重庆市高三数学高考模拟测试题.doc
重庆高三高中数学高考模拟带答案解析
重庆高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知首项为正的等比数列的公比为，则“”是“为递减数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，下列命题是真命题的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则4.直线截圆：的弦长为4，则（）A．B．C．D．5.下列命题中错误的个数为：（）①的图象关于对称；②的图象关于对称；③的图象关于直线对称；④的图象关于直线对称．A．0B．1C．2D．3 6.如图是某多面体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）A．32B．C．16D．7.设函数（，）的最小正周期为，且，则（）A．在单调递减B．在单调递减C．在单调递增D．在单调递增8.已知，，且为与的等比中项，则的最大值为（）A．B．C．D．9.若函数为定义在上的连续奇函数且对恒成立，则方程的实根个数为（）A．0B．1C．2D．310.在直三棱柱中，侧棱长为，在底面△中，，，则此直三棱柱的外接球的表面积为（）A．B．C．D．11.已知椭圆：（），点，，分别为椭圆的左顶点、上顶点、左焦点，若，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．12.已知函数若当方程有四个不等实根，，，（）时，不等式恒成立，则实数的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题1.已知向量，满足，，且（），则．2.设，满足约束条件则的取值范围为．3.已知双曲线：的右焦点为，是双曲线的左支上一点，，则△周长最小值为．4.若为数列的前项和，且，，则数列的通项公式为．三、解答题1.已知在△中，内角，，的对边分别为，，，且，，成等差数列．（1）求角的大小；（2）若，，求的最大值．2.重庆八中大学城校区与本部校区之间的驾车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为500的样本进行统计，结果如下：（分钟）25303540频数（次）以这500次驾车单程所需时间的频率代替某人1次驾车单程所需时间的概率．（1）求的分布列与；（2）某天有3位教师独自驾车从大学城校区返回本部校区，记表示这3位教师中驾车所用时间少于的人数，求的分布列与；（3）下周某天张老师将驾车从大学城校区出发，前往本部校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回大学城校区，求张老师从离开大学城校区到返回大学城校区共用时间不超过120分钟的概率．3.在直角坐标系中，点为抛物线：上的定点，，为抛物线上两个动点．（1）若直线与的倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值；（2）若⊥，直线是否经过定点？若是，求出该定点，若不是，说明理由．4.设函数，．（1）当时，求函数的单调区间及所有零点；（2）设，，为函数图象上的三个不同点，且．问：是否存在实数，使得函数在点处的切线与直线平行？若存在，求出所有满足条件的实数的值；若不存在，请说明理由．5.选修4-1：几何证明选讲如图，点是△外接圆圆在处的切线与割线的交点．（1）若，求证：是圆的直径；（2）若是圆上一点，，，，，求的长．6.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）已知直线与轴的交点为，与曲线的交点为，，若的中点为，求的长．7.选修4-5：不等式选讲若关于的不等式的解集为．（1）求实数，的值；（2）若实数，满足，，求证：．重庆高三高中数学高考模拟答案及解析一、选择题1.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意，故.【考点】一元二次不等式，对数不等式，集合交集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2.已知首项为正的等比数列的公比为，则“”是“为递减数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由于数列首项为正，根据，当时，数列是递减数列，反之也成立，故为充要条件.【考点】等比数列，充要条件.3.已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，下列命题是真命题的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则【答案】D【解析】对于A，B选项，可能相交；对于C选项，可能异面，故选D.【考点】空间点线面的位置关系.4.直线截圆：的弦长为4，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】圆心为，半径为，弦长为等于半径，故直线过圆心，即.【考点】直线与圆的位置关系.5.下列命题中错误的个数为：（）①的图象关于对称；②的图象关于对称；③的图象关于直线对称；④的图象关于直线对称．