初中数学 二次函数一般式和顶点式 练习题(含答案)

数学试卷

一、填空题（共50小题；共250分）

1. 请写出一个开口向下，并且过坐标原点的抛物线的表达式，y=．

2. 写出一个开口向下，顶点在第一象限的二次函数的表达式 .

3. 若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1)，且经过点B(1,0)，则抛物线的函数关系式

为．

4. 抛物线的顶点在原点，且过点(3,−27)，则这条抛物线的解析式为．

5. 二次函数y=−x2−2x+1化成y=a(x−ℎ)2+k的形式是．

x2+3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(−5,0)．根据以上

6. 已知一抛物线与抛物线y=−1

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特点，试写出该抛物线的表达式为．

7. 如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(−1,0)，(1,−2)，当y随x的增大而增大时，

x的取值范围是．

8. 若把函数y=x2+6x+5化为y=(x−m)2+k的形式，其中m，k为常数，则k−

m=．

9. 已知抛物线与x轴交点的横坐标分别为3，1；与y轴交点的纵坐标为6，则二次函数的关系式

是．

10. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线对应的函数

表达式：．

11. 若二次函数的图象开口向下，且经过(2,−3)点．符合条件的一个二次函数的解析式为．

12. 若把二次函数y=x2+6x+2化为y=(x−ℎ)2+k的形式，其中ℎ，k为常数，则ℎ+

k=．

13. 将二次函数y=x2−2x−5化为y=a(x−ℎ)2+k的形式为y=．

14. 抛物线的顶点坐标为(1,−2)，且过点(2,3)，则函数的关系式：．

15. 如果二次函数y=x2+bx+c配方后为y=(x−2)2+1，那么c的值为．

16. 若抛物线y=ax2经过点(−3,4)，则这函数的解析式是．

17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．写出一个函数y=

x2+c，使它的图象与正方形ABCD有公共点，这个函数的表达式为．

18. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：

甲：对称轴为直线x=2；

乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；

丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．

请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式．

19. 已知二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二

次函数解析式为（表示为y=a(x+m)2+k的形式）．

20. 把二次函数y=x2−12x化为形如y=a(x−ℎ)2+k的形式：．

21. 二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(2,11)和点(−1,−7)，则它的解析式为．

22. 将二次函数y=x2−2x化为顶点式的形式为：．

x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是(4,5)的抛物线的解析23. 形状与y=−1

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式．

24. 用配方法将二次函数y=4x2−24x+26写y=a(x−ℎ)2+k的形式是．

25. 将二次函数y=x2−4x+5化成y=(x−ℎ)2+k的形式，则y=．

x2−2x+1写成y=a(x−ℎ)2+k的形式，结果为．

26. 用配方法将y=1

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27. 若把函数y=x2−2x−3化为y=(x−m)2+k的形式，其中m，k为常数，则m+

k=．

28. 将y=2x2−12x−12变为y=a(x−m)2+n的形式，则m⋅n=．

29. 若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A(3,0)，与y轴的交点为B(0,3)，对称轴为直

线x=1，则该抛物线对应的函数表达式为．

30. 将函数y=x2−2x+3写成y=a(x−ℎ)2+k的形式为．

31. 请写出一个图象的对称轴是直线x=1，且经过(0,1)点的二次函数的表达式：．

32. 将抛物线y=x2−6x+5化为y=a(x−ℎ)2+k的形式为．

33. 将函数y=x2−2x+4化为y=a(x−ℎ)2+k的形式为．

34. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(−1,0)，B(1,−2)，该图象与x轴的另一交点为C，

则AC的长为．

35. 把二次函数的表达式y=x2−4x+6化为y=a(x−ℎ)2+k的形式，那么ℎ+k=．

36. 抛物线y=−x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为．

37. 已知二次函数y=x2+bx+c，当x=2时，y=0；当x=−1时，y=3，则这个二次函数的

解析式为．

x2+3x+3化成y=a(x+m)2+k的形式为．

38. 把二次函数y=−1

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39. 二次函数的图象的顶点坐标是(−2,3)，它与y轴的交点坐标是(0,−3)．

40. 将y=(2x−1)(x+2)+1化成y=a(x−ℎ)2+k的形式为．

41. 二次函数y=x2−2x+6化为y=(x−m)2+k的形式，则m+k=．

42. 将二次函数y=x2−4x+9化成y=a(x−ℎ)2+k的形式．

时，y=0，则这个二次函43. 一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=−1，当x=−2与1

2

数的解析式是．

44. 将二次函数y=x2−4x+5化为y=(x−ℎ)2+k的形式，那么ℎ+k=．

45. 已知二次函数y=−x2+2x−3，用配方法化为y=a(x−ℎ)2+k的形式为．

46. 若将二次函数y=x2−2x+3配方为y=a(x−ℎ)2+k的形式，则y=．

47. 若把二次函数y=x2−2x+3化为y=(x−m)2+k的形式，其中m，k为常数，则m+

k=．

48. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(1,2)和(−1,−6)两点，则a+c=．

x2+6x−17配方成y=a(x+ℎ)2+k的形式是．

49. 把y=−1

2

50. 设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(0,2)，B(4,3)，C三点，其中点C在直线x=2上，且

点C到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线对应的函数表达式为．