椭圆与抛物线

高二（7）班椭圆与抛物线检测题

一、选择题：（每题4分）

1．过已知点 且与抛物线 只有一个公共点的直线有（ ）．

A ．1条

B ．2条

C ．3条

D ．4条

2、椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线距离是（ ） A.43 B.554 C.358 D.334 3．如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为（ ）

（A ）53 （B ）312 （C ）43 （D ）910

4．过点(3, －2)且与椭圆4x 2+9y 2=36有相同焦点的椭圆的方程是（ ）

（A ）2211510x y += （B ）221510x y += （C ）2211015x y += （D ）22

12510

x y += 5．已知抛物线

（ ）的焦点弦 的两端点坐标分别为 ， ，则 的值一定等于（ ）

A ．4

B ．－4

C ．

D ．

6.已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为3

1，长轴长为12，则椭圆方程为（ ） A. 112814422=+y x 或114412822=+y x B. 14

62

2=+y x C. 1323622=+y x 或1363222=+y x D. 16422=+y x 或14

62

2=+y x 7．已知抛物线 （ ）上有一点

，它到焦点 的距离为

5，则 的面积（ 为原点）为（ ） A ．1 B ． C ．2 D ．

8.如果椭圆的两个焦点将长轴三等分，那么这个椭圆的两条准线间的距离是 焦距的（ ）A.4倍 B.9倍 C.12倍 D.18倍

9．与

关于 对称的抛物线是（） A ． B ． C ． D ．

10.椭圆192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则 △21PF F 的面积为（ ） （A ）9 （B ）12 （C ）10 （D ）8

二、填空题（每题4分）

11.抛物线顶点在原点，焦点在 轴上，其通径的两端点与顶点连成的三角形面积为4，则此抛物线方程为_________．

12．抛物线 上到直线 距离最短的点的坐标为__________．

13．过椭圆4x 2+2y 2=1的一个焦点F 1的弦AB 与另一个焦点F 2围成的三角形△ABF 2的周长是 .

14. 若点()y ,4是椭圆180

1442

2=+y x 上的点，则它到左焦点的距离为 . 15．抛物线 被点 所平分的弦的直线方程为_________．

三、解答题（每题10分）

16．椭圆的两焦点为F 1(－4, 0), F 2(4, 0)，点P 在椭圆上，已知△PF 1F 2的面积的最大值为12，求此椭圆的方程。

17．过抛物线的焦点作一条倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则的范围是多少？

18、已知椭圆的两焦点为F1(0，－1)、F2(0，1)，直线y=4是椭圆的一条准线.

(1)求椭圆方程；

(2)设点P在椭圆上，且|PF1|－|PF2|=1，求tan∠F1PF2的值.

19、过抛物线22(0)

=>的焦点，作一直线交抛物线于A、B两点，以AB y px p

为直径的圆与抛物线的准线相切于点C（-2，-2）

求（1）抛物线的方程；

（2）直线AB的方程；

（3）圆的方程。