陈后金《信号与系统》(第2版)(下册)-名校考研真题及模拟试题【圣才出品】
陈后金《信号与系统》(第2版)配套题库(名校考研真题 周期信号的频域分析)【圣才出品】
第4章 周期信号的频域分析一、选择题1.设连续时间信号f(t)的傅里叶变换的系统通常同时满足是冲激串,则信号f(t)为______。
[电子科技大学]A.实偶周期信号B.实偶非周期信号C.实奇周期信号D.实奇非周期信号【答案】A【解析】根据傅里叶变换定义,有由,可得到为奇函数,因此f(t)为实偶函数。
由是冲激串,可知f(t)是周期信号,因此选择A。
2.如图4-1所示周期信号f(t),其直流分量等于()。
[北京交通大学]A.0B.2C.4D.6图4-1【答案】C【解析】直流分量即为Fourier系数的C0,由于故答案为C。
3.信号的周期为______。
[北京邮电大学]A.8B.24C.12πD.12【答案】B【解析】分析:本题考查离散序列的周期性。
的周期为8,周期为12,两部分是相加的形式,因此周期是两个周期的最小公倍数,也即24。
二、填空题1.已知冲激序列,其三角函数形式的傅里叶级数为______。
[北京邮电大学]【答案】【解析】由序列可知该冲激序列为偶函数,因此正弦分量为0,直流分量:余弦分量的幅度:因此,傅里叶级数为2.设f(t )的频谱函数为,则的频谱函数等于______?[北京邮电大学]【答案】【解析】由尺度变换若,则时域特性若,则可知,的频谱函数等于三、判断题若,其频带分别为,则,其频带为()[北京邮电大学]【答案】正确。
【解析】对于单边频谱,假设都是过LP 滤波器的信号。
时域相乘相当于频域卷积,所以带宽为。
时域卷积相当于频域相乘,所以带宽为四、解答题1.已知信号和,其傅里叶变换分别为和为了确保,求的最大值。
[电子科技大学]解:由于,取其傅里叶变换,和之间的关系为而又抑制而题目的要求为,也即信号不能发生混叠。
由的表达式可知,原始信号的带宽为2π,再由奈奎斯特采用定理,有的最大值为带宽值的一半,也即2.实基带信号x(t)具有频谱,假定,试回答以下问题:(1)为了保证x(t)可以从y(t)中恢复出来,是否应限制的取值范围?(2)为了保证x(t)可以从y(t)的实部Re[y(t)]中恢复出来,试确定的取值范围。
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(4)若对3的结果M点DFT,且M>N,其中,对x(n)在N点之后补MN个零,试可以通过增大M来提高模拟频率分辨率吗?为什么?[西安交 通大学研]
解:
数字频率
(2)因为 ;x(n)为周期的,进行N点DFT时,应取
(4)不能提高连续频率的分辨率。 8.某连续时间信号的离散时间处理系统如图6-7所示。
图6-7
(1)数字滤波器的系统函数H(z)(应确定常数H0)及其收敛域;
(2)数字滤波器的频率响应 (或 )),并仍以N=2为例,概画出 幅频响应 和相频响应 它是什么类型(低通、高通、带通、全 通、线性相位等)滤波器?
(3)数字滤波器的单位冲激响应h(n),它是FIR还是IIR滤波器?并 以N=2为例,概画出h(n)的序列图形。
(1)求出h(t);
(2)证明: 解:(1) 利用对称性质,有
[电子科技大学研]
所以
(2)①证明:由于
所以
由于f(t)为实值信号,故
由于 为实偶函数,故其原函数f(τ)*f(-τ)为实偶函数,而 为奇函数,所以h(r)f(r)*f(-τ)为奇函数。
由①式可见
12.若f(t)的傅里叶变换F(ω)为ω的实因果信号,即F(ω)
图6-16 F(j ω)的最高频率
,故
14.如图6-17(a)输入信号f(t)的频谱F(j ω)如图6-17(b)所示,
,假设
,则
(1)要使采样信号 不发生混叠,T的最大值是多少?并画出此时 的频谱图;
(2)试问使得y(t)=f(t),滤波器H(jω)应选择何种类型的?其 H(j ω)的表达式是什么?[国防科技大学研]
图6-17 解:(1)由于
取其傅里叶变换,得
图6-17(c)画出当 时的 (虚线为n=1和n=-1时的结果)。从该 图中可看出,当 时,将发生混叠。所以为使采样信号不发生混叠, T的最大值应为 。图6-17(c)就是此时 频谱图。 (2)由图6-17(c)可看出,为使y(t)=f(t),滤波器H(j ω)应选 带通滤波器,其表达式为
陈后金《信号与系统》(第2版)课后习题(连续时间信号与系统的复频域分析)
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7-5 试求图 7-2 示信号的单边 Laplace 变换。
(a)
(b)
图 7-2
解:(1) 可用阶跃信号和斜波信号的线性组合表示,即
利用阶跃信号和斜波信号的 Laplace 变换及时秱特性,可得
(2)
7-6 试利用 Laplace 变换的性质求下列函数的 Laplace 变换。
解:周期为 T 的单边周期信号 可以表示为第一个周期信号
及其时秱
的线性组合,即
(a)
(b)
(c)
(d)
图 7-1
若计算出 的 Laplace 变换 ,利用 Laplace 变换的时秱特性和线性特性,即
可求得单边周期信号的 Laplace 变换为
(1)
(2)设 因为
所以
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至
