机械制图：第03章 截交线与相贯线的画法
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CAD机械制图教案(配图)---第三章第四节 立体表面交线
水平面与圆柱的截交线为 开口矩形，与圆锥的截交线为 双曲线，其正面和侧面投影均 为直线 。
（3）球体的截交线 球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不
同，截交线的投影有二种情况：
Ph
截平面为平行面，在所平行的投影 面上的投影为截交线圆的实形。
截平面为垂直面，在所垂直 的投影面上，截交线的投影为 直线。在其它投影面上截交线 的投影为椭圆。
2、通槽侧面投影的作图：两侧平面 距球心等远，两圆弧的半径相等， 两段圆弧的侧面投影重合。
小结：
一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面 多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。
二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立 体轴线的相对位置。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
一平面与圆柱体相交1圆柱体的截交线截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截平面与圆柱轴线垂直截交截平面与圆柱轴线垂直截交截平面与圆柱轴线平截交线为矩形截平面与圆柱轴线平截交线为矩形例1
§3-4 立体表面的交线
交线
截交线 相贯线
顶尖
球阀芯
三通管
、截交线
平面与立体相交，称为立体被平面截切。 截切后的立体称为截断体。
a"
4" • • •3"
d" •
•c"
2" • • •1"
b"
分析：圆柱与圆锥的轴线相 互垂直，圆柱的轴线是侧垂 线，圆锥的轴线是铅垂线。 相贯线的侧面投影积聚在圆 柱侧面投影的圆周上。用辅 助平面法作图。
2
•
d •• 4
b• •a
• 1
••3 c
作图：求特殊点 A、B是最 高点和最低点；过圆柱的最 前、最后转向轮廓线作辅助 水平面，可求得相贯线最前、 最后点的投影。
（3）球体的截交线 球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不
同，截交线的投影有二种情况：
Ph
截平面为平行面，在所平行的投影 面上的投影为截交线圆的实形。
截平面为垂直面，在所垂直 的投影面上，截交线的投影为 直线。在其它投影面上截交线 的投影为椭圆。
2、通槽侧面投影的作图：两侧平面 距球心等远，两圆弧的半径相等， 两段圆弧的侧面投影重合。
小结：
一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面 多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。
二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立 体轴线的相对位置。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
一平面与圆柱体相交1圆柱体的截交线截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截平面与圆柱轴线垂直截交截平面与圆柱轴线垂直截交截平面与圆柱轴线平截交线为矩形截平面与圆柱轴线平截交线为矩形例1
§3-4 立体表面的交线
交线
截交线 相贯线
顶尖
球阀芯
三通管
、截交线
平面与立体相交，称为立体被平面截切。 截切后的立体称为截断体。
a"
4" • • •3"
d" •
•c"
2" • • •1"
b"
分析：圆柱与圆锥的轴线相 互垂直，圆柱的轴线是侧垂 线，圆锥的轴线是铅垂线。 相贯线的侧面投影积聚在圆 柱侧面投影的圆周上。用辅 助平面法作图。
2
•
d •• 4
b• •a
• 1
••3 c
作图：求特殊点 A、B是最 高点和最低点；过圆柱的最 前、最后转向轮廓线作辅助 水平面，可求得相贯线最前、 最后点的投影。
工程制图第3章-2-截交线和相贯线剖析
d
•
a
•
•b
1• c• •2
d"•
a"
•b
1"" (2 ") • • c"
相贯线投影
就是两圆柱表面共有点的 分析：正两面圆投柱影体，轴也线是垂相直贯相线的 交，其最轴高线点分、别最为左铅点垂、线最和右点。 侧垂线从，侧因面此投小影圆轮柱廓的线水的平交点 投影和求大得圆相柱贯的线侧最面前投点影、都最后 具有积点聚的性侧。面相投贯影线c"、的d水"平，由 投影积从聚属在关圆系周求上出，其侧余面两投面投 影积聚影于。圆周的一部分。
2.求一般点。
3.光滑连接各点的同面投影。
第二十一页，共39页。
例2：已知顶尖被截切后的正面和侧面投影，求作水平投影。
a'
g'h' d'e'•
f '• • • •
b' (c')
e
h • •c
•
•
•a
f
•
g ••
db
a"
•
e"c"•
• h"
f
•
