基于改进遗传算法的矩形件排样优化算法
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收稿 日期：２ ０ １ ３ － ０ ７ － ２ ５ 作者 简介：吴忻生 （ １ ９ ６ １ 一），男，副教授 ，硕士 ，主要从事智能优化技 术、工业控制 系统等相关研究 。 第３ ５ 卷 第１ Ｏ 期 ２ ０ １ ３ － １ ０ （ 上） 【 ５ ５ 】
衡 点 ，是 此类 问题 的研 究重 点 。
１ 问题描述及数学模型
在 实 际 应用 中 ，根 据 不 同 的工 艺 要 求 ，矩 形
件 排 样 问题 可 以有 不 同的 表述 。 排样 问题 经 过 提 炼 后 的一 般 化 描 述 为 ：在 满 足 工 艺 要求 前 提 下 ， 寻 求 最 佳 排 样 方 案 ，将 若 干 个 不 同规 格 的矩 形 件
改进遗传算 法 ，通 过在算法 的不同 阶段 设置不 同的遗传算 子 ，提 高算 法的 自适 应能力 。将 改
进 的遗传算 法与基 于最低水 平线方法 的排放策 略相结合 ，有效地解决 矩形件排 样优化 问题。
实验结果 表明 ，采 用分 阶段 遗传算 子对遗传算 法有改进作 用 ，所 提出的排样优 化算法 能够在 个较短时间内找到满意解。 关键 词 ： 矩 形件排样优化 ；最低水平线 ；遗传算法 ；分阶段遗传算子 中图分类号 ：Ｔ Ｐ ８ ９ １ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１ ０ ０ ９ —０ １ ３ ４ （ ２ ０ １ ３ ） １ ０ （ 上） 一 ０ ０ ５ ５ — ０ ４
吴忻生 ，吴超成 ，刘海明
ＷＵ Ｘｉ ｎ — ｓ ｈ ｅ ｎ ｇ． Ｗ Ｕ Ｃｈ ａ ｏ － ｃ ｈ ｅ ｎ ｇ ， Ｌ Ｉ Ｕ Ｈａ ｉ － ｍｉ ｎ ｇ
摘
（ 华南理工大学 自动化学院 ，广州 ５ １ ０ ６ ４ ０ ） 要 ：针 对现代制造 、加工行业中广泛存在的矩形件排样优化问题 ，提出一种基于分阶段遗传算子的
一
Ｄ ｏ ｉ ：１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ Ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ９ － ０ １ ３ ４ ． ２ ０ １ ３ ． １ Ｏ （Ｅ ） ． １ ６
０ 引 言
矩 形 件 排 样 优 化 问题 中 是二 维 排 样 问 题 中研 究 最 多 的 一 类 排 样 问 题 。矩 形 件 排 样优 化 是 指 把 指 定 数 量 、 不 同 规 格 的 矩 形 件 排 入 到 规 定 尺 寸 的
矩 形 板 材 上 ， 通 过 确 定最 优 排 样 方 案使 板 材 利 用
率 最 大 。 矩 形 件 排 样 优 化 在 现 代 制造 、加 工 行 业 中 应 用 非 常 广 泛 ，Байду номын сангаас 各 类板 材 的下 料 、切 割 、加
工 等 ， 是制 造 业 自动 化 从 设 计 到 下料 过 程 中 的关 键 环 节 。从 计 算 复 杂性 理 论 上讲 ，矩 形 件 排 样 问
此 ， 论 文提 出分 阶段 调 整 遗 传 算 子 的 方 法 来 改进
传 统 遗 传 算法 ，并 结合 最 低 水 平 线 方 法 求 解矩 形
件 排样 优化 问题 。
题 属于 典 型 的ＮＰ 完 全组 合 优 化 问题 。对 于 这 类 问 题 ， 随 着 问题 规模 增 大 ，计 算 复 杂 度将 呈 爆 炸 式 增 长 ， 要 在一 个 合理 时 间 内获 得 问题 的最 优 解难 以 实现 。 因 此 ， 如何 构 造 和 设 计 有 效 的排 样 优 化 算法 ，在 计 算 时 间 与材 料 利 用 率之 间寻 求 一 个 平
全 部 排 入 到 一 个 宽 度 固 定 、 高 度 不限 的矩 形 板 材