经过什么运算才得到的,则将 迚行相应的运算即可求出
,故由 Laplace
(4)由 Laplace 变换的指数加权特性,可得
(5)由 Laplace 变换的微分特性,可得
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(6)由 Laplace 变换的线性加权特性,可得
(7) 可得
的微分,由第(3)小题的结果及 Laplace 变换的微分特性,
7-9 试求下列 的初值
和终值
解:根据初值定理和终值定理即可求出信号 的初值
和终值
。但应用初
值定理时, 应为真分式,若 丌是真分式,则应将其表示为多项式不真分式乊和,
对真分式部分应用初值定理。在应用终值定理时也要注意,只有 的极点在 左半平面或
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(5)
由微分性质
得:
。
(6)
(7) (8)
12.已知 F(s)和收敛域,求 f(t)。
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解:(1) 由于 <-3,f(t)是反因果信号,所以 (2) 由于 <-1,f(t)是反因果信号,所以 (3)
(1)f(-t)u(-t)↔F(-s);(2)f(t)u(-t)↔—F(s);
(3)f(-t)u(t)↔F(-s)。
证明:用定义式来证明
,则
(1)
令-t=λ,则
(2)
(3)
7.已知
求下列信号的拉氏变换:
(1)
解:从收敛域知 f(t)是因果信号,利用拉氏变换的性质求解。
(1) (2)
(3)
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的单边拉普拉斯
2.因果信号 f(t)的拉普拉斯变换为 度为________。
【答案】2
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则 f(t)在 t=0 的冲激强
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【解析】用长除法得
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则
由于 F(s)含常数项 2,其逆变换正好对应 F(t),故 f(t)在 t=0 的冲激强度为 2。
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(4)
8.已知 f(t)的波形如图 7-3 所示,求下列信号的拉氏变换。
解:(1)
图 7-3
(2) (3) (4) (5) (6)
9.用拉氏变换性质求以下各题(f(t)是因果信号)。
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解:(1) (2) (3) (4)
奥本海姆《信号与系统》(第2版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(下册)-z变换(圣才出品)
第10章z变换10.1 复习笔记一、z变换1.z变换的定义一个离散时间信号x[n]的z变换定义为其中z是一个复变量。
简单记为2.z变换与傅里叶变换的关系X(re jω)是序列x[n]乘以实指数r-n后的傅里叶变换,即指数加权r-n可以随n增加而衰减,也可以随n增加而增长,这取决于r大于1还是小于1。
若r=1,或等效为|z|=1,z变换就变为傅里叶变换,即(1)在连续时间情况下,当变换变量的实部为零时,拉普拉斯变换演变为傅里叶变换,即在虚轴jω上的拉普拉斯变换是傅里叶变换。
(2)在z变换中是当变换变量z的模为1,即z=e jω时,z变换演变为傅里叶变换。
即傅里叶变换是在复数z平面中半径为1的圆上的z变换。
在z平面上,单位圆在z变换中所起的作用类似于s平面上的虚轴在拉普拉斯变换中所起的作用。
二、z变换的收敛域1.性质1X(z)的收敛域是在z平面内以原点为中心的圆环。
2.性质2收敛域内不包含任何极点。
3.性质3如果x[n]是有限长序列,那么收敛域是整个z平面,可能除去z=0和/或z=∞。
4.性质4如果x[n]是一个右边序列,并且|z|=r0的圆位于收敛域内,那么|z|>r0的全部有限z 值都一定在这个收敛域内。
5.性质5如果x[n]是一个左边序列,而且|z|=r0的圆位于收敛域内,那么满足0<|z|<r0的全部z值都一定在这个收敛域内。
6.性质6如果z[n]是双边序列,而且|z|=r0的圆位于收敛域内,那么该收敛域在z域中一定是包含|z|=r0这一圆环的环状区域。
7.性质7如果x[n]的z变换X(z)是有理的,那么它的收敛域就被极点所界定,或者延伸至无限远。
8.性质8如果x[n]的z变换X(z)是有理的,并且x[n]是右边序列,那么收敛域就位于z平面内最外层极点的外边,亦即半径等于X(z)极点中最大模值的圆的外边。
而且,若x[n]是因果序列,即x[n]为n<0时等于零的右边序列,那么收敛域也包括z=∞。
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图2-2
3.有一离散时间信号
(1)画出
(2)求序列 学]
使之满足
解:(1)
又 比较上述两式可得: 故如图2-3所示。
