学法大视野·数学·九年级上册(湘教版)·第1章 反比例函数

1.反比例函数概念

一般地,如果两个变量x ,y 之间的对应关系可以表示成 (k 为常数,k 0)的形式,那么称y 是x 的反比例函数.反比例函数的自变量x 不能为 . 2.反比例函数的等价形式

y 是x 的反比例函数⇔y=k

x (k ≠0)⇔y=kx -1(k ≠0)⇔xy=k (k ≠0).

探究一:反比例函数的概念 【例1】 若函数y=(m+1)x m 2+3m +1

是反比例函数,则m 的值为( )

(A)m=1 (B)m=-2

(C)m=-2或m=-1 (D)m=2或m=1 【导学探究】

判断形如y=k x

(k ≠0)的反比例函数时,要特别注意:①自变量x 的指数是 ,②k 的取值范围是 .

反比例函数y=k x

(k ≠0)中应注意三点:(1)k ≠0;(2)x ≠0;(3)其解析式的另外两种

写法是xy=k ,y=kx -1(k ≠0),其中(1)是最容易被忽视的.

变式训练1-1:下列各式中的两个字母都表示变量,哪些式子中的两个变量可以成反比例函数关系?每一个反比例函数相应的常数“k ”值是多少? (1)y=x

3;(2)xy=-6; (3)s=-3

p ;(4)y=3

x +1.

变式训练1-2:写出下列问题中y 与x 之间的函数关系式,并判断是否为反比例函数.

(1)三角形的面积为36 cm 2,底边长y (cm)与该边上的高x (cm); (2)圆锥的体积为60 cm 3,它的高y (cm)与底面的面积x (cm 2).

探究二:求反比例函数解析式

【例2】 已知y 是x 的反比例函数,( 2,- 2)是它图象上的一点,该图象是否经过点

-6,1

3

?

【导学探究】

1.设函数关系式为 .

2.把点 代入关系式.

确定反比例函数的关系式:(1)设:设出关系式y=k

x

(k ≠0);(2)代:把一组x 、y 的值

代入;(3)写:写出函数关系式.

变式训练2-1:已知y 与x 成反比例,并且当x=-1时,y=3,那么该函数的表达式为( ) (A)y=-3x (B)y=-3

x (C)y=-1

3x (D)y=13x

变式训练2-2:已知函数y=y 1+y 2,y 1与x 成正比例,y 2与x 成反比例,且当x=1时,y=4;当x=2时,y=5.

(1)求y 与x 的函数表达式; (2)当x=4时,求y 的值.

1.(2013温州)已知点P (1,-3)在反比例函数y=k x

(k ≠0)的图象上,则k 的值是( ) (A)3 (B)-3

(C)13

(D)-13

2.下列函数中,能表示y 是x 的反比例函数的是 ( )

(A)y=2x (B)y=

1x +1 (C)y=1

3x (D)y=

x

3.(2013邵阳)下列四个点中,在反比例函数y=-6x

的图象上的是( ) (A)(3,-2) (B)(3,2) (C)(2,3) (D)(-2,-3) 4.已知函数y=(m-2)x m

2-5

是反比例函数,则m 的值为 .

5.某市举办“珍珠节”,需要生产4000个珍珠纪念品,一名工人一天的产量为5至8个,若要在40天内完成任务,那么大约需要多少工人?

1.下列各选项中所列举的两个变量之间的关系,是反比例函数关系的是( ) (A)直角三角形中,30°角所对的直角边y 与斜边x 之间的关系 (B)等腰三角形,顶角y 与底角x 之间的关系 (C)圆的面积S 与它的直径d 之间的关系

(D)面积为20的菱形,其中一条对角线y 与另一条对角线x 的关系 2.在函数①y=3x ;②y=2

x ;③y=-5x ;

④y=-5x ;⑤s=vt ;⑥v=s

t ;⑦S=πR 2; ⑧t=

100v ;⑨I=220

R

中.反比例函数有( )

(A)4个 (B)3个 (C)5个 (D)6个

3.(2013遂宁)已知反比例函数y=k

x 的图象经过点(2,-2),则k 的值为( ) (A)4 (B)-12

(C)-4

(D)-2

4.已知y 与x 成正比例,z 与y 成反比例,则z 与x 之间( ) (A)成正比例 (B)成反比例

(C)既成正比例又成反比例 (D)既不成正比例也不成反比例

5.已知反比例函数y=-2

x 的图象经过点(a ,-a ),则a 的值为( ) (A) 2

(B)- 2

(C)± (D)±2

6.已知函数y=(m+2)x |m|-3是反比例函数,则m 的值为 .

7.(2013扬州)在温度不变的条件下,一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例,当

V=200时,p=50,则当p=25时,V= .

8.已知A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)都在反比例函数y=6

x 的图象上.若x 1x 2=-3,则y 1y 2的值为 . 9.已知函数y=(m-2)x m

2-3

.

(1)若y 是x 的正比例函数,求m 的值. (2)若y 是x 的反比例函数,求m 的值.

10.生物学习小组欲建一个一边长为x m,面积是30 m2的三角形生物养殖区.若这条边上的高为y m,

(1)求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围.

(2) y关于x的函数是不是反比例函数?如果是,请说出它的比例系数.

第1课时反比例函数的图象

1.反比例函数的图象

反比例函数y=k

(k≠0)的图象是双曲线.

x

2.反比例函数图象画法的注意事项

(1)反比例函数的图象不是直线,“两点法”是不能画的;

(2)选取的点越多,画的图越准确.

3.反比例函数图象的性质

(1)当k>0时,两支曲线分别位于第象限内.

(2)当k<0时,两支曲线分别位于第象限内.

探究一:反比例函数图象性质

【例1】已知如图所示的曲线是函数y=m-5

(m为常数)图象的一支.

x

(1)求常数m的取值范围;

(2)若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限的交点为A(2,n),求点A的坐标及反比例函数的解析式.

【导学探究】