A．0B．1C．2D．3【答案】A【解析】对于①，，所以函数为奇函数，故关于原点对称.对于②为奇函数，关于原点对称，向上平移一个单位后得到图象，故其关于对称.对于③由于，所以函数为偶函数，故关于对称.对于④，代入，，故是对称轴，正确.综上没有错误的.【考点】函数的对称性.6.如图是某多面体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）A．32B．C．16D．【答案】D【解析】画图几何体的直观图如下图红色部分图象所示，由图可知，几何体是三棱锥，体积为【考点】三视图.7.设函数（，）的最小正周期为，且，则（）A．在单调递减B．在单调递减C．在单调递增D．在单调递增【答案】C【解析】，周期为，函数为偶函数，故，故，所以函数在上单调递增.【考点】三角函数图象与性质.8.已知，，且为与的等比中项，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意有，所以.【考点】基本不等式.9.若函数为定义在上的连续奇函数且对恒成立，则方程的实根个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】A【解析】时，对两边乘以得，即单调递增，由于函数为奇函数，所以为偶函数，图象关于轴对称，所以当时，函数是单调递减，且时，函数值为，由此可知，故没有实数根.【考点】零点.10.在直三棱柱中，侧棱长为，在底面△中，，，则此直三棱柱的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设底面的外接圆半径为，由正弦定理得，所以.所以外接球半径为，所以求得表面积为.【考点】几何体的外接球.【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求；而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为；长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .11.已知椭圆：（），点，，分别为椭圆的左顶点、上顶点、左焦点，若，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意有，由于，所以，即，解得，所以离心率.【考点】椭圆离心率.12.已知函数若当方程有四个不等实根，，，（）时，不等式恒成立，则实数的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，，所以，由此画出函数的图象如下图所示，由于，故.且.所以，，由分离参数得，，令，则上式化为，即，此方程有实数根，判别式大于或等于零，即，解得，所以，故选B.【考点】分段函数与不等式.【思路点晴】本题考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法.第一步是根据题意求完整的解析式，由于第二段函数是用对应法则来表示，注意到当时，，所以，由此求得函数的表达式并画出图象，根据图象的对称性可知，且.第二步用分离常数的方法，分离常数，然后利用求值域的方法求得的最小值.二、填空题1.已知向量，满足，，且（），则．【答案】【解析】因为，所以，，.【考点】向量运算.2.设，满足约束条件则的取值范围为．【答案】【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值为，在点处取得最大值为.【考点】线性规划.3.已知双曲线：的右焦点为，是双曲线的左支上一点，，则△周长最小值为．【答案】【解析】依题意，双曲线，所以，，为左焦点，三点共线时，最小，，故周长的最小值为.【考点】双曲线的定义.【思路点晴】本题考查双曲线的定义，考查化归与转化的数学思想方法.首先根据双曲线的标准方程，求得双曲线的基本量.所求中，是定值，即，另两边的和无法求得最小值，所以考虑利用双曲线的定义，将问题转化到跟左焦点有关的问题，利用定义转化后，三点共线时，周长就会取得最小值.4.若为数列的前项和，且，，则数列的通项公式为．【答案】【解析】当时，，当时，根据，有，两式相减得，所以数列和数列成公差为的等差数列，故.【考点】已知求.【思路点晴】已知求是一种非常常见的题型，这些题都是由与前项和的关系来求数列的通项公式，可由数列的通项与前项和的关系是，注意：当时，若适合，则的情况可并入时的通项；当时，若不适合，则用分段函数的形式表示．三、解答题1.已知在△中，内角，，的对边分别为，，，且，，成等差数列．（1）求角的大小；（2）若，，求的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1），，成等差数列，则，利用正弦定理和三角形内角和定理，化简得，；（2）对两边平方转化为边的关系，利用余弦定理和基本不等式求得最大值为，开方后得.试题解析：（1）由题意知，由正弦定理知，即，又，故，∴．（2）由，得，又由余弦定理得，故，由，当且仅当时取等号，故，∴的最大值为．【考点】向量与解三角形.2.