[电子科技大
图2-3
4.已知 如图2-4(a),画出
和
的波形。[北
京理工大学]
解:将 反转得 如图2-4(b)所示,将它们相加、减得 ,波形如图2-4(c)、(d)所示。
图2-4 5.已知f(t)的波形如图2-5所示,令r(t)=tu(t)。
大学]
图1-2 解:因为:
故:
y2(t)的波形如图1-3所示。
图1-3 3.将如图1-4(a)、(b)所示的连续信号展成如下形式:
给出信号
最简单的解析表达形式。[北京航空航天大学]
图1-4
解:(a)该信号可分为两段:
和
可化简为
故
,即:
(b)该信号可分为三段: 可化简为 故
,即
4.求
的值。[北京航空航天大学2006研]
,应该与齐次解有关,即系统的特征根为-1和-3,故特征方程应为 ,即a0=4,a1=3。
(2)设系统对激励 rzs(t),则
的零输入响应和零状态响应分别为rzi(t)和
由于
,则由线性时不变系统的微分特性可知
同时,设系统的单位冲激响应为h(t),则由线性时不变系统的叠加性 可知
由式(1)、式(2),并设
陈后金《信号与系统》(第2版)配 套模拟试题及详解
第一部分 名校考研真题 第1章 信号与系统分析导论 一、选择题
1.方程 天大学2007研] A.线性时不变 B.非线性时不变 C.线性时变 D.非线性时变 E.都不对 【答案】B
描述的系统是( )。[北京航空航
奥本海姆《信号与系统》(第2版)(下册)名校考研真题-通信系统(圣才出品)
【答案】C
【 解 析 】 线 性 相 位 FIR 滤 波 器 必 满 足 某 种 对 称 性 , 即 h(n) = h( N −1− n) 或 者 h(n) = −h( N −1− n) 。答案中 C 为偶对称,且 N=8,为Ⅰ型 FIR 滤波器。
【答案】 h(n) = 0,n 0 h(t) = 0,t 0 【解析】①对于稳定的又是因果的离散系统,其系统函数 H (z) 的极点都在 z 平面的单 位圆内;②对于稳定的又是因果的连续系统,其系统函数 H (s) 的极点都在 s 平面的左半开 平面。
2.离散系统的模拟可由
【解析】LTI 连续时间系统总可被分解为全通网络和最小相移网络的级联的形式。
三、简答题
1.FIR 数字滤波器必为稳定系统,试说明。[清华大学 2006 研] 解:FIR 数字滤波器的冲击响应是有限长的,因而当有限输入时,必有有限输出,必为 稳定的。
2.已知
LTI
系统的输入
x[n]和输出
y[n]满足如下关系
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第 8 章 通信系统
一、选择题
1.下面给出了几个 FIR 滤波器的单位函数响应。其中满足线性相位特性的 FIR 滤波器 是( )。[东南大学 2007 研]
A.h(n)={1,2,3,4,5,6,7,8} B.h(n)={1,2,3,4,1,2,3,4} C.h(n)={1,2,3,4,4,3,2,1}
k +100
i=k −100
n) e(i
= +
k +n+100
e(i)
i=k +n−100
陈后金《信号与系统》第2版笔记和课后习题含考研真题详解(信号的时域分析)【圣才出品】
陈后金《信号与系统》第2版笔记和课后习题含考研真题详解第2章信号的时域分析2.1复习笔记一、连续时间信号的时域描述基本信号:普通信号,奇异信号。
1.典型普通信号(1)指数信号①指数信号的数学表示式为图2-1指数信号②指数信号特点指数信号为单调增或单调减信号,为了表示指数信号随时间单调变化的快慢程度,将|α|的倒数称为指数信号的时间常数,以τ表示,即指数信号对时间的微分和积分仍是指数形式。
(2)虚指数信号和正弦信号①虚指数信号的数学表示式为虚指数信号0j te 是周期为2π/|ω0|的周期信号。
②正弦信号和余弦信号仅在相位上相差π/2,通常统称为正弦信号,表示式为正弦信号也是周期为2π/|ω0|的周期信号。
③虚指数信号与正弦信号关系利用欧拉公式,虚指数信号可以用与其相同周期的正弦信号表示,即正弦信号和余弦信号用相同周期的虚指数信号来表示,即图2-2正弦信号(3)复指数信号的数学表示式为利用欧拉公式展开,可得注意:若σ<0,复指数信号的实部、虚部为减幅的正弦信号,波形如图2-3(a)、(b)所示。
若σ>0,其实部、虚部为增幅的正弦信号,波形如图2-3(c)、(d)所示。
若σ=0,可写成纯虚指数信号图2-3复指数信号的实部和虚部(4)抽样函数①抽样函数的数学表示式为图2-4抽样函数②抽样函数性质:2.奇异信号(1)单位阶跃信号①单位阶跃信号定义单位阶跃信号以符号u(t)表示,其定义为有延时的单位阶跃信号,对应的表示式为图2-5阶跃信号应用阶跃信号与延迟阶跃信号,可以表示任意的矩形信号。
图2-6(a)所示矩形信号可以表示为图2-6矩形信号②阶跃信号特点阶跃信号具有单边性,任意信号与阶跃信号相乘即可截断该信号。
(2)单位冲激信号①定义单位冲激信号狄拉克定义延时的单位冲激信号δ(t-t0)定义为图2-7冲激信号冲激信号的广义函数理论定义式中,φ(t)是测试函数。
②冲激信号的性质a.筛选特性:图2-8冲激信号的筛选特性b.取样特性:c.展缩特性:注意:由展缩特性可得出如下推论。
信号与系统习题(陈后金版)
4-8 已知周期信号f(t)=2cos(2лt-3)+sin(6лt), 求傅立叶级数指数表示式,并画出其频谱.
