选课策略

选课策略

摘要

本文解决的是最佳选修方案设计的多目标线性规划问题，目的是制度一个选修策略，使得选修最少的课程的同时能获得最对的学分，规划方案的结论可作为学生选修课的参考依据。求解时先找出目标函数，再列出约束条件，对于本题通过目标不同建立关系式就不同，从而建立模型。模型建立起来后，运用LINGO 软件求解，得到最优解。分析题意，可以分成以下几种情况，（1）只考虑尽可能获得最多的学分，而不考虑所选修的课程的多少；（2）在考虑课程最少的情况下，使学分最多；（3）同时考虑学分最多和选修科目最少，并且所占比例三七分。在不同的情况下建立不同的模型：

模型一，选修课的课程最少，学分栏忽略；约束条件只有，每人至少学习2门数学，3门运筹学，2 门计算机，和先修课的要求建立模型一。

模型二：在考虑科目最少的情况下，获得的学分尽可能得多，只是目标函数变了，约束条件没变。

模型三：同时考虑课程最少和所获得的学分最多，并按3:7的重要性建立模型。

运用LINGO软件求解，当课程数与学分数按权重三七分，结果为x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x9=1即只有编号为8的不用选修，共28学分。

关键词：0-1规划选修课要求多目标规划

一．问题重述

某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学过两门数学课，三门运筹学课,两门计算机。这些课程的编号，名称，学分，所属类别和选修课的要求如表所示：

（1）：只考虑尽可能获得最多的学分，而不考虑所选修的课程的多少；

（2）：在考虑课程最少的情况下，使学分最多；

（3）：同时考虑学分最多和选修科目最少，并且所占比例三七分。

在不同的情况下建立不同的模型，最终计算出结果。

二．模型的假设

1．学生只要选修就能通过；

2.每个学生都必须遵守规定；

三．符号说明

i x :表示选修的课程（i x 表示不选，i x 表示选i=1,2,3,4,5,6,7,8,9）；

四．模型的建立与求解

模型一：问题1的目标为选修的课程总数最少，即

9

1min i i z x ==∑ （5）

约束条件包括两方面：

第一，每人最少要学习2门数学课，3门运筹学课和2门计算机课。根据表中对每门课程所属类别的划分，这一约束可以表示为

123452x x x x x ++++≥ （6） 356893x x x x x ++++≥ （7） 46792x x x x +++≥ （8） 第二，某些课程有先修课程的要求。例如“数据结构”的先修课是“计算机编程”，这意味着如果41x =，必须71x =，这个条件可以表示为47x x ≤（注意：40x =时对7x 没有限制）。“最优化方法”的先修课是“微积分”和“线性代数”的条件可表为31x x ≤，32x x ≤，而这两个不等式可以用一个约束表示为31220x x x --≤。这样，所有课程的先修课要求可表为如下的约束：

31220x x x --≤ （9） 470x x -≤ （10） 51220x x x --≤ （11） 670x x -≤ （12） 850x x -≤ （13）

91220x x x --≤ （14）

由上得到以（5）为目标函数、以（6）~（14）为约束条件的0-1规划模型。将这一模型输入LINGO （注意加上i x 为0-1的约束），求解得到结果：

Global optimal solution found at iteration: 0

Objective value: 6.000000

Variable Value Reduced Cost

X2 1.000000 1.000000

X3 0.000000 1.000000

X4 0.000000 1.000000

X5 1.000000 1.000000

X6 1.000000 1.000000

X7 1.000000 1.000000

X8 0.000000 1.000000

X9 1.000000 1.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 6.000000 -1.000000

2 1.000000 0.000000

3 0.000000 0.000000

4 1.000000 0.000000

5 2.000000 0.000000

6 1.000000 0.000000

7 0.000000 0.000000

8 0.000000 0.000000

9 1.000000 0.000000

10 0.000000 0.000000

由上述运行结果知：1256791x x x x x x ======，其他变量为0。对照课程编号，它们是微积分、线性代数、最优化方法、计算机模拟、计算机编程、数学实验，共6门课程，总学分为21.

模型二：在选修课程最少的情况下，要求获得的学分最多，则除了目标（5）之外，还应根据表中的学分数写出另一个目标，即

123456789max 544343223w x x x x x x x x x =++++++++ （15） 在选修6门课的条件下，使总学分多余21为探索可能，在上面的规划问题中增加约束9

16i j x ==∑ （16）

得到以（15）为目标函数，以（6）~（14）和（16）为约束条件的另一个0—1规划模型。用LINGO 求解：

Global optimal solution found at iteration: 0

Objective value: 22.00000

Variable Value Reduced Cost

X1 1.000000 -5.000000

X2 1.000000 -4.000000

X3 1.000000 -4.000000

X4 0.000000 -3.000000

X5 1.000000 -4.000000

X6 1.000000 -3.000000