1-3 纠缠态(Entangled state)解析

5. 1993年Bernett等人提出了利用纠缠态远程传送 一个量子信息的方案； 6.1996年物理学家在介观尺度上成功实现了 Schrödinger猫态；不久奥地利的Zeilinger研究组 和意大利的一个研究组分别在实验上利用孪生光子， 对偏振纠缠态成功的实现了一个光子纠缠态的远程 传送。 7.在1999 年，Aspect 在著名杂志《Nature》上发 表文章，对近几十年的实验进展专门做了回顾，奥 地利的Zeilinger 小组以及旅美华人科学家史砚华、 区哲宇等人，在Bell 不等式的实验检测方面都开展 了卓有成效的工作。
二、可分离态、纠缠态、Bell基 以两个自旋为1/2的粒子组成的体系为例进行讨论
自旋为1/2的粒子，它的两个自旋态可用Sz的本征值表示：
1 1 | | , | | （ms 1 ）来标记。 2 2 2
两个自旋为1/2的粒子组成的体系的自旋态可以用 自旋角动量的耦合表象与非耦合表象描述：
1-3 纠缠态（Entangled state） 《我侬词》 你侬我侬，忒煞情多； 情多处，热如火： 把一块泥，捻一个你，塑一个我。 将咱两个一齐打破，用水调和； 再捻一个你，再塑一个我。 我泥中有你，你泥中有我： 我与你生同一个衾，死同一个椁。
元初的中国书画大家赵孟頫的妻子管道升做词
--纠缠的强烈关联性
两个自旋为1/2的粒子组成的体系的自旋态可以用 自旋角动量的耦合表象与非耦合表象描述： 非耦合表象：
2 A { S , S A粒子的本征态 A z }
B粒子的本征态
{S , S }
2 2
2 B
B z
A B { S , S , S A+B体系的本征态 A B z , Sz }
1 1 1 1 1 1 | mAmB | m A | m B | A | B , | A | B , | A | B , 2 2 2 2 2 2
薛定谔将这样的量子态称为纠缠态。爱因斯坦等人提 出纠缠态的目的意在说明在承认定域性和实在性的前
体下，量子力学的描述是不完备的。
3.1951年Bohm将爱因斯坦等人的EPR问题简
化，研究了自旋S=1/2的两粒子之间的自旋纠 缠态：
1 x00 ( ) 2
指出：当两个粒子无限远离时，对其中一个粒子的 测量结果，不会影响到对另一个粒子的测量。而量 子理论表明二者之间存在着非定域的纠缠关联，从 而证明量子力学理论是不完备的。


薛定谔猫态：
EPR 佯谬：
爱因斯坦等人在论文中提出如下一个量子态：
( x1 , x 2 ) e


i ( x1 x2 x0 ) p
dp
其中x1, x2 分别表示2 个粒子的坐标，这样一个量子态
基本特征是它不可以写成两个子系统量子态的直积形式：
( x1 , x2 ) ( x1 ) ( x2 )
《卜算子》
李之仪 （北宋）
我住长江头， 君住长江尾。 日日思君不见君， 共饮长江水。 此水几时休， 此恨何时已。 只愿君心似我心， 定不负思量意。 --纠缠的非定域性
1-3 纠缠态（entangled state） 纠缠态是近几年来在量子力学文献中经常出现的一
个词汇，是比较热门的课题。量子纠缠是存在于多粒 子系量子系统的一种奇妙现象，即对一个子系统的 测量结果无法独立于其它子系统的测量参数。
在量子信息学中，量子纠缠态扮演着极为重要的作用。
一、纠缠态与EPR佯谬

1.1935年Schrodinger在“薛定谔猫态”一文中最 先给出纠缠态的概念。 2.1935 年爱因斯坦(Einstein),波多尔斯基 (Podolsky)，罗森(Rosen)为了说明量子力学波函 数描述物理现象时的不完备性提出了著名爱因斯坦 －波多尔斯基－罗森佯谬，即EPR 佯谬。
(a, b ) 00 | (1 a)( 2 b ) | 00
P是交换算符： P(a, b ) a b
Bell不等式并不是对所有的方向都是成立的， 这说明量子力学结果与隐变量理论是不相容
来自百度文库
的。哪种理论正确呢？ 1982年阿斯普克特（Aspect)通过对两光子 偏振态的实验测量证实了它们的相关程度， 确实超出了贝尔不等式容许的范围，表明量 子非局域纠缠确实是存在的。

4. 1964年Bell用基于EPR观点而发展的定域 隐变量理论研究了S=1/2二粒子系的自旋沿空 的纠缠 间任意两个方向a和b 的投影 1 a, 2 b 关联，提出了著名的Bell不等式： | P(a, b ) P(a, c ) | 1 P(b , c ) 其中：


8.近年来，我国科学家潘建伟教授领导的实验小组 成功实现了三光子，四光子纠缠态，并利用多粒子 纠缠态成功实现了GHZ定理的实验验证，短短几年 间该实验小组取得了六个世界首次，为我国在量子 信息研究方面做出了杰出的贡献。
纠缠态的成功应用不仅仅在于检测基本理论的完备 性。以后的科学家围绕EPR佯谬做出了许多工作，将 它推广为说明客观事物同时既在此又在彼，或者你中 有我，我中有你的纠缠性，从而提出量子纠缠是量子 力学现象所特有的特性之一，将其发展成为量子信息、 量子计算等学科建立和发展的最基本的概念。
|A|B
以上四个本征态都是两个单粒子自旋态的直积形式， 是可分离态，不是纠缠态。 1.分离态：能够表示为两个单粒子自旋态的直积形式。
ˆS ˆ S ˆ S ˆ S ˆA S ˆB 耦合表象：A,B耦合的角动量S z z A B
1 1 | A| B 2 2
| mAmB | m A | m B |
1 1 1 1 1 1 A| B , | A| B , | A| B , 2 2 2 2 2 2
|
1 1 A| B 2 2
或形象的表示为：
|A|B , |A|B , |A|B ,