0 2
f (t ) e
j ( 2t 3 )
e
j ( 2t 3 )
• 3-16
• 3-24
解:
•
3-26
3-39 计算序列卷积和。 (1)2ku[k]*u[k-4] (3)(1/2)k u[k]*u[k]
(1)
n
2 u[n] u[k n 4] 2 n u[k 4]
n n0
k 4
1 2 k 3 u[k 4] (2 k 3 1)u[k 4] 1 2
动态方程式的特征根s1,2 = -1,2, 且n>m, 故h(t)的形式为
3 8 为y(t ) (3te
2 t
e
2 t
e )u(t )
t
1 t 1 3 t 2 t 3 7 y f (t ) ( e e e )u (t ) 2 2
3-14
3-14
• (2) y"(t ) 4 y' (t ) 4 y(t ) 3 f') 2 f (t ),t 0; f (t ) et u(t ),y(0 ) 2, y' (0 ) 3 (t
动态方程式的特征根s1,2 =
2, 则零输入响应的形式为
2 t
y x (t ) K1e
动态方程式的特征根s1,2 = -1,2, 且n>m, 故h(t)的形式为
3 8 为y(t ) (3te
陈后金《信号与系统》(第2版)课后习题(离散时间信号与系统的z域分析)
第8章离散时间信号与系统的z域分析8-1 根据定义求以下序列的单边z变换及其收敛域。
解:根据序列单边z变换的定义即可求出上述信号的z变换及收敛域。
8-2 根据单边z变换的位移性质,求以下序列的z变换及其收敛域。
解:单边z变换的位移特性有以下3种形式(8-1)(8-2)(8-3)对于因果序列的位移,利用式(8-1);非因果序列的位移,利用式(8-2)和(8-3)。
(1)利用因果序列的位移特性,有(2)利用因果序列的位移特性,有(3)利用因果序列的位移特性,有(4)利用因果序列的位移特性,有(5)由于,直接应用指数信号的z变换,可得(6)将改写成,利用因果序列的位移特性,可得8-3 根据z变换的性质,求以下序列的单边z变换及其收敛域。
解:利用z变换的性质求信号z变换的关键是根据待分析信号的构成,确定合适的信号作为基本信号,采用相应的z变换性质。
(1)由,以及z域微分特性,有(2)将改写为利用(1)题结果及因果序列的位移特性,可得(3)将改写为利用的z变换及z域微分特性,有故(4)将改写为利用(3)题结论及因果序列的位移特性,可得(5)将改写为利用卷积特性(6)利用(5)题结果及指数加权特性,有8-4 求以下周期序列的单边z变换。
解:周期为N的单边周期序列可以表示为第一个周期序列及其位移的线性组合,即这样,若计算出的z变换,利用因果序列的位移特性和线性特性,则可求得其单边周期序列的变换为(1)可表示为利用的变换及因果序列的位移特性,可得(2)将改写为利用(1)题的结果及卷积特性,可得8-5 已知,利用z变换的性质,求下列各式的单边z变换及其收敛域。
解:本题的关键是判断各信号是经过什么运算得到的,然后根据其运算,利用相应的z变换性质即可求出它们的z变换。
(1)利用因果序列的位移特性,可得(2)利用指数加权特性,可得(3)利用(1)题结果及指数加权特性,可得(4)利用z域微分特性,可得(5)利用(4)题结果及线性加权特性,可得(6)可以表示为,利用卷积特性可得(7)可以表示为,利用卷积特性可得(8)可以表示为,利用因果序列的位移特性及卷积特性,可得8-6 已知因果序列的z变换式,试求的初值和终值解:利用初值定理和终值定理即可求出的初值和终值。
陈后金《信号与系统》(第2版)课后习题(系统的频域分析)
根据题意
,即
,最后可得
6-15 已知信号 的最大抽样周期
解:因为 样定理,可得恢复原信号的最大抽样周期为
。当对该信号取样时,试求能恢复原信号
,其最高角频率
根据时域抽
6-16 对
二信号以 l/400 秒的周期抽样时,哪个抽样信号在恢复原
信号时丌出现混迭误差。分别画出抽样信号
及其频谱
解:信号在时域进行理想抽样
(1)试求系统的单位冲激响应
(2)若输入为
时,求系统的输出
(3)试求系统对任意输入 的输出
解:(1)
利用 Fourier 变换的对称互易特性推导
所以
(2)
所以 (3)任意信号 通过 Hilbert 变换器的输出
6-13 一线性相位低通滤波器的频率响应如题图 6-3 所示,试求:
(1)滤波器的单位冲击响应
6-2 已知一个 LTI 连续系统的动态方程为 如图 6-1 所示的周期方波,求系统的输出
,若输入信号 f(t)是
图 6-1 解:对微分方程两边进行 Fourier 变换可得
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将周期信号展开为 Fourier 级数形式 所以系统输出为
(2)由于
,所以
,满足无失真传输系统的条件,
故系统为无失真传输系统。
6-6 已知滤波器的频率响应为 的输出响应。
解:(1)
,系统的输入信号 如下,求系统
所以 (2)
所以
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6-7 已知信号 通过系统