重庆八中大学城校区与本部校区之间的驾车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为500的样本进行统计，结果如下：（分钟）25303540频数（次）以这500次驾车单程所需时间的频率代替某人1次驾车单程所需时间的概率．（1）求的分布列与；（2）某天有3位教师独自驾车从大学城校区返回本部校区，记表示这3位教师中驾车所用时间少于的人数，求的分布列与；（3）下周某天张老师将驾车从大学城校区出发，前往本部校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回大学城校区，求张老师从离开大学城校区到返回大学城校区共用时间不超过120分钟的概率．【答案】（1）分布列见解析，；（2）分布列见解析，；（3）.【解析】（1）用频数除以，得到频率，即得到的分布列，求出期望，进而求得；（2）次独立重复实验，每次成功的概率为，故满足二项分布，利用二项分布的知识求得分布列和数学期望；（3）除去分钟讲座事件，还有至多分钟时间分配在来回的路上，故可能的事件有，共种，利用概率加法，求得概率为.试题解析：（1）以频率估计频率得的分布列为：25303540∴（分钟），．（2），（）．0123．（3）设，分别表示往返所需时间，设事件表示“从离开大学城校区到返回大学城校区共用时间不超过120分钟”，则．【考点】分布列与概率.3.在直角坐标系中，点为抛物线：上的定点，，为抛物线上两个动点．（1）若直线与的倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值；（2）若⊥，直线是否经过定点？若是，求出该定点，若不是，说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）定点.【解析】（1）设点，，将直线与的倾斜角互补，转化为两条直线斜率和为零，即转化为方程，将点坐标代入，求得，从而；（2）因为，所以，即，利用两点式求得直线的方程为，联立上述两个方程，解得，，即直线经过定点．试题解析：（1）证明：设点，，若直线与的倾斜角互补，则，又，，所以，整理得，所以．（2）解：因为，所以，即，①直线的方程为：，整理得，即，②由①②可得解得，，即直线经过定点．【考点】直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查化归与转化的数学思想方法.直线与抛物线相交与两点，我们利用抛物线方程写出两点的坐标.将题目所给直线与的倾斜角互补，转化为两条直线斜率和为零，由此建立方程求出的斜率.第二问也同样，将题目所给，转化为两条直线的斜率成绩等于建立方程，结合的斜率组成方程组，由此求得定点的坐标.4.设函数，．（1）当时，求函数的单调区间及所有零点；（2）设，，为函数图象上的三个不同点，且．问：是否存在实数，使得函数在点处的切线与直线平行？若存在，求出所有满足条件的实数的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）函数的单调递增区间是，零点是；（2）存在，且.【解析】（1）定义域为，当时，求导得，由于没办法画图导函数图象，所以再次求导得，故一阶导数在单调递减，在单调递增，且，所以原函数在定义域上为增函数，且是唯一零点；（2）化简，，由此求得处切线的斜率，利用两点坐标，求出直线的斜率，两者相等，化简后按，讨论后可知符合题意.试题解析：解：（1）当时，，则，记，则，即，从而，在上单调递增，在上单调递减，则，即恒成立，故在上单调递增，无单调递减区间，又，则0为唯一零点．（2）由题意知，则，直线的斜率，则有：，即，即，即，即，①当时，①式恒成立，满足条件；当时，①式得，②记，不妨设，则，②式得．③由（1）问可知，方程③在上无零点．综上，满足条件的实数．【考点】函数导数与不等式.【方法点晴】解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．(2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．如果一阶导数无法求解，则求其二阶导数来求解.5.选修4-1：几何证明选讲如图，点是△外接圆圆在处的切线与割线的交点．（1）若，求证：是圆的直径；（2）若是圆上一点，，，，，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）利用弦切角等于所夹的弧所对的圆周角，可得，根据三角形内角和定了有，故是圆的直径；（2）易证，有，根据切割线定理有，再结合已知可求得.试题解析：（1）证明：∵是圆的切线，∴，又∵，∴，而，∴，∴是圆的直径．（2）解：∵，，∴△△，∴，∴，①又由切割线定理，，，得，②由①②得．【考点】几何证明选讲．6.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）已知直线与轴的交点为，与曲线的交点为，，若的中点为，求的长．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）两边乘以，化为，化为标准方程得；.（2）恰好是直线参数方程的定点，利用参数的几何意义，将参数方程代入圆的直角坐标方程，利用根与系数关系，可求得.试题解析：（1）曲线的直角坐标方程为．（2）的坐标为，将的参数方程代入曲线的直角坐标方程得：，设点，，对应的参数分别为，，，则，，，所以的长为．【考点】坐标系与参数方程．7.选修4-5：不等式选讲若关于的不等式的解集为．（1）求实数，的值；（2）若实数，满足，，求证：．【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）绝对值不等式小于在中间，所以由，得即，，由此求得；（2）由得，，将配成，利用绝对值不等式可得.试题解析：（1）由，得，即，则解得（2）由（1）可知，，，又因为，所以．【考点】不等式选讲．。
