人教版七年级上册数学线段长度的比较与运算

AB
C．BC＝
1 3
AB
B．AC＝
1 2
AB
D．BC＝
1 3
AC
练习
4．如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝4 cm，N是AC的
中点，MN＝3 cm，求线段CM和AB的长．
解：∵N是AC的中点，AC＝4 cm，
∴NC＝
1 2
AC＝
1 2
×4＝2(cm)．
∵MN＝3 cm，
∴CM＝NM－NC＝3－2＝1(cm)，
提出问题： (1)什么叫做尺规作图？ (2)你能列举出一些比较线段长短的方法吗？ (3)任意画两条线段AB，CD，如何比较AB，CD的大小，其结 果有几种？ (4)如何表示线段的和与差？
活动2 探究新知 2．教材P127 图4.2－10以下内容．
提出问题： (1)什么叫做线段的中点和等分点？ (2)线段的中点和等分点有什么性质？ (3)怎样找一条线段的中点和等分点？
活动4 例题与练习
例1 为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合，使两条线 段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( B )
A．AB＜CD C．AB＝CD
B．AB＞CD D．以上都有可能
例2 如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点． (1)若AB＝10，AC＝6，求CD的长； (2)若AC＝30，BD＝10，求AB的长．
活动2 探究新知 3．教材P128 思考．
提出问题： (1)从A地到B地有几条道路可以走？ (2)你能在图中画出一条最短的路线吗？ (3)通过比较从A地到B地所有路线的长短，你能得出什么结论？
活动3 知识归纳
1．限定用 无刻度的直尺 和 圆规 作图，叫做尺规作图． 2．比较两条线段的长短，我们可以用刻度尺分别测量出它们的 长度 来 比较，即度量法；或用圆规把其中的一条线段移到另一条线段 上 作比 较，即叠合法． 3．把一条线段分成 相等 的两段的点，叫做线段的中点． 4．两点之间， 线段 最短． 5．连接两点间的线段的 长度 ，叫做这两点的距离．
二、教学重难点
重点 线段的长短比较、有关计算与线段的基本事实． 难点 线段的有关计算．
三、教学设计
活动1 新课导入
1．下列线段表示正确的是( B )
A．线段M
B．线段m
C．线段Mn
2．如图，已知平面上三点A，B，C，画出线段AB 和BC. 解：如图.
D．线段mn
活动2 探究新知 1．教材P126～127 部分内容．
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∴AM＝AC＋CM＝4＋1＝5(cm)．
∵M是AB的中点，
∴AB＝2AM＝2×5＝10(cm)．
练习
1．教材P128 练习第1，2，3题．
2．如图，线段AB＝8 cm，延长AB到点C，若线段BC的长是AB长的一半，
则A，C两点间的距离为( D )
A．4 cm B．6 cm
C．8 cm
D．12 cm
练习
3．如图，点C是线段AB上的一点，且AC＝2BC.下列说法中正确的是( C )
A．BC＝
1 2
解：(1)作射线AF； (2)在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a，CD＝b； (3)在线段AD上截取DE＝c.则线段AE即为所求．
例4 如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为 使A，B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出，并说明你的理 由．
解：如图所示，连接AB. 理由如下：两点之间，线段最短．
解：(1)∵AB＝10，AC＝6， ∴BC＝AB－AC＝10－6＝4. ∴CD＝BC＝2；
(2)∵点D是线段BC的中点， ∴BC＝2BD.∵BD＝10， ∴BC＝2×10＝20. ∵AB＝AC＋BC， ∴AB＝30＋20＝50.
例3 如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a＋b －c.
第四章 几何图形初步
4．2 直线、射线、线段 第2课时 线段长度的比较与运算
一、教学目标
1．通过动手操作，学会用尺规画一条线段等于已知线段． 2．会比较两条线段的长短，理解线段的和、差及线段的中点的概念，并 会进行有关线段长度的计算． 3．理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离，掌握基本事实“两点 之间，线段最短”，了解其在生活和生产中的应用．