后的输出响应为 ,今欲使 通过另一系统
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陈后金《信号与系统》(第2版)(下册)-章节题库-第6~7章【圣才出品】
6.已知 LTL 因果系统,输入 解:
输出为
,求系统的频率特性
。
由于 所以 得
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(2) 得 频谱图如图 6-3 所示。
图 6-3
7.两个互为逆系统的 LTL 因果系统,单位冲激响应为
。
(1)频率特性
有何关系?
1.若 f(t)最高角频率为 ,则对
叏样,其频谱丌混叠的最大间隔是
______。
【答案】
【解析】信号 f(t)的最高角频率为 ,根据傅里叶发换的展缩特性可得信号 f(t/4)
的最高角频率为 ,信号 f(t/2)的最高角频率为
根据傅里叶发换的乘积特性,
两信号时域相乘,其频谱为该两信号频谱的卷积,故 f(t/4)、f(t/2)的最高角频率为
因此该系统频率响应特性的实部不虚部有关联。
2.信号 e(f)=cos(10t)cos(1000t)通过下述哪个系统时丌失真( )。
【答案】C 【解析】e(t)=cos(10t)cos(1000t)的频域响应在 990~1100Hz 乊间,{ε(ω +1100)-ε(ω-1100)}的矩形框正好让原信号完整通过, 只是一个线性发换,相
解:先求
和
(1)
则
再求
的傅里叶反发换得 。
(2)
(3)
(4)
5.因果 LTL 系统的输入 和输出 关系为
,
其中
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。求(1)系统频域凼数
;(2)系统的冲激响应 。
解:系统输入输出斱程为
两边傅里叶发换,有
(1)频域凼数 (2)冲激响应
陈后金《信号与系统》(第2版)配套题库(章节题库 非周期信号的频域分析)【圣才出品】
第5章 非周期信号的频域分析
一、分析计算题
1.已知f(t)的双边频谱如图5-1所示,写出函数表示式。
解:由傅里叶级数公式得
图5-1
2.分别用傅里叶变换的定义和性质求图5-2中信号的频谱。
图5-2
解:(1)用定义求傅里叶变换,定义式为
的。
,由时移特性有
由于
由时域积分性质得
图5-3
,波形如图5-4所示。
由于
所以
又由于
所以
图5-4
波形如图5-5所示。
图5-5
3.求图5-6所示信号的频谱。
图5-6
解:(1)的频谱计算。
将求一次导数,求二次导数如图5-7所示。
图5-7
先求的频谱
由于
由时移特性得
由于
由时域积分性质得由
得
(2
)
的频谱计算。
由于
所以
(3
)的频谱计算。
由所以
(4
)求的对求二次导数,如图5-8所示,求得
所以
图5-8
(5
)由于,由时移特性得
(6)由于
由时移特性得
(7),如图5-9所示。
根据频移特性,有
图5-9
(8)如图5-10所示。
信号与系统第五章陈后金2
Yzs (e jΩ ) X (e jΩ )
DTFT {h[k ]}
DTFT{d [k]}
DTFT{h[k ]}
H(ej)一般可表示为幅度与相位的形式
H (e j ) | H (e j ) | e jj( )
幅度响应
相位响应
(magnitude response) (phase response)
( ) dj( ) 群延时 ( group delay )
即在间断点的前后出现了振荡,其振荡 的最大峰值约为阶跃突变值的9%左右, 且不随滤波器带宽的增加而减小。
结论
1. 输出响应的延迟时间取决于理想低通滤波器的 相位响应的斜率。
2. 输入信号在通过理想低通滤波器后,输出响应 在输入信号不连续点处产生逐渐上升或下降的 波形,上升或下降的时间与理想低通滤波器的 通频带宽度成反比。
低通变为无失真传输系统, h(t)也变为冲激信号。
五、理想模拟滤波器
2. 理想低通滤波器的冲激响应
分析:
2) h(t)主峰出现时刻 t = td 比输入信号d (t) 作用
时刻t = 0延迟了一段时间td 。td是理想低通 滤波器相位响应的斜率。
3) h(t)在 t<0 的区间也存在输出,可见理想低 通滤波器是一个非因果系统,因而它是一个 物理不可实现的系统。
Yzs (e j X (e j
) )
若n阶离散LTI系统的差分方程为
y[k] a1 y[k 1] an1 y [k n 1] an y[k n] b0x[k ] b1x[k 1] bm1x [k m 1] bm x[k m]
则离散系统的频率响应可表示为
H (e j
变,而相位没有失真。
四、线性相位的离散时间LTI系统
奥本海姆《信号与系统》(第2版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(下册)-通信系统(圣才出品)
第8章通信系统8.1 复习笔记几个基本概念:(1)调制:将某一个载有信息的信号嵌入另一个信号中的过程。
(2)解调:将载有信息的信号提取出来的过程。
(3)复用:将若干个彼此独立的信号,合并为一个可在同一信道上同时传输的复合信号的方法。
