， i=20A；当只有电源is和us1作用时，i=-5A；当三个电源 都作用时，i=12A。(1)分别求出只有is或us1或us2作用时 的i；(2)求当is和us1均增加一倍而us2极性相反时的i。已 知is=1A， us1=1V， us2=1V。
3(i'' + 6) + 2i'' + i'' = 0 Þ i'' = -3A
u'' = 9V
i' = 2A u' = 6V
p12V独立 = -12i' = -24W
p总 = -66W p12V独立 + p6A独立 = -42W
i'' = -3A u'' = 9V
p6A独立 = -(u'' + 2i'' ) ´ 6 = -18W
对含有受控源的电阻电路，不能用叠加方法求解电 源对电路提供的总功率!!!
小结：
1. 叠加的方法不能用于求电阻功率；
2. 同时含有电压源和电流源且不含受控源的线性电 阻电路，电源对电路提供的总功率为电压源组和电 流源组各自提供功率的叠加； 3. 含有受控源的电路，不能用叠加方法求解电源对 电路提供的总功率。
不能用叠加原理求功率(功率为电源的二次函数)。 不适用于非线性电路。
2. 不作用的电压源短路；不作用的电流源开路。
3. 含受控源(线性)电路在应用叠加原理时，受控源不 能随意开路或短路，应视其所依赖的电压或电流而定。 4. 叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独 作用，也可以一次使几个独立源同时作用。
线性电路和网络函数 叠加定理 叠加方法与功率计算
§ 线性电路和网络函数
一、线性电路：由线性元件及独立电源组成的 电路。 独立电源：电路的输入，对电路起着激励的
作用。 元件的电压、电流：激励引起的响应。
比例性或齐次性 单激励
在单激励的线性电路中，激励增大（或减小）多少 倍，响应也增大（或减小）相同倍数。
(2) 含受控源
(r = 2)
3i' + 2i' + i' = 12 Þ i' = 2A
u' = 6V
i = i' + i'' = -1A u = u' + u'' = 15V
p12V = -12´ (-1) = 12W p6A = -13´ 6 = -78W p总 = p12V + p6A = -66W
叠加方法用于求解线性电路的响应(电压或电流)， 不用来求解电阻功率和电源对电路提供的总功率!!!
例：电路如图，其中
g
=
1 2
S
。(1)试用叠加方法求电
压u；(2)求电压源、电流源和受控源对电路提供的
功率。
5A
练习题 －，
习题 －，
二、求电源功率
(1)只含独立源
36V
-1A
12W 9A
8A
6W
p电压源 = -usi1 =
吸收功率
p电流源 = -u2is = -
提供功率
p总 = p电压源 + p电流源 = - + = -
提供功率
12W
12W
36V
6W
6W
9A
i2'
=
R1
1 + R2
us
=
2A
p电压源独立 = -usi2' = -72W
转移电导GT 转移电阻RT 转移电流比Hi 转移电压比Hu
例 ：求电阻RL的电压UL。
R1
R3
++
Us –
U¢ -Biblioteka Baidu
R2
R4
R5
IL
+
RL UL –
例 ：求各支路电流和电压。
例 ：电桥电路如图，若输出电压为uo，求转 移电压比Hu＝ uo us。
例 ：求转移电压比Hu＝ uo us。
2 22
叠加原理：在线性电路中，任一电流变量或电压变 量，作为电路的响应y(t)，与电路各个激励xm(t)的关 系可表示为
y(t) = Hm xm (t)
M
式中xm(t)表示电路中的电压源电压或电流源电流， 设独立电源的总数为M个，Hm为相应的网络函数。
应用叠加原理时注意以下几点： 1. 叠加原理只适用于线性电路求电压和电流；
节点1： i1+is=i2 回 路：R1i1+R2i2=us
双输入的线性电路
i2
=
R1
1 + R2
us
+
R1 R1 + R2
is
is=0，us单独作用时 R2中产生的电流
us=0，is单独作用时 R2中产生的电流
i2
=
R1
+
R2
us
+
R1 R1 + R2
is
i2 = H1us + H 2is
叠加性
i2''
=
R1 R1 + R2
is
=
6A
p电流源独立 = -u2''is = -324W
p总 = p电压源独立 + p电流源独立 = -72 - 324 = -396W 提供功率
对只含独立源的电阻电路，本例中(同时含有电压源 和电流源)叠加方法可用于求解电源对电路提供的总 功率，即每个独立源各自提供的功率的叠加!!!