近 几 十 年 来 ，国 内 外 学 者 在 矩 形 件 排 样 优 化 问题 上 做 了较 多研 究 ，也 提 出 了 多种 可 用 于 排 样 优 化 的 算 法 。 从 排 样 问 题 的 研 究 内 容 看 ， 该 问 题 的求 解 可 分 解 为 矩 形 件 的定 位 求 解 和 定 序 求 解
两 方 面 。所 谓 定 位 求 解 ，是 指 矩 形 件 排 入 到 矩 形 板 材 上 的排 放 策 略 的确 定 ，也 即矩 形 件 的布 局 方
上 ，并 使 板 材 的 利 用 率 最 高 。 图 ｌ 所 示 为８ 个 矩 形 件排入矩形板材的一种排样结果 （ 阴影 部 分 为 排 样 后不 能利 用 的部分 ）。
法 ； 常 见方 法 有 Ｂ Ｌ算法 、 改进 Ｂ Ｌ算 法 、填 充
算 法 、最 低水 平 线方 法 等 。排 样 定序 求解 问题
是 指 确定 待 排 样 矩 形 件 相 互 间 排放 顺 序 的 问 题求 解 ，该 问题 表 现 为典 型 的组 合 优 化 问题 。基 于 该 问题 的组 合 优 化 特 点 ，一 些 智 能 优 化 方 法 被 用 于 矩 形 件 定序 问题 求 解 ，如 遗 传算 法 、 蚁群 算 法
等 。 目前 ，针 对 矩 形件 排 样 问题 的研 究 ，主 要 是
将 定 位 求 解 算法 与 定 序求 解 算 法 相 结 合 来 获 得 问
题 的 最 优 解 或近 似 最 优解 。 由于 遗 传 算 法 具 有 全
局 搜 索 、 结 构通 用 等优 点 ，其 在 排 样 优 化 问 题 求 解 中 得 到 广泛 应 用 。然 而 ，研 究 发 现 ，传 统遗 传 算 法 存 在过 早 收 敛 、 易 陷入 局 部 最 优 的 缺 点 ，且 算 法 性 能 易 受选 择 、交 叉 、变 异 等 环 节影 响 。基
务ｌ 匐 秒 似
基 于改 进遗传算法 的矩形件排样优化算法
Ｏｐｔ ｉ ｍｉ ｚ ａｔ ｉ ｏｎ ａｌ ｇｏｒ ｉ ｔ ｈｍ ｆ ｏｒ ｐａｃｋｉ ｎｇ ｒ ｅｃｔ ａｎ ｇｌ ｅｓ ｂａｓ ｅｄ ｏｎ ｉ ｍ ｐｒ ｏｖ ｅｄ ｇｅｎｅｔ ｉ ｃ ａｌ ｇｏｒ ｉ ｔ ｈｍ
衡 点 ，是 此类 问题 的研 究重 点 。
１ 问题描述及数学模型
在 实 际 应用 中 ，根 据 不 同 的工 艺 要 求 ，矩 形
件 排 样 问题 可 以有 不 同的 表述 。 排样 问题 经 过 提 炼 后 的一 般 化 描 述 为 ：在 满 足 工 艺 要求 前 提 下 ， 寻 求 最 佳 排 样 方 案 ，将 若 干 个 不 同规 格 的矩 形 件
改进遗传算 法 ，通 过在算法 的不同 阶段 设置不 同的遗传算 子 ，提 高算 法的 自适 应能力 。将 改
进 的遗传算 法与基 于最低水 平线方法 的排放策 略相结合 ，有效地解决 矩形件排 样优化 问题。
实验结果 表明 ，采 用分 阶段 遗传算 子对遗传算 法有改进作 用 ，所 提出的排样优 化算法 能够在 个较短时间内找到满意解。 关键 词 ： 矩 形件排样优化 ；最低水平线 ；遗传算法 ；分阶段遗传算子 中图分类号 ：Ｔ Ｐ ８ ９ １ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１ ０ ０ ９ —０ １ ３ ４ （ ２ ０ １ ３ ） １ ０ （ 上） 一 ０ ０ ５ ５ — ０ ４
吴忻生 ，吴超成 ，刘海明
ＷＵ Ｘｉ ｎ — ｓ ｈ ｅ ｎ ｇ． Ｗ Ｕ Ｃｈ ａ ｏ － ｃ ｈ ｅ ｎ ｇ ， Ｌ Ｉ Ｕ Ｈａ ｉ － ｍｉ ｎ ｇ
摘
（ 华南理工大学 自动化学院 ，广州 ５ １ ０ ６ ４ ０ ） 要 ：针 对现代制造 、加工行业中广泛存在的矩形件排样优化问题 ，提出一种基于分阶段遗传算子的
一
