七年级数学经典题

七年级数学核心题目赏析

有理数及其运算篇

【核心提示】

有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方.

通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们

不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面.

【核心例题】

例1计算：

2007

20061......431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 分析此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆成2111211-=⨯，可利用通项()1

1111+-=+⨯n n n n ，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解. 解原式=)2007

120061(......413131212111-++-+-+-）（）（）（ =2007

120061......41313121211-++-+-+- =2007

11- =2007

2006 例2已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点

分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 分析从数轴上可直接得到a 、b 、c 的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，

大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b<0、c-b>0.

解由数轴知，a<0，a-b<0，c-b>0 所以，b c b a a -+-+=-a-(a-b)+(c-b)=-a-a+b+c-b=-2a+c

例3计算：⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-211311...9811991110011 分析本题看似复杂，其实是纸老虎，只要你敢计算，马上就会发现其中的技巧，问题会变得很简便.

解原式=2132......9897999810099⨯⨯⨯⨯⨯=100

1 例4计算：2-22-23-24-……-218-219+220

.

分析本题把每一项都算出来再相加，显然太麻烦.怎么让它们“相互抵消”呢？我们可先从最

简单的情况考虑.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考虑2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）

=2+22=6.这怎么又等于6了呢？是否可以把这种方法应用到原题呢？显然是可以的.

解原式=2-22-23-24-……-218+219（-1+2）

=2-22-23-24-……-218+219

=2-22-23-24-……-217+218（-1+2）

=2-22-23-24-……-217+218

=……

=2-22+23

=6

【核心练习】

1、已知│ab-2│与│b-1│互为相反数，试求：()()

......1111++++b a ab ()()200620061++b a 的值. （提示：此题可看作例1的升级版，求出a 、b 的值代入就成为了例1.）

2、代数式ab

ab b b a a ++的所有可能的值有（）个（2、3、4、无数个） 【参考答案】

1、2008

20072、3 字母表示数篇

【核心提示】

用字母表示数部分核心知识是求代数式的值和找规律.求代数式的值时，单纯代入一个数求值是很简单的.如果条件给的是方程，我们可把要求的式子适当变形，采用整体代入法或特殊值法.

【典型例题】

例1已知：3x-6y-5=0,则2x-4y+6=_____

分析对于这类问题我们通常用“整体代入法”，先把条件化成最简，然后把要求的代数式化成能代入的形式，代入就行了.这类问题还有一个更简便的方法，可以用“特殊值法”，取y=0,由3x-6y-5=0，可得35=x ,把x 、y 的值代入2x-4y+6可得答案3

28.这种方法只对填空和选择题可用，解答题用这种方法是不合适的.

解由3x-6y-5=0，得3

52=-y x 所以2x-4y+6=2(x-2y)+6=6352+⨯=3

28

例2已知代数式1)1(++-n n x x ，其中n 为正整数，当x=1时，代数式的值是，当x=-1时，代数式的值是.

分析当x=1时，可直接代入得到答案.但当x=-1时，n 和(n-1)奇偶性怎么确定呢？因n 和(n-1)是连续自然数，所以两数必一奇一偶.

解当x=1时，

1)1(++-n n x x =111)1(++-n n =3

当x=-1时，

1)1(++-n n x x =1)1()1()1(+-+--n n =1

例3152=225=100×1（1+1）+25，252=625=100×2（2+1）+25

352=1225=100×3（3+1）+25，452=2025=100×4（4+1）+25……

752=5625=，852=7225=

（1）找规律，把横线填完整；

（2）请用字母表示规律;

（3）请计算20052的值.

分析这类式子如横着不好找规律，可竖着找，规律会一目了然.100是不变的，加25是不变的，括号里的加1是不变的，只有括号内的加数和括号外的因数随着平方数的十位数在变.

解(1)752=100×7（7+1）+25，852=100×8（8+1）+25

(2)(10n+5)2=100×n （n+1）+25

(3)20052=100×200（200+1）+25=4020025

例4如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间

小三角形三边的中点，得到图③.S 表示三角形的个数.

（1）当n=4时，S=，

（2）请按此规律写出用n 表示S 的公式.

分析当n=4时，我们可以继续画图得到三角形的个数.怎么找规律呢？单纯从结果有时我们很难看出规律，要学会从变化过程找规律.如本题，可用列表法来找，规律会马上显现出来的.

解(1)S=13

【核心练习】

1、观察下面一列数，探究其中的规律：

—1，21，31-，41，51-，6

1 ①填空：第11，12，13三个数分别是，，；

②第2008个数是什么？

③如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？.

2、观察下列各式:1+1×3=22,1+2×4=32,1+3×5=42,……请将你找出的规律用公式表示出来:

【参考答案】

1、①111-，121，1311-;②2008

1;③0. 2、1+n ×(n+2)=(n+1)2