关于厚透镜基点的讨论

A’
B’ s’
图2 确定主点图
而像方焦距 f ' 是像方焦点 F' 到像方主点 H' 的距离，如图 3 所示，
图3
焦距节点确定图
则：
f s p
(d f1 ) f 2 f 2d f f 1 2
因为位于厚透镜物方焦点 F 处的物体（即可能是实物，也可能是虚物）经 O1 成像后，其像点必定在 折射面 O2 的物方焦点 F2 处。故 F、F2 点是关于折射面 O1 的共轭点。F2 到 O1 的距离即为 F 点经折射面 O1
f1d f1f 2 f1 f 2 pf f
该式表明，物方节点 K 到折射面 O1 的顶点距离为 p f f ，这在图 3 中已示出。 像方节点 K' 是物方节点 K 的共轭点， 可用逐次成像法求出 K' 点到折射面 O2 的距离。 但计算较繁琐， ： 故下面采用（3•b）式进行计算。此时，角放大率为（仍在图 2 中）
为球面 O2 的物，最终成像于 A'B'。O1 对 AB 的横向放大率 1 及 O2 对 A"B"成像的横向放大率 2 可由（2） 式得出：
1
f f2 y y 1 ； 2 y f1 s y f 2 (s d)
────────── 收稿日期：2002-04-23 作者简介：邸淑红（1965-） ，女，河北乐亭人，唐山师范学院物理系讲师。
第 24 卷第 5 期 Vol. 24 No.5
唐山师范学院学报 Journal of Tangshan Teachers College
2002 年 9 月 Sep. 2002
关于厚透镜基点的讨论
邸淑红，石凤良
（唐山师范学院 物理系，河北 唐山 063000） 摘 要：从基点的定义给出厚透镜基点的计算公式。与文献[1]、[2]比较，本方法更为简单，且突出了基点的
P s 1
f1 d d(d ) f2 (s d )f 2 d s d f 2 f d d (d ) 1 f2 d
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邸淑红，石凤良：关于厚透镜基点的讨论
f1 d (d )(d f 2 ) f2 d f d 2 d f1 f 2 3 焦点(F、F' )及焦距（f、f '）的确定
将（5）式代入（4）式整理化简得：

