人教版初中数学《三角形全等的判定》优秀PPT

解法三：∠A=∠B（已知）
C
_A_O_=_B_O__（已知）
∠C=∠D （已知） ∴△AOC≌△BOD（ AAS ）
O D
A
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看看谁最棒？
3、如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在
AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，
第十二章 全等三角形
12.2三角形全等的判定（ASA及AAS）
1．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法． 2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．
一、知识回顾
1.什么是全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2.我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？ 边边边（SSS)和边角边（SAS）
求证：AC=AD
证明：
D
在△ABD和△ABC中
∠1=∠2 （已知） ∠C=∠D （已知） AB=AB（公共边）
1
A2 B
∴△ABD≌△ABC （AAS）
C
∴AC=AD （全等三角形对应边相等）
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看看谁最棒？
在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠AGB=30°，
在Rt△ADF中，∠AFD=90°, AD=2，∴AF=3 ,DF =1，
由(1)得△ABE≌△DAF.∴AE=DF=1，∴EF=AF-AE=3 1 .
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ΔA′B′C′，使B′C′=BC，∠B′=∠B，∠C′=∠C (即使两角和它们的夹边对应相等). (2)、把ΔA′B′C′放到ΔABC上（对应角对齐，对应边对齐） 你发现了什么？
两三角形全等.
三角形全等的判定（ASA）
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 (可以 简写成“角边角”或“ASA”）.
温 故 而
二、自研与组研
探究1
怎么办？可以帮帮我吗？
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏 了，如图.你能制作一张与原来同样大小的新 教具吗？能恢复三角形硬纸板的原貌吗？
动动脑筋
此三角形是唯一 的吗？
合作交流
为了解决上面的问题，现在我们以两人为一组，共同完成下 面的一个游戏. (1)、小组中一位同学任意画一个ΔABC.另一位同学画一个
AB=AC，∠B=∠C.
A
求证：△ABE≌△ACD.
证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知）
D
E
O
B
C
∴△ACD≌△ABE（ASA）.
看看谁最棒？
有几种填法?
B
2、如图，应填什么条件 △AOC≌ △BOD？C
解法一：∠A=∠B（已知）
_A_C_=_B_D__（已知） ∠C=∠D（已知）
2.（潼南·中考）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，
点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连
接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4.
（1）证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长.
A
D
1 4
E
3
F 2
B
C
G
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知识归纳
通过本节课的学习，需要我们掌握： 判定三角形全等的四种方法，它们分别是:
1、边边边(SSS) 2、边角边(SAS) 3、角边角(ASA) 4、角角边(AAS)
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O D
∴△AOC≌△BOD（ ASA ）
A
看看谁最棒？
B
如图，应填什么就有△AOC≌△BOD？
解法二：∠A=∠B （已知）
C
_C_O_=_D_O___ （已知）
∠C=∠D （已知） ∴△AOC≌△BOD（ AAS ）
O D
A
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看看谁最棒？
B
如图，应填什么就有△AOC≌△BOD？
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看看谁最棒？
【解析】 （1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD.
2 1 （已知）
在△ABE和△DAF中, AB DA（已证）
4 3 （已知）
∴△ABE≌△DAF（ASA）.
（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠4=90°， ∵∠3=∠4， ∴∠1+∠3=90°，∴∠AFD=90°，
探究2
动动脑筋
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF， △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
A
D
C
BBaidu Nhomakorabea
E
F
三角形全等的判定（AAS）
两个角和其中一个角的对边分别相等的两 个三角形全等(简写成“角角边”或 “AAS”）.
三、走进展研
看看谁最棒？
1、已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，
使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为
什么？
A
提示：利用ASA判定
∴△ABC≌△EDC，从而 得DE=AB.
B CD F
E
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四、走进升研
看看谁最棒？
1.已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，