Ｄ ｏ ｉ ：１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ Ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ９ － ０ １ ３ ４ ． ２ ０ １ ３ ． １ Ｏ （Ｅ ） ． １ ６
０ 引 言
矩 形 件 排 样 优 化 问题 中 是二 维 排 样 问 题 中研 究 最 多 的 一 类 排 样 问 题 。矩 形 件 排 样优 化 是 指 把 指 定 数 量 、 不 同 规 格 的 矩 形 件 排 入 到 规 定 尺 寸 的
矩 形 板 材 上 ， 通 过 确 定最 优 排 样 方 案使 板 材 利 用
率 最 大 。 矩 形 件 排 样 优 化 在 现 代 制造 、加 工 行 业 中 应 用 非 常 广 泛 ，Байду номын сангаас 各 类板 材 的下 料 、切 割 、加
工 等 ， 是制 造 业 自动 化 从 设 计 到 下料 过 程 中 的关 键 环 节 。从 计 算 复 杂性 理 论 上讲 ，矩 形 件 排 样 问
此 ， 论 文提 出分 阶段 调 整 遗 传 算 子 的 方 法 来 改进
传 统 遗 传 算法 ，并 结合 最 低 水 平 线 方 法 求 解矩 形
件 排样 优化 问题 。
题 属于 典 型 的ＮＰ 完 全组 合 优 化 问题 。对 于 这 类 问 题 ， 随 着 问题 规模 增 大 ，计 算 复 杂 度将 呈 爆 炸 式 增 长 ， 要 在一 个 合理 时 间 内获 得 问题 的最 优 解难 以 实现 。 因 此 ， 如何 构 造 和 设 计 有 效 的排 样 优 化 算法 ，在 计 算 时 间 与材 料 利 用 率之 间寻 求 一 个 平
全 部 排 入 到 一 个 宽 度 固 定 、 高 度 不限 的矩 形 板 材
近 几 十 年 来 ，国 内 外 学 者 在 矩 形 件 排 样 优 化 问题 上 做 了较 多研 究 ，也 提 出 了 多种 可 用 于 排 样 优 化 的 算 法 。 从 排 样 问 题 的 研 究 内 容 看 ， 该 问 题 的求 解 可 分 解 为 矩 形 件 的定 位 求 解 和 定 序 求 解
两 方 面 。所 谓 定 位 求 解 ，是 指 矩 形 件 排 入 到 矩 形 板 材 上 的排 放 策 略 的确 定 ，也 即矩 形 件 的布 局 方
上 ，并 使 板 材 的 利 用 率 最 高 。 图 ｌ 所 示 为８ 个 矩 形 件排入矩形板材的一种排样结果 （ 阴影 部 分 为 排 样 后不 能利 用 的部分 ）。
法 ； 常 见方 法 有 Ｂ Ｌ算法 、 改进 Ｂ Ｌ算 法 、填 充
算 法 、最 低水 平 线方 法 等 。排 样 定序 求解 问题
是 指 确定 待 排 样 矩 形 件 相 互 间 排放 顺 序 的 问 题求 解 ，该 问题 表 现 为典 型 的组 合 优 化 问题 。基 于 该 问题 的组 合 优 化 特 点 ，一 些 智 能 优 化 方 法 被 用 于 矩 形 件 定序 问题 求 解 ，如 遗 传算 法 、 蚁群 算 法
等 。 目前 ，针 对 矩 形件 排 样 问题 的研 究 ，主 要 是
将 定 位 求 解 算法 与 定 序求 解 算 法 相 结 合 来 获 得 问
题 的 最 优 解 或近 似 最 优解 。 由于 遗 传 算 法 具 有 全
局 搜 索 、 结 构通 用 等优 点 ，其 在 排 样 优 化 问 题 求 解 中 得 到 广泛 应 用 。然 而 ，研 究 发 现 ，传 统遗 传 算 法 存 在过 早 收 敛 、 易 陷入 局 部 最 优 的 缺 点 ，且 算 法 性 能 易 受选 择 、交 叉 、变 异 等 环 节影 响 。基
务ｌ 匐 秒 似
基 于改 进遗传算法 的矩形件排样优化算法
Ｏｐｔ ｉ ｍｉ ｚ ａｔ ｉ ｏｎ ａｌ ｇｏｒ ｉ ｔ ｈｍ ｆ ｏｒ ｐａｃｋｉ ｎｇ ｒ ｅｃｔ ａｎ ｇｌ ｅｓ ｂａｓ ｅｄ ｏｎ ｉ ｍ ｐｒ ｏｖ ｅｄ ｇｅｎｅｔ ｉ ｃ ａｌ ｇｏｒ ｉ ｔ ｈｍ