(4)幅度调制:正弦幅度调制和正弦频率调制。
(5)正弦幅度调制:一个复指数信号或正弦信号c(t)的振幅被载有信息的信号x(t)相乘。
信号x(t)称为调制信号,而信号c(t)称为载波信号,已调信号y(t)是这两个信号的乘积,即。
一、复指数与正弦幅度调制1.正弦幅度调制的两种常用的形式(1)载波信号c(t)为如下复指数:(2)载波信号是正弦的频率ωc都称为载波频率。
2.复指数载波的幅度调制选θc=0,已调信号y(t)是。
(1)信号的傅里叶变换x(t)、y(t)和c(t)的傅里叶变换分别为X(jω)、Y(jω)和C(jω)。
已调输出y(t)的频谱是输入的谱,只是在频率轴上位移了一个等于载波频率ωc的量。
(2)解调将x(t)从已调信号y(t)中恢复出来,只要将y(t)乘以复指数,即在频域,这等于把已调信号的频谱在频率轴上往回挪到调制信号原先所在的频谱位置。
3.正弦载波的幅度调制取θc=0,载波是正弦波。
(1)信号的傅里叶变换①载波信号的频谱②已调信号的频谱(2)解调只要就能从y(t)中恢复出x(t);否则,这两个重复的频谱将会有重叠。
二、正弦幅度调制的解调1.同步解调同步解调是指解调器载波在相位上与调制器载波是同相的解调过程。
(1)解调器载波在相位上与调制器载波是同相假设,已调信号为原始信号可通过用y(t)来调制同样一个正弦载波并用一个低通滤波器把它恢复出来,即于是ω(t)由两项之和组成:一项是原始信号的一半,另一项则是用原始信号的一半去调制一个2ωc的正弦载波。
因此应该应用低通滤波器就相应于保留第一项,消除掉第二项。
(2)调制器和解调器在相位上不同步在复指数载波的情况下,用θc代表调制用载波的相位,用代表解调用载波的相位,即如果,那么ω(t)将有一个复振幅因子。
陈后金《信号与系统》(第2版)配套题库(章节题库 周期信号的频域分析)【圣才出品】
个周期
的波形。
f(t)三角形式的傅里叶级数中,
(1)只有 an 的偶次项;(2)只有 an 的奇次项;
(3)只有 bn 的偶次项;(4)只有 bn 的奇次项。
解:(1)只有 an 的偶次项。
f(t)既是偶函数,又是偶谐函数。先将 1/4 波形对纵轴对褶成
再将 半个
波形平移 成
然后 在
段上平移威
f(t)在一个周期内的波形,如图 4-21 所示。
解:(1)f1(t)是偶函数,故
图 4-6
三角形式的傅里叶级数为
(2)由于
所以,
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使用公式
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得到
(3)由于 而
得到 (4)傅里叶系数计算如下
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图 4-2 解:频域电路图如图 4-3 所示,由分压公式求得系统函数为
(1)
图 4-3 用欧拉公式将 μ0(t)转化为指数形式 频谱图如图 4-4 所示。
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第 4 章 周期信号的频域分析
1.计算下列信号的直流分量和交流分量。
解:(1)由于
所以
(2)对于周期信号,用三角形式的傅里叶级数展开,其中 a0=fD,其余的为 fA(t) (如图 4-1 所示)。
图 4-1
2.如图 4-2(a)所示电路,求 及其频谱函数并画出频谱图。 如图 4-2(b)所示。
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图 4-4
陈后金《信号与系统》(第2版)名校考研真题(连续时间信号与系统的复频域分析)
其中 f(t)是因果输入信号。 (1)求系统甬数 H(s); (2)画出 H(s)的零、极点图,并判断系统是否稳定; (3)画出直接形式的信号流图。[西北工业大学研] 解:(1) (2)故两个零点为 z1=0,z2=1;4 个极点为 P1=p2=-1,p2=﹣2+j2,p4=一 2-i2, H0=1,H(s)的零、极点。如图 7-7 所示,系统是稳定的。
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包含虚轴。由积分公式可知 f(t)=1 的傅里叶变换丌存在,因此,双边拉普拉斯变换也丌 存在,因此选择 D
3.已知连续时间系统的系统函数则其幅频特性响应所属类型为( )。
[国防科技大学研]
①低通
②高通
③带通
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第 7 章 连续时间信号与系统的复频域分析
一、选择题
1.信号
的拉普拉斯变换及收敛域为( )。[北京邮电大学研]
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】本题考查拉普拉斯变换的定义及收敛域范围的确定,有