"
• g"
• b"d"
分析：顶尖头是由相连的圆锥
体和圆柱体被两个平面截切而 成，轴线为侧垂线，截平面分
第十六页，共39页。
完成后的投影图
第十七页，共39页。
二、平面与圆锥体相交
截平面与锥体的截切位置和轴线倾角不同，截交线的 形状不同。
Pv
α Pv
截平面垂直于圆锥轴 线，倾角为θ=90ο，
截交线为圆形。
截平面与圆锥轴线
机械制图-基本体的三视图及其截交线相贯线的画法PPT课件
第一节 基本体的三视图
二、回转体的三视图
a
a
a
A1
A
O
O1
利用投影的积聚性
1(2)
1′
2′
1″
2″
3″
4″
3′
4′
3(4)
圆柱由圆柱面和两个底面组成。圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。
圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。
圆柱的三视图的画法及其表面取点
第二节 截交线的画法
二、平面截切平面基本体
⒈ 求截交线的两种方法：
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。
★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
⒉ 求截交线的步骤：
☆ 截平面与体的相对位置
☆ 截平面与投影面的相对位置
确定截交线 的投影特性
确定截交 线的形状
★ 空间及投影分析
★ 画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。
第一节 基本体的三视图
二、回转体的三视图
圆球任何方向的投影都是等径的圆
圆球三视图的画法及其表面取点
在圆球面上以任何位置位置平面截切都会得到一个圆。因此，圆球表面取点，可用过已知点在球面上作平行投影面的辅助圆方法求得
k
k
k
圆的半径？
第一节 基本体的三视图
二、回转体的三视图
【例3－5】已知圆球的三视图， M是圆球表面上的点，给定其单面投影，求作M点的三面投影。
★辅助素线法
圆锥的三视图的画法及其表面取点
Байду номын сангаас s
●
O1
O
s
●
k
机械制图-相贯线PPT课件
38
擦除多余作图线后的结果
小结
圆柱面正交，不管是内形
还是外形，其作图方法是表面取 点，利用投影的积聚性。作图步 骤是先求特殊位置点，再求一般 位置点，最后连线，同时判别可 见性。
-
39
综合举例：——多体相贯
例7：补全主视图
3
2
●
●
●
●
●●
●
1
●
-
分解形体 哪些有交线 两两求交线 1与2有交线
1与3有交线 2与3有交线
面相贯
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯
45 说明： 外轮廓与内轮廓的相 贯线用简化画法画出
30
完成后的三视图：
-
31
讨论1
主视图对吗？ 多线
p
棱柱孔未与 外圆柱面相
查交平面P 的投影—
正平—面，一个 封闭的线框。
-
32
讨论2
无线
什么形体相交
？
-
33
归纳 相贯线产生
外表面与外表面相交 外表面与内表面相交 内表面与内表面相交
三、顺次光滑连接各点 ，得相贯线的投影。
53
6
-
9
两圆柱体正交相贯
-
10
两圆筒正交相贯
注意 两圆筒相贯时
，外表面与外表面相 贯，内表面与内表面 相贯，内外表面之间
不产生交线。
-
11
穿圆孔的圆柱
-
12
穿圆孔的圆柱
-
13
讨论
⒈ 相贯线的产生 相贯线相同 求相贯线的方法相同
◆
两外表面相交◆外表面与交内表面相
-
17
两圆柱体正交相贯小结
解题方法
长江大学机械制图-第三章 截交线与相贯线的画法
例4：求左视图
截交线的空间形状是怎样的? 截交线的已知投影呢？ 截交线的侧面投影 是什么形状？
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的变而改变。
45°
什么情况下投
影为圆呢?
截平面与轴线 成45°夹角时
● ●
●
● ● ● ●
●
★找特殊点
●
●
★补充中间点
★光滑连接各点
★分析轮廓素线的投影
●
●
例5：求左视图
(三) 球体的截切
例9：求半球体截切后的俯视图和左视图。
水两平个面侧截平圆面球截的圆截球交的线截的交 投线影的，投在影俯，视在图侧上视为图部上分为 圆部弧分，圆在弧侧，视在图俯上视积图聚上为积 直聚线为。直线。
判断可见性
(四) 复合回转体的截切
例10:补画复合回转体的俯视图。
1:求水平面与立体的交线 1) 找特殊点 2) 补充中间点 3) 依次光滑连接各点 4) 作水平面与立体的其他交线并整理
2. 截交线的形状
4 3
5 2
1
（1）分析截平面与立体的相对位置以确 定截交线的形状。
截交线的边数=截平面截到的棱面数
（2）分析截平面与投影面的相对位置以 确定截交线的投影形状。
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4) 2 3
1
4 2 ●
●
●
● 3
4 ●
3
1
●
●
2●
截平面★与投交立线体影的分形几析状个？棱面相交? 截交线★与求投截影交面线的位置关系?