f 1f 2 f 2 (f1 s) sf1 d (s f1 )
（6）
B y A
n F -x f-s -u O -f -s
图1
n’ F’ -f’ s’
折射成像图
u’
A’ -y’ B’
x’=s’-f
物方主点可定义为[4]：物空间中横向放大率为+1（ 1 ）的垂轴平面与主光轴的交点。该点一般用
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第 24 卷第 5 期
唐山师范学院学报
2002 年第 5 期
厚透镜对 AB 成像的横向放大率为： f1f 2 y 1 2 y (f 1 s)[f 2 (s d )]
（4）
s"的表达式可由公式（1•a）得出：
s sf1 s f1
（5）
s f 2
sf 2
（10）
将（10）式代入（9）式得：
f1f 2 s f 2 d(s f 2 ) f1 (s f 2 ) f 2 d f1 f 2 f1f 2 p பைடு நூலகம் f f
（11）
（11）式中令 1 ，化简得： s
DI Shu-hong, SHI Feng-liang
(Physics Department, Tangshan Teachers College, Hebei Tangshan 063000) Abstract: In this paper, the calculating formulas are put forward from the definition of cardinal point. compare with reference[1]、[2], our method is simpler and the physical meaning is more obvious. Key Words: thick lens; cardinal point; formula
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第 24 卷第 5 期
唐山师范学院学报
2002 年第 5 期
成像的像距： f 2 d 。由公式（1•b）得物方焦点 F 到折射面 O1 的距离：
s
(f 2 d )f1 f (f d ) 1 2 f df
2 1
而物方焦距 f 是物方焦点 F 到物方主点 H 的距离，由图 3 可看出： f ( f d ) f 1d f 1 f 2 f sp 1 2
物理意义。 关键词：厚透镜；基点；公式 中图分类号：O435.1 文献标识码：A 文章编号：1009-9115（2002）05-0045-05
1 讨论中所使用的一些公式 厚透镜是由两个共轴的球面折射系统组成的。图 1 所示(本文中所有图均为示意图。为清楚起见，各点 的位置未严格按比例给出。但只要严格执行新笛卡尔符号法则，[1](P180)讨论结果仍具有普遍意义)，折射球 面 O 的半径为 r,其两侧介质折射率分别为 n、n'，F 为物方焦点，F'为像方焦点，A'B'是物体 AB 是经过球 面折射成的像，S、S'分别表示物距、像距，f、f ' 分别表示物方、像方的焦距，则下列公式成立。 f f 1 （1） 物像公式： s s sf 由（1）式得： （1•a） s sf sf （1•b） s s f 折射面对物 AB 成像的横向放大率为： y f y f s 折射面对共轭点 A 和 A 的角放大率为： 由（3）式可得： （2）
1 2
（8）
这时，节点定义[5]：厚透镜主光轴上角放大率 1 的两个共轭点。(8)式中令 1 得：
sf1 ds f1d sf 2 f1f 2 f1 f 2 s(d f1 f 2 ) f 1d f 1f 2 f 1 f 2
s
u s u s
（3） （3•a） （3•b）
x sf f f f f x s f
2 主点的计算公式 图 2 所示，厚透镜由折射球面 O1、O2 组成，其材质折射率为 n，两边介质的折射率分别为 n1、n2，两 球面的半径分别为 r1、r2，顶点 O1、O2 之间的距离为 d。物体 AB 先经球面 O1 成像于 A"B"，然后 A"B"作
f 1d
像方主点 H'是物方主点 H 的共轭点，即 H 点经厚透镜所成的像点。由公式（1•a）可得 H 点经球面 O1 折射所成像点 H"的像距为：
f1d f1 sf1 f d 1 s s f1 f1d f d 1
： H"相对于 O2 的物距为 s d ，于是 H'到 O2 的距离仍由式（1•a）给出（H"、H'是关于 O2 的共轭点）
责任编辑、校对：孙海祥
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2
s f 2
f2
；
1
s f1
（9）
f1
1 2
f 1f 2 (s f 2 )(s f1 )
而共轭点 A"、A' 满足式（1•b） ： s d
s f 2
sf 2
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邸淑红，石凤良：关于厚透镜基点的讨论
s d
[1] 姚启钧.光学教程[M].北京:高等教育出版社,1989.200-210. [2] 陈秉乾.物理学难题集萃(下册)[M].北京:高等教育出版社,1993.411-413. [3] 母国光,战元令.光学[M].北京:人民教育出版社,1978.56-57.
General Discussion on the Cardinal Point of Thick Lenses

f 2 d (f1 d )

f 2 df 2 f1d (f1 f 2 )(d f 2 )
图 2 中，考虑平行于主光轴入射的光线，当物距 s 时，经折射面 O1 成像于 F1 ，即此时：s f1 。 F' 再经折射面 O2 成像时，得到的像点即为厚透镜像方焦点 F' ，这时物距为： f1 d ，由公式（1•a）可得
H 表示。 （6）式中令 1 得： s(d f 1 f 2 ) f1d ；令 d f 1 f 2 ， 称为光学间隔，它表示折射球面
fd O1 的像方焦点 F1 到折射球面 O2 的物方焦点 F2 之间的距离，则可得到： s 1
于是物方主点 H 到折射面 O1 的距离 P 可写为： p s 1
出像方焦点 F' 到折射面 O2 的距离：
s (f1 d) f 2 (d f1 ) f 2 f df
1 2
n1 B y A -s
n
n2
-u F1
-f1 O1
-f1’ F1’ d F2
-f2 O2
-f2’ F2’
-u” s”-d s”
-y”
A”u’ B”
-y’
它表明：像方节点 K' 到折射面 O2 顶点的距离为： p f f ，由图 3 示出。
当 n1=n2 时，可得 f1f 2 f1 f 2 ，所以 f f 0 这时 s p ， s p ，即厚透镜两边为同一介质时，其物方
主点 H 与物方节点 K 重合；像方主点 H' 与像方节点 K' 重合。 参考文献：
4 节点（K、K'）的计算公式
图 2 中，折射面 O1 对共轭点 A、A"的角放大率由式（3•a）得到： 1
s f1 u u f1
同理，折射面 O2 对共轭点 A"、A'的角放大率为： 2 则厚透镜对共轭点 A、A' 的角放大率为：
s d f 2 u ， u f2

(s f1 )(s d f 2 ) u u u 1 2 u u u f f
1 2
（7）
式中 s″的表达式仍由(5)式给出，于是(7)式变为：
sf1 d(s f1 ) (s f1 ) f 2 f f