重庆高三高中数学高考模拟带答案解析
重庆高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.在等比数列中，，，则（）A．B．C．D．3.复数（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是（）A．在复平面内复数对应的点在第一象限B．复数的共轭复数C．若复数（）为纯虚数，则D．复数的模4.设双曲线（）的渐近线方程为，则其离心率为（）A．B．C．D．5.如果满足，，的锐角有且只有一个，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．或6.已知是所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（）A．B．C．D．7.一个四面体的三视图都是等腰直角三角形，如图所示，则这个几何体四个表面中最小的一个表面面积是（）A．B．C．D．8.下面给出的命题中：①已知函数，则；②“”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件；③已知随机变量服从正态分布，且，则；④已知，则这两圆恰有条公切线．其中真命题的个数是（）A．B．C．D．9.已知抛物线的焦点为，点，过点且斜率为的直线与交于，两点，若，则（）A．B．C．D．10.如图所示，在直三棱柱中，，，，点是线段的中点，则三棱锥的外接球的体积是（）A．B．C．D．11.已知常数，定义在上的函数满足：，，其中表示的导函数．若对任意正数，都有，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.在的展开式中，含项的系数是．（用数字作答）2.已知实数，满足，则的取值范围是．3.如图，对大于等于的自然数的次幂进行如下方式的“分裂”，如的“分裂”中最大的数是，的“分裂”中最大的数是，那么的“分裂”中最大的数是．（写出算式即可）4.已知平面向量，，满足，，，，则的最小值为．三、解答题1.已知函数（，，）的部分图象如图，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为原点，且，，．（I）求函数的解析式；（II）将函数图象向右平移个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值．2.如图所示的茎叶图，记录了甲、乙两名射击运动员训练的成绩（环数），射击次数各为次．（1）试比较甲、乙两名运动员射击水平的稳定性；（2）每次都从甲、乙两组数据中随机各选取一个进行比对分析，共选取了次（有放回选取）．设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为，求的数学期望．3.如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，，．（1）若，求证：平面；（2）若，，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．4.已知椭圆的中心为坐标原点，右焦点为，、分别是椭圆的左、右顶点，是椭圆上异于、的动点，且面积最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在一定点（），使得过定点的直线与曲线相交于、两点，且为定值？若存在，求出定点和定值，若不存在，请说明理由．5.已知函数，曲线在处的切线方程为．（1）求实数的值；（2）设（为自然对数的底数），表示的导函数，求证：对于的图象上不同两点，，，存在唯一的，使直线的斜率等于．6.选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆是的外接圆，，是边上的高，是圆的直径．过点作圆的切线交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．7.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，设倾斜角为的直线（为参数）与曲线（为参数）相交于不同两点，．（1）若，求线段中点的坐标；（2）若，其中，求直线的斜率．8.选修4-5：不等式选讲设．（1）求不等式的解集；（2）若存在实数满足不等式，求实数的取值范围．重庆高三高中数学高考模拟答案及解析一、选择题1.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为,，所以，故选B.【考点】集合运算与指、对数函数的性质.2.在等比数列中，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，又因为，所以，，故选C.