工程制图(高教版)教案：3.3 圆锥、圆球截交线

第三讲圆锥、圆球截交线

1.知识要点

（1）圆锥截交线的5种情况

（2）圆球体截交线

2.教学设计

将圆锥截交线的5种情况按画图方法分为3种情况：截交线为直线、圆弧和非圆曲线。对非圆曲线要总结出统一的作图规律。球体截交线只研究投影面平行面切球体产生的交线情况。

根据作图的特点，在讲课时也可以将平面立体和曲面立体相贯的情况归结为截交线来讲。

3.课前准备

准备教具、熟悉教学内容和要使用的教学课件。

4.教学内容

（1）圆锥体与平面相交可分为五种情况【视频/03-02至03-06圆锥截交线.avi】

表3-2 圆锥截交线【Flash动画/03-07圆锥截交线.swf】

（2）球体截交线

表3-3 球体截交线【电子挂图】

[例1] 如图3-8所示，已知主视图，补画左视图和俯视图【Flash动画/03-08复合截交线.swf】【形体分析】这是一个由圆锥和圆柱组成的立体，圆锥和圆柱的轴线重合，柱面和锥面的交线为圆，被一个水平面和一个侧平面切去一角，和柱面的交线为直线和圆弧，和锥面的交线为双曲线，双曲线的水平投影反映实形。

【画图步骤】

1)先画出圆柱和圆锥没被切割之前的左视图和俯视图；

2)切去一角后,左视图多出一条水平线；

3)画出圆柱切割后的俯视图；

4)求出双曲线上特殊点A、B、C的水平投影，用辅助平面法求出双曲线上一般点的水平投

影；

5)用曲线板光滑连接双曲线，修改圆柱和圆锥交线水平投影的可见性。

图3-8 圆柱和圆锥复合截交线

[例2] 如图3-9所示，根据立体图绘制三视图【Flash动画/03-09圆锥截交线案例.swf】【形体分析】槽的侧面P为侧平面，并和圆锥的轴线平行，所以，P平面和锥面的交线为双曲线段，并且侧面投影反映实形。槽的上面R为水平面，并和圆锥的轴线垂直，所以，R平面和锥面的交线为圆弧，并且水平投影反映实形，圆弧的半径可从主视图上求得。

【作图步骤】

1)画圆台的三视图；

2)画矩形槽的主视图,尺寸从模型(或立体图)上测量；

3)作P平面和锥面交线---双曲线的W面投影和水平投影；5个特殊点中,有两点采用辅助

平面法求出；

4)作R平面和锥面交线---圆弧的水平投影和W面的投影,注意圆弧的半径不要量错；

5)整理轮廓线，从主视图上可以看出，锥面对W面的转向轮廓线被矩形槽切去了一段，圆

台的底圆也被切去了一段圆弧，所以，俯视图不再是完整的圆。

图3-9 圆锥截交线举例

[例3] 如图3-10所示，已知半圆头螺钉头部的主视图，参考立体图补画俯视图和左视图。【形体分析】螺钉头部是由半球被侧平面P和水平面R切割尔成的，矩形槽在V面上的投影具有积聚性。

【画图步骤】

1)先画出半球没有被切割之前的投影；

2)作侧平面P和球面交线圆弧的投影,先画左视图(半径为R1),后画俯视图；

3)作水平面R和球面交线圆弧的投影,先画俯视图(半径为R2),后画左视图；

4)整理轮廓线,判断可见性。

图3-10 圆球截交线举例【电子画图】