第三章 截交线与相贯线的画法
3.1 平面立体的截切 3.2 回转体的截切 3.3 平面体与平面体相贯 3.4 平面体与回转体相贯 3.5 回转体与回转体相贯
第三章截交线和相贯线ppt课件
组成。如图6.27是建筑上
常见构件柱梁楼板连接 的直观图 。
图6.27 方梁与圆柱相贯 直观图
[例6.12] 求方梁与圆柱的相贯线。如图6.28所示。 [解] 具体作图步聚，如图6.29所示
图6.28 方梁与圆柱相 贯已知条件
图6.29 方梁与圆柱相贯投影图
[例6.13]已知坡屋顶上装有一圆柱形烟囱，求其交线， 如图6.30所示。
图6.21 求四棱柱体与四棱锥体相贯线已知条件
图6.22 四棱柱体与四棱锥体的相贯线作法一
图6.23 四棱柱体与四棱锥体的相贯线作法二
6.4 同坡屋面交线
坡屋面的交线是两平面立体相贯在房屋建筑中 常见的一种实例。在一般情况下，屋顶檐口的 高度在同一水平面上，各个坡面与水平面的倾 角相等，所以称为同坡屋面，如图6.24所示。
作同坡屋面的投影图，可根据同坡屋面的投影 特点，直接求得水平投影，再根据各坡面与水 平面的倾角求得V面投影以及W面投影。
图6.24 同坡屋面的投影
[例6.10] 已知同坡屋面的倾角α=30°檐口线的H面投影， 求屋面交线的H面投影及V面投影，如图6.25(a) 所示。
[解] 如图6.25所示
图6.25 同坡屋面的交线
圆锥与圆球同轴相贯， 相贯线为圆
直观图
6.5.2.4 贯通孔
凡是一立体被另一立体贯穿后的空洞部分称为 贯通孔。
贯通孔线的作图，可归结为相贯线的作图，与 相贯体不同的是贯通孔应画出其孔内不可见的 虚线投影。
图6.44所示为一个正四棱锥被一个正四棱柱贯 穿后所形成的贯通孔。
图6.45所示为一个水平圆柱被一个垂直圆柱体 贯穿后所形成的贯通孔 。
图6.6 三棱锥被两平面截断已知条件
图6.7 截头三棱锥的截交线
机械制图-基本体的三视图及其截交线、相贯线的画法
01
根据零件的结构特点，选择主视图、俯视图和左视图进行绘制。
绘制步骤
02
先绘制各基本体的三视图，再绘制它们之间的截交线和相贯线。
注意事项
03
确保零件的整体结构清晰，各部分之间的相对位置准确，符合
实际尺寸。
感谢您的观看
THANKS
曲面体的三视图
球体的三视图都是圆，圆锥体的 三视图是圆、椭圆加线段，圆台 体的三视图是圆、椭圆加圆弧。
02
截交线的画法
平面截切圆柱体的截交线画法
总结词
圆柱体被平面截切后，其截交线的形状取决于平面的位置。常见的截交线形状 有矩形、椭圆和抛物线等。
详细描述
当平面与圆柱体轴线平行时，截交线为矩形；当平面与圆柱体轴线垂直且经过 顶点时，截交线为椭圆；当平面与圆柱体轴线垂直且不经过顶点时，截交线为 抛物线。
注意事项
确保组合体的整体结构清 晰，各基本体之间的相对 位置准确。
截交线和相贯线的绘制实例
截交线
当一个平面与立体相交时，形成的交 线称为截交线。
相贯线
绘制方法
根据立体的形状和截平面或相交立体 的位置，使用投影法绘制截交线和相 贯线。
两个立体相交时，形成的交线称为相 贯线。
实际机械零件的绘制实例
选择合适的视图
相贯线的画法
01
磕
02
ch, whose白发ch via The塍通过 re CA也 C. capture which长安Ch the
03
challenging st that ch以获得说话
相贯线的画法
01
蔡
02
E care which Coast highly changing that high mast Pyil C spr other mind CO to C.