【考点】等比数列的通项公式.3.复数（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是（）A．在复平面内复数对应的点在第一象限B．复数的共轭复数C．若复数（）为纯虚数，则D．复数的模【答案】C【解析】复数，所以在复平面内对应的点为在第四象限内，所以A错误；其共轭复数为，所以B错误；当为纯虚数时，，所以C 正确；，所以D错误，故选C.【考点】复数的运算与复数的有关概念.4.设双曲线（）的渐近线方程为，则其离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于双曲线的焦点在轴上，所以由渐近线方程可得，所以，，所以，故选A.【考点】双曲线的简单几何性质.5.如果满足，，的锐角有且只有一个，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．或【答案】B【解析】当,即时，三角形为直角三角形，不合题意；当即时，三角形只有一解，其中要使为锐角三角形，应有，所以实数的取值范围是，故选B.【考点】正弦定理解三角形.6.已知是所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由可得，由向量加法的几何意义可知点在的中线上，且,如图所示.由共线向量定理知,所以,所以为的中点，所以的面积是面积的，根据几何概型可知黄豆落在内的概率是,故选D.【考点】向量的线性运算与几何概型.7.一个四面体的三视图都是等腰直角三角形，如图所示，则这个几何体四个表面中最小的一个表面面积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知该几何体为正方体中如下图所示的三棱锥，其中点为棱的中点，其侧面中面积最小的是与,其面积为，故选C.【考点】简单几何体的三视图.8.下面给出的命题中：①已知函数，则；②“”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件；③已知随机变量服从正态分布，且，则；④已知，则这两圆恰有条公切线．其中真命题的个数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】①因为，所以，故①正确；②若直线与直线相互垂直，则，所以或，所以“”是“直线与直线相互垂直”的充分不必要条件，所以②错误；③正态曲线的对称轴为轴，所以,所以③错误；④中两圆的圆心分别为,半径为，所以圆心距，所以两圆是相交关系，故两圆恰有条公切线，所以④正确，因此正确的命题有个,故选B.【考点】微积分基本定理、平面内两直线垂直的条件、圆与圆的位置关系及正态分布.9.已知抛物线的焦点为，点，过点且斜率为的直线与交于，两点，若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】抛物线的焦点为，有题意可知直线的斜率一定存在，所以设直线方程为代入抛物线方程可得设，则，，所以因为，所以，解得，故选D.【考点】直线与抛物线的位置关系.【方法点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了考生的运算能力，属于中档题.本题解答的关键是对条件的应用，在直线与圆锥曲线的位置关系中通常利用向量的数量积转化为两交点坐标间的关系，通过整理方程组得到关于参数的方程.整理时，要主要两交点在直线上，利用直线方程和韦达定理得到的关系式，这样可以减小运算量，提高解题速度.10.如图所示，在直三棱柱中，，，，点是线段的中点，则三棱锥的外接球的体积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可知,取的中点，连接,在直角中，,所以点在平面内的射影是的外心，即为的中点，设三棱锥的外接球的球心为，由球的截面性质可得，即，解得，所以其外接球的体积为,故选A.【考点】棱锥与球的组合体及球的体积.【方法点睛】本题主要考查了棱锥与球的组合体，球的截面性质及球的体积，考查了考生的空间想象能力属于中档题.本题解答的关键是根据已知条件求得,从而判断点在平面内的射影位置，而又是直角三角形，其外心位于斜边的中点上，据此可知三棱锥外接球的球心在上，根据球的截面性质得到球的半径，求得其体积.11.已知常数，定义在上的函数满足：，，其中表示的导函数．若对任意正数，都有，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由可得，令，则，所以，令，则，故，所以在上单调递减，原不等式即，整理得，解得或，故选C.【考点】利用导数研究函数的单调性、函数的思想.【方法点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、函数的思想，属于难题.本题解答的关键是根据条件变形为，构造函数，得到函数的表达式，根据商的求导法则求导，再次构造函数，并根据条件得到其单调性，把不等式转化为不等式，求得答案.二、填空题1.在的展开式中，含项的系数是．（用数字作答）【答案】【解析】在的展开式中，含项的系数就是二项式的展开式中的项的系数，由展开式的通项公式可得，令可得，所以其系数为.【考点】二项式展开式的通项公式.2.