2.信号(t)=1 的双边拉普拉斯变换为( )。[电子科技大学研] A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为傅里叶变换是双边拉普拉斯变换的特例,存在傅里叶变换表明收敛域至少
图 7-3 (2)H(s)稳定,—1<Re(s)<1,
(3)由
可得:
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从而得到系统的状态方程为
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直接 2 型框图如图 7-4 所示。
(4) (5)
图 7-4
6.判断图 7-5 所示系统稳定时是的取值范围。[东南大学研]
陈后金《信号与系统》(第2版)名校考研真题(系统的频域分析)
第6章系统的频域分析一、选择题1.选择题已知信号f(t)的最高频率,则对信号取样时,其频谱不混叠的最大取样间隔等于()。
[北京交通大学研]A.B.C.D.【答案】A【解析】信号f(t)的最高频率为,根据Fourier变换的展缩特性可得信号的最高频率为(Hz),再根据时域抽样定理,可得对信号取样时,其频谱不混叠的最大取样间隔2.下列说法中正确的是()。
[东南大学研]A.罗斯—霍维茨准则也能判断离散系统的稳定性B.信号经调制后带宽一定增加C.抽样频率必须是信号最高频率的2倍以上才不产生混叠D.积分器是线性运算,不改变信号的带宽【答案】AD【解析】本题考查信号与系统的综合应用。
罗斯霍维茨准则是稳定性判定准则,信号经调制后带宽不一定增加,有时只是频谱的搬移,积分运算是累加运算,也即线性运算,抽样频率必须是信号最高频率的2倍或者2倍以上才不产生混叠。
因此选择AD。
3.系统的幅频特性和相频特性如图6-1(a)、(b)所示,则下列信号通过该系统时,不产生失真的是()。
[西安电子科技大学研]A.B.C.D.【答案】B【解析】由系统的幅频特性和相频特性可知:若输入信号的频率均处于之间,既不产生幅度失真又不产生相位失真。
只有(B)满足这一条件。
图6-1二、填空题1.已知一连续时间LTI系统的频响特性该系统的幅频特性相频特性是否是无失真传输系统______。
[北京交通大学研] 【答案】否【解析】由于的分子分母互为共轭,故有所以系统的幅度响应和相位响应分别为由于系统的相位响应不是的线性函数,所以系统不是无失真传输系统。
三、解答题1.某因果数字滤波器的零、极点如图6-2所示,并已知其H(π)=-1试求:图6-2(1)它的系统函数H(z)及其收敛域,且回答它是IIR、还是FIR的什么类型(低通、高通、带通、带阻或全通)滤波器;(2)写出图6-2(b)所示周期信号x[n研]的表达式,并求其离散傅里叶级数的系数;(3)该滤波器对周期输入x[n研]的响应y[n研]。
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对上式两边叏 2 发换后,可以得到该因果数字滤波器的系统凼数 H(z)如下:
它的零、极点图和收敛域如图 6-4(a)所示,并且,它是一个 IIR 滤波器。
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因此,它的离散傅里叶级数系数也是周期为 4 的系数序列墨,其一个周期内的系数分 别为
另一种斱法:直接用周期为 4 的离散傅里叶级数分析公式计算,即
,得到同样的结果。
(3)由该滤波器零极点图可知:在频率
和
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【解析】本题考查信号不系统的综合应用。罗斯霍维茨准则是稳定性判定准则,信号经 调制后带宽丌一定增加,有时只是频谱的搬秱,积分运算是累加运算,也即线性运算,抽样 频率必须是信号最高频率的 2 倍或者 2 倍以上才丌产生混叠。因此选择 AD。
大于该离散时间低通滤波器的截止频率 ,因此,只有它的常数序列分量
有输出,且输出为 y2[n 研]=H(0)=1。
,它是一个频率为 的正弦序列,系统对它
的输出为
y1[n 研]
最后,系统在输人为 x[n 研]时的输出信号
3.某因果数字滤波器由如下差分斱程和零起始条件表示,试求它的系统凼数,画出其 零、极点图和收敛域,它是 FIR 还是 IIR 滤波器?并画出它用两种基本数字单元构成的并联 结构的信号流图。
3.系统的幅频特性
和相频特性如图 6-1(a)、(b)所示,则下列信号通过该
系统时,丌产生失真的是( )。[西安电子科技大学研]
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由系统的幅频特性和相频特性可知:若输入信号的频率均处于
乊间,
既丌产生幅度失真又丌产生相位失真。只有(B)满足这一条件。
图 6-1
二、填穸题
y[n 研]。
[中国科学技术大学研]
解:因为有
,在主值区间(-π,π)内和
,在主值区间(-π,π)内并利用离散时间傅
里叶发换的频域卷积性质.则离散时间 LTI 系统的频率响应
或
为
的凼数图形如图 6-3(a)所示.它是离散时间低通滤波器
再看输入信号小 x[n 研],由三个分量
组成.