例5：在图中所示电路中，(1)若us=1V，计算u和i； (2)若us=10V，计算u和i；(3)若图中每个1Ω电阻换 为10Ω电阻，us为10V，计算u和i 。
i2
i1
i
§ 叠加原理
一、叠加原理：
在任何由线性电阻、线性受控源及独立源组成 的电路中，每一元件的电流或电压可以看成是 每一个独立源单独作用时，在该元件上产生的 电流或电压的代数和。当某一独立源单独作用 时，其他独立源为零值，即独立电压源短路， 独立电流源开路。
例5：图示电路中， N不含电源和受控 源，仅含线性电阻。 试填表中的缺项。
is1 / A
u1/ V
i2 / A
us2 / V
Ⅰ
5
20
-1
0
Ⅱ
0
8
9.6
40
Ⅲ
-3
-10
3
10
Ⅳ
11
50
5
30
例 ：用叠加原理求图中电压uab和电流i1。
叠加方法与功率计算
一、求电阻功率
12W
36V
9A
6W
pt
= Ri2
i2
=
R1R2
+
R3 R2 R3
+
R3 R1
us
= Kus
单输入的线性电路
叠加性 两个以上激励 Þ 叠加原理
若 x1(t) Þ y1(t), x2(t) Þ y2(t) 则 x1(t) + x2(t) Þ y1(t) + y2(t)
二、网络函数：对单一激励的线性、时不变电
路，指定的响应对激励之比定义为网络函数， 记为H。
t
u2 t =R
叠加方法不能用于 求电阻的功率!!!
i2
=
R1
1 + R2
us
+
R1 R1 + R2
is
Þ i2 = i2' + i2'' = 2 + 6 = 8A
p2 = i22R2 = 82 ´ 6 = 384W
p2' = i2'2R2 = 22 ´ 6 = 24W p2'' = i2''2R2 = 62 ´ 6 = 216W p2' + p2'' = 24 + 216 = 240W
H=
响应 激励
任一支路的电压或电流 电压源电压或电流源电流
对任何线性电阻电路，网络函数H都是实数。
激励 (电压或电流)
H(实数)
响应 (电压或电流)
若响应与激励在同一端口：策动点函数 不在同一端口：转移函数
策动点函数
响应
电流 电压
转移函数
电流 电压 电流 电压
激励
电压 电流
电压 电流 电流 电压
名称及专用符号
例 ：求图中电压u。
6W
+
+
10V
4W u
4A
–
–
例 ：求图中电压U。
I1 6W
+
10V
4W
–
10I1
+
–
+
U
4A
–
例 ：试用叠加原理求图中电流i。
例 4： 图 中 所 示 电 路 中 ， 当 只 有 电 源 is 和us2作用时， i=20A；当只有电源is和us1作用时，i=-5A；当三个电源 都作用时，i=12A。(1)分别求出只有is或us1或us2作用时 的i；(2)求当is和us1均增加一倍而us2极性相反时的i。已 知is=1A， us1=1V， us2=1V。
3(i'' + 6) + 2i'' + i'' = 0 Þ i'' = -3A
u'' = 9V
i' = 2A u' = 6V
p12V独立 = -12i' = -24W
p总 = -66W p12V独立 + p6A独立 = -42W
i'' = -3A u'' = 9V
p6A独立 = -(u'' + 2i'' ) ´ 6 = -18W
对含有受控源的电阻电路，不能用叠加方法求解电 源对电路提供的总功率!!!
小结：
1. 叠加的方法不能用于求电阻功率；
2. 同时含有电压源和电流源且不含受控源的线性电 阻电路，电源对电路提供的总功率为电压源组和电 流源组各自提供功率的叠加； 3. 含有受控源的电路，不能用叠加方法求解电源对 电路提供的总功率。
不能用叠加原理求功率(功率为电源的二次函数)。 不适用于非线性电路。
2. 不作用的电压源短路；不作用的电流源开路。
3. 含受控源(线性)电路在应用叠加原理时，受控源不 能随意开路或短路，应视其所依赖的电压或电流而定。 4. 叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独 作用，也可以一次使几个独立源同时作用。
线性电路和网络函数 叠加定理 叠加方法与功率计算
§ 线性电路和网络函数
一、线性电路：由线性元件及独立电源组成的 电路。 独立电源：电路的输入，对电路起着激励的
作用。 元件的电压、电流：激励引起的响应。
比例性或齐次性 单激励
在单激励的线性电路中，激励增大（或减小）多少 倍，响应也增大（或减小）相同倍数。
(2) 含受控源
(r = 2)
3i' + 2i' + i' = 12 Þ i' = 2A
u' = 6V
i = i' + i'' = -1A u = u' + u'' = 15V
p12V = -12´ (-1) = 12W p6A = -13´ 6 = -78W p总 = p12V + p6A = -66W
叠加方法用于求解线性电路的响应(电压或电流)， 不用来求解电阻功率和电源对电路提供的总功率!!!
例：电路如图，其中
g
=
1 2
S
。(1)试用叠加方法求电
压u；(2)求电压源、电流源和受控源对电路提供的
功率。
5A
练习题 －，
习题 －，
二、求电源功率
(1)只含独立源
36V
-1A
12W 9A
8A
6W
p电压源 = -usi1 =
吸收功率
p电流源 = -u2is = -
提供功率
p总 = p电压源 + p电流源 = - + = -
提供功率
12W
12W
36V
6W
6W
9A
i2'
=
R1
1 + R2
us
=
2A
p电压源独立 = -usi2' = -72W