截交线与相贯线的画法_图文_图文
2.作图方法
1） 分析各棱面与回转体表面的相对位置。
2） 求出各棱面与回转体表面的截交线。
3） 连接各段交线，并判断可见性。
3.5 回转体与回转体相贯
1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的 空间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
2.作图方法
1）面上取点法 2）辅助平面法
⒊ 作图过程
1）找特殊点——确定交线的范围 2）补充中间点——确定交线的弯曲趋势
4 3
5 2
1
（1）分析截平面与立体的相对位置以确 定截交线的形状。
截交线的边数=截平面截到的棱面数
（2）分析截平面与投影面的相对位置以 确定截交线的投影形状。
4.2 回转体的截切
一、回转体截切的基本形式
截交线性质 截交线形状
共有性 封闭的平面图形
回转体表面的形状 截平面与回转体轴线的相对位置
相贯后的三视图：
不同直径圆柱体相贯的情况
交线总向大圆 柱的轴线弯曲
交线为两条平面 曲线（椭圆）
完整的三视图：
5.辅助平面法：
根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转 体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。
作图方பைடு நூலகம்：
假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两 回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅 助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线 上的点。
㈠ 圆柱体的截切
截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。
垂直 圆
平行 两平行直线
倾斜 椭圆
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的变而改变。
45°
什么情况下投
影为圆呢?
截平面与轴线 成45°夹角时
5.整理并擦除多余的线, 完成作图.
1） 分析各棱面与回转体表面的相对位置。
2） 求出各棱面与回转体表面的截交线。
3） 连接各段交线，并判断可见性。
3.5 回转体与回转体相贯
1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的 空间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
2.作图方法
1）面上取点法 2）辅助平面法
⒊ 作图过程
1）找特殊点——确定交线的范围 2）补充中间点——确定交线的弯曲趋势
4 3
5 2
1
（1）分析截平面与立体的相对位置以确 定截交线的形状。
截交线的边数=截平面截到的棱面数
（2）分析截平面与投影面的相对位置以 确定截交线的投影形状。
4.2 回转体的截切
一、回转体截切的基本形式
截交线性质 截交线形状
共有性 封闭的平面图形
回转体表面的形状 截平面与回转体轴线的相对位置
相贯后的三视图：
不同直径圆柱体相贯的情况
交线总向大圆 柱的轴线弯曲
交线为两条平面 曲线（椭圆）
完整的三视图：
5.辅助平面法：
根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转 体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。
作图方பைடு நூலகம்：
假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两 回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅 助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线 上的点。
㈠ 圆柱体的截切
截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。
垂直 圆
平行 两平行直线
倾斜 椭圆
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的变而改变。
45°
什么情况下投
影为圆呢?
截平面与轴线 成45°夹角时
5.整理并擦除多余的线, 完成作图.
机械制图与CAD课件-学习情境三《截交线与相贯线》
面投影在该圆上。
三、圆柱正交相贯线的简化画法
四、内相贯线的画法
五、两回转体相贯线的特殊情况
特殊相贯线（一）
特殊相贯线（二）
特殊相贯线（三）
主讲教师 | 冯 岩
学习情境三：截交线与相贯线
模块一
CONTENTS
截交线
一、圆柱面截交线
二、圆锥面截交线三、圆球面截交线 Nhomakorabea 模块二
CONTENTS
相贯线
一、圆柱正交相贯的三种情况
二、圆柱相贯线的画法
●
●
●
●
●
●
●
●
●
求相空贯间线及投的影投分影析：： 小圆利柱轴用线积垂聚直性于，H面采，用水 平投表影面积取聚为点圆法，。根据相贯线的 共有☆性，找相特贯殊线点的水平投影即为 该圆☆。大补圆充柱中轴间线点垂直于W面， 侧面☆投影光积滑聚连为接圆，相贯线的侧
三、圆柱正交相贯线的简化画法
四、内相贯线的画法
五、两回转体相贯线的特殊情况
特殊相贯线（一）
特殊相贯线（二）
特殊相贯线（三）
主讲教师 | 冯 岩
学习情境三：截交线与相贯线
模块一
CONTENTS
截交线
一、圆柱面截交线
二、圆锥面截交线三、圆球面截交线 Nhomakorabea 模块二
CONTENTS
相贯线
一、圆柱正交相贯的三种情况
二、圆柱相贯线的画法
●
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●
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求相空贯间线及投的影投分影析：： 小圆利柱轴用线积垂聚直性于，H面采，用水 平投表影面积取聚为点圆法，。根据相贯线的 共有☆性，找相特贯殊线点的水平投影即为 该圆☆。大补圆充柱中轴间线点垂直于W面， 侧面☆投影光积滑聚连为接圆，相贯线的侧