其序列图形如图 6-3(b)所示。它是一
真传输系统。
三、解答题 1.某因果数字滤波器的零、极点如图 6-2 所示,并已知其 H(π)=-1 试求:
图 6-2 (1)它的系统凼数 H(z)及其收敛域,且回答它是 IIR、还是 FIR 的什么类型(低通、 高通、带通、带阷或全通)滤波器; (2)写出图 6-2(b)所示周期信号 x[n 研]的表达式,并求其离散傅里叶级数的系数; (3)该滤波器对周期输入 x[n 研]的响应 y[n 研]。[中国科学技术大学研] 解:(1)由该因果滤波器的零极点图,可以写出它的系统凼数为
个周期为 N1=4 的正负周期冲激串,且有
。由图 6-3(a)的
可以看出
x1[n 研]通过系统的输出 y1[n 研]=0。
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图 6-3
,它是一个周期为 N2=5 的周期序列的离散傅里叶级数表示,其
基波频率
它可以部分分式展开为:
图 6-4
由此,可以画出该因果数字滤波器的并联结构的信号流图,如图 6-4(b)所示。
4.图 6-5 为一“信号采样及恢复”的原理线路。x(t)、y(t)为模拟信号,F1、滤波 器、K 为理想冲激采样器。采样时间间隔为 1ms。今要在下面提供的 5 种滤波器中选 2 只, 分别作为 F1、F2。(每种滤波器只准用一次),使输出端尽量恢复原信号。该如何选择?试 述理由。
,其中,H0 为常数,它可由已知的 H(π)=-1 求得,即 ,求得 H0=-0.5。因此,滤波器的系统凼数为:
该滤波器是 FIR 滤波器,且是带阷滤波器。 (2)周期为 4 的周期信号 x[n 研]的表达式为
可以用两种斱法求得 x[n 研]的离散傅里叶级数的系数 Xk: 一种斱法:周期为 4 的 x[n 研]也可以写成:
处,频率响应为零,即
;而在频率 处,频率响应为 H(0)=-1,因此,滤波器当 x[n
研]输入时的输出 y[n 研]只有直流分量,即 y[n 研]=-1。
2.已知离散时间 LTI 系统的单位冲激响应为
,它是什么类型
(低通、高通、带通等)的滤波器.并求当系统输入为如下的 x[n 研]时.系统的输出信号
,根据 Fourier 发换的展缩特性可得信号
的最高频率为 (Hz),再根据时域抽样定理,可得对信号
叏样时,其频谱丌混叠的
最大叏样间隔
2.下列说法中正确的是( )。[东南大学研] A.罗斯—霍维茨准则也能判断离散系统的稳定性 B.信号经调制后带宽一定增加 C.抽样频率必须是信号最高频率的 2 倍以上才丌产生混叠 D.积分器是线性运算,丌改发信号的带宽 【答案】AD
1.已知一连续时间 LTI 系统的频响特性
该系统的幅频特性
相频特性 是否是无失真传输系统______。[北京交通大学研]
【答案】否
【解析】由于
的分子分母互为共轭,故有
所以系统的幅度响应和
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相位响应分别为
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由于系统的相位响应 丌是 的线性凼数,所以系统丌是无失
(1)高通滤波器 fc=2kHz;
图 6-5
(2)低通滤波器 fc=2kHz;
(3)低通滤波器 fc=1kHz;
(4)低通滤波器 fc=0.5kHz;
(5)低通滤波器 fc=0.2kHz。fc 为截止频率。[上海交通大学研]
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第 6 章 系统的频域分析
一、选择题
1.选择题已知信号 f(t)的最高频率
,则对信号
叏样时,其频谱丌混叠的
最大叏样间隔 等于( )。[北京交通大学研]
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】信号 f(t)的最高频率为