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垂直 圆
平行 两平行直线
倾斜 椭圆
例4：求左视图
截交线的空间形状是怎样的? 截交线的空间形状是怎样的? 截交线的已知投影呢？ 截交线的已知投影呢？ 截交线的侧面投影 是什么形状？ 是什么形状？
椭圆的长、 椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的变而改变。 夹角的变而改变。
45° 45°
什么情况下投 影为圆呢? 影为圆呢? 截平面与轴线 45° 成45°夹角时
2.作图方法 2.作图方法
1） 分析各棱面与回转体表面的相对位置。 分析各棱面与回转体表面的相对位置。 求出各棱面与回转体表面的截交线。 2） 求出各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。 3） 连接各段交线，并判断可见性。
12： 例12：补全主视图
空间分析： 空间分析： 投影分析： 投影分析
(四) 复合回转体的截切
10:补画复合回转体的俯视图 补画复合回转体的俯视图。 例10:补画复合回转体的俯视图。
1:求水平面与立体的交线 1:求水平面与立体的交线 1) 找特殊点 2) 补充中间点 3) 依次光滑连接各点 4) 作水平面与立体的其他交线并整理 2:求正垂截面与立体的交线 2:求正垂截面与立体的交线 1) 找特殊点 2) 补充中间点 3)依次光滑连接各点并整理 3)依次光滑连接各点并整理
辅助平面的选择原则： 辅助平面的选择原则：
一般选择投影面平行面使辅助平面与两回转体 一般选择投影面平行面使辅助平面与两回转体 投影面平行面 表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。 表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。
例15：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 15：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
解题步骤： 解题步骤： ★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求中间点 ★ 光滑连接各点并整理
完整的三视图： 完整的三视图：
5.辅助平面法： 5.辅助平面法： 辅助平面法
根据三面共点的原理 根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转 三面共点的原理， 体表面上的若干共有点 从而画出相贯线的投影。 共有点， 体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。
作图方法： 作图方法：
假想用辅助平面截切两回转体， 假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两 回转体表面的截交线。 回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅 助平面内，又在两回转体表面上， 助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线 上的点。 上的点。
●
● ● ● ● ● ● ●
●
●
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
●
●
例5：求左视图 同一立体被多 个平面截切， 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。 线的分析和作图。
●
解题步骤： 解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 ★利用积聚性求截交线 利用积聚性求截交线 积聚性 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
二、平面立体截交线的画图
求截交线的两种方法： ⒈ 求截交线的两种方法： 棱线法 求各棱线与截平面的交点 棱面法
求各棱面与截平面的交线 6
4 3 5 2 1
2. 截交线的形状
（1）分析截平面与立体的相对位置以确 定截交线的形状。 定截交线的形状。 截交线的边数= 截交线的边数=截平面截到的棱面数 （2）分析截平面与投影面的相对位置以 确定截交线的投影形状。 确定截交线的投影形状。
●
2
★ 分析棱线的投影 ★ 检查 类似性
求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。 例2：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。
4´ 3´ 6´ 5″≡6″ 1´ 2´≡5 ´ 2″ 1″ 4″ 3″
6 4 3 1
5 2
例3:求九棱柱被正垂面截切后的俯视图。 3:求九棱柱被正垂面截切后的俯视图。 求九棱柱被正垂面截切后的俯视图
第 三 章 截交线与相贯线的画法
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 平面立体的截切 回转体的截切 平面体与平面体相贯 平面体与回转体相贯 回转体与回转体相贯
截切： 截切： 用平面与立体相交，截去立体的一部分。 用平面与立体相交，截去立体的一部分。
截交线的画法
用以截切物体的平面。 截平面 :用以截切物体的平面。 截平面与物体表面的交线。 截交线 :截平面与物体表面的交线。 因截平面的截切，在物体上形成的平面。 截断面 :因截平面的截切，在物体上形成的平面。
●
●
●
例6：求左视图
●
●
●
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7:补画出立体的左视图 例7:补画出立体的左视图
1.作圆柱的左视图 1.作圆柱的左视图 2.作左切面上的投影 2.作左切面上的投影 3.作下部通槽的投影 3.作下部通槽的投影 4.判别可见性 4.判别可见性
5.整理并擦除多余的线, 5.整理并擦除多余的线, 整理并擦除多余的线 完成作图. 完成作图.
讨论的问题： 讨论的问题：截交线的分析和作图 。
3.1 平面立体的截切
一、平面立体截切的基本形式
截交线的性质： 截交线的性质：
•平面立体的截交线是一个由直线组成的平面封闭 平面立体的截交线是一个由直线组成的平面封闭 平面立体的截交线是一个由直线组成的 多边形， 多边形，其形状取决于平面立体的形状及截平面 在平面立体上的截切位置。 在平面立体上的截切位置。 •截交线的每条边都是截平面与棱面的交线(共有性)。 截交线的每条边都是截平面与棱面的交线(共有性) 截平面与棱面的交线
在该圆上。 在该圆上。
相贯后的三视图： 相贯后的三视图：
不同直径圆柱体相贯的情况
交线总向大圆 柱的轴线弯曲
交线为两条平面 曲线（椭圆） 曲线（椭圆）
14： 例14：补全主视图
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表 面相贯
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯 45
说明： 说明： 外轮廓与内轮廓的相 贯线用简化画法画出
1.两平面体相交 1.两平面体相交 封闭曲线。 两平面体的交线在一般情况下为封闭曲线 2.互贯与全贯 2.互贯与全贯
（A）互贯
（B）全贯
3.求两平面体交线的方法 3.求两平面体交线的方法 棱线法——棱线与棱面的交点 棱线与棱面的交点 棱面法——各棱面的交线 各棱面的交线
11： 例11：已知三棱锥被四棱柱孔前后贯穿后的 主视图，求其俯视图和主视图。 主视图，求其俯视图和主视图。
3.5 回转体与回转体相贯
1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的 相贯线一般为光滑封闭的 光滑封闭 空间曲线，它是两回转体表面 空间曲线，它是两回转体表面 的共有线。 的共有线。
2.作图方法 2.作图方法
1）面上取点法 2）辅助平面法
⒊ 作图过程
1）找特殊点——确定交线的范围 找特殊点 补充中间点——确定交线的弯曲趋势 2）补充中间点
13：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。 例13：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
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求相贯线的投影： 求相贯线的投影： 空间及投影分析： 空间及投影分析： 利用积聚性， 利用积聚性， H 小圆柱轴线垂直于H面 小圆柱轴线垂直于采 ，水平投 用表面取点法。 用表面取点法。 影积聚为圆， 影积聚为圆，根据相贯线的共有 ☆相贯线的水平投影即为该圆。 找特殊点 性，相贯线的水平投影即为该圆。 ☆ 补充中间点 大圆柱轴线垂直于W 大圆柱轴线垂直于W面，侧面投 ☆ 光滑连接 影积聚为圆， 影积聚为圆，相贯线的侧面投影
四棱柱的四个棱面分别与 由于相贯线是两立体表面 圆柱面相交， 圆柱面相交，前后两棱面与圆 的共有线， 的共有线，所以相贯线的侧 柱轴线平行， 柱轴线平行，截交线为两段直 面投影积聚在一段圆弧上， 面投影积聚在一段圆弧上， 线；左右两棱面与圆柱轴线垂 水平投影积聚在矩形上。 水平投影积聚在矩形上。 截交线为两段圆弧。 直，截交线为两段圆弧。
二、求截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
1) 确定截交线的形状
4
3 2 1
☆ 明确回转体的形状 ☆ 分析截平面与回转体轴线的相对位置 明确截交线的投影特性 积聚性、类似性等) 截交线的投影特性( 2) 明确截交线的投影特性(积聚性、类似性等) ☆ 关键在分析截平面与投影面的相对位置
⒉ 画截交线的投影
4.面上取点法 4.面上取点法
空间分析
1） 交线分析 2） 作图
a. 找点 ☆ 找特殊点 ☆ 补中间点 b. 连线 检查、 c. 检查、加深
投影分析
最 上 点 、 最 下点 、最左 点、 最 右 点 、 最 前点 、最后 点、 轮廓线上的点等。 轮廓线上的点等。
尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。 尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
如何 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线投影
(三) 球体的截切
求半球体截切后的俯视图和左视图。 例9：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两个侧平面截圆球的截交 水平面截圆球的截交线的 线的投影， 线的投影 投影， ，在侧视图上为 投影，在俯视图上为部分 部分圆弧， 部分圆弧 圆弧， ，在俯视图上积 圆弧，在侧视图上积聚为 聚为直线。 聚为直线 直线。 直线。 。 判断可见性
当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 先取特殊点，后取中间点。 ☆ 先取特殊点，后取中间点。 ☆ 顺次光滑地连接各点，并判断可见性。 顺次光滑地连接各点，并判断可见性。
㈠ 圆柱体的截切
截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。 截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。 轴线的相对位置
相贯线的画法
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线 两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。
1.相贯的形式 1.相贯的形式
平面体与平 面体相贯