已知实数，满足，则的取值范围是．【答案】【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图所示的阴影部分.因为表示可行域内的点到连线的斜率，由可得,所以的取值范围是.【考点】简单的线性规划.3.如图，对大于等于的自然数的次幂进行如下方式的“分裂”，如的“分裂”中最大的数是，的“分裂”中最大的数是，那么的“分裂”中最大的数是．（写出算式即可）【答案】【解析】在（为奇数）的“分裂”的最大数是在（为奇数）的“分裂”的最大数是在（为奇数）的“分裂”的最大数是，据此可归纳得在（为奇数）的“分裂”的最大数是，所以的“分裂”中最大的数是.【考点】归纳推理.【方法点睛】本题主要考查了归纳推理，考查考生的归纳推理能力，属于中档题.归纳推理的一般步骤是：先通过观察给出的个别情况发现某些相同的性质，再从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性的（真）命题.根据上述步骤本题中通过观察给出的，，的分裂数，得到其最大分裂数与幂底数的关系为，问题就可以解决了.4.已知平面向量，，满足，，，，则的最小值为．【答案】【解析】由于，不妨设，由于，，所以可设，则，，所以，即，所以，所以，所以的最小值为.【考点】平面向量的数量积运算及不等式的性质.【方法点睛】本题主要考查了平面向量的数量积运算及不等式的性质，考查了考生的推理能力和利用所学知识解集问题的能力，属于中档题.本题解答的难点是根据已知条件构造向量的数量积表达式，利用可设为轴上的单位向量，再根据，，设出的坐标，即可引入变量，由找到变量的关系，最后根据不等式的性质求出的最小值.三、解答题1.已知函数（，，）的部分图象如图，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为原点，且，，．（I）求函数的解析式；（II）将函数图象向右平移个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值．【答案】（I）；（II）【解析】（I）由余弦定理求得，再求得，据此求出点坐标为，即得振幅和周期，把代入可得；（II）根据平移规则可知，通过三角恒等变换化简可得，当时，，根据图象找出最大值点，求得最大值.试题解析：（I）由余弦定理得，，得点坐标为．，，由，得．．（II），．当时，，当，即时．【考点】余弦定理与三角恒等变换及三角函数的图象.2.如图所示的茎叶图，记录了甲、乙两名射击运动员训练的成绩（环数），射击次数各为次．（1）试比较甲、乙两名运动员射击水平的稳定性；（2）每次都从甲、乙两组数据中随机各选取一个进行比对分析，共选取了次（有放回选取）．设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为，求的数学期望．【答案】（1）甲运动员的射击水平更稳定；（2）.【解析】（1）根据题意求得，，根据方差的意义可知方差越小，水平越稳定；（2）甲的成绩大于乙的成绩包括两种情况：乙选取环或乙选取环时，甲取环、环，根据互斥事件与相互独立事件的概率求得甲的成绩大于乙的成绩的概率为，所以，根据二项分布的期望公式即可求得的数学期望．试题解析：（1），，所以甲运动员的射击水平更稳定．（2）当乙选取环时，一定满足要求，此时的概率为．当乙选取环时，甲只能从环、环中选取，此时的概率为，所以甲的成绩大于乙的成绩的概率为，由已知，，所以．【考点】样本平均数与方差及其数学意义，互斥事件与相互独立事件的概率及二项分布.3.如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，，．（1）若，求证：平面；（2）若，，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）因为，平面，所以，可知四边形为正方形，所以，在中，由余弦定理、勾股定理可得，平面，所以，由线面垂直的判定定理可证得平面，所以，平面；（2）以为坐标原点，为轴建立空间直角坐标系，分别求得平面，的法向量，根据二面角的余弦值为，即可求得的值，通过变换顶点即可求得三棱锥体积.试题解析：（I）证明：连接交于，因为，又平面，所以，所以为正方形，所以，在中，，，由余弦定理得，所以，所以，所以，又．所以平面，所以，所以平面．（II）如图建立直角坐标系，则，，，，对平面，因为，所以法向量，平面的法向量为，由得，所以，此时，，，所以【考点】空间中的垂直关系证明及空间向量求二面角和棱锥的体积.4.已知椭圆的中心为坐标原点，右焦点为，、分别是椭圆的左、右顶点，是椭圆上异于、的动点，且面积最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在一定点（），使得过定点的直线与曲线相交于、两点，且为定值？若存在，求出定点和定值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）定点为，定值为．【解析】（1）当是椭圆的上、下顶点时，的面积最大，根据最大值可得，由焦点为可得，解方程组即得，，（2）先研究两种特殊情况即直线分别垂直于轴和轴时，的值相等，求得的值，再证明该点对于一般情况也成立.试题解析：（1）设椭圆的方程为（），由已知可得，①因为为椭圆右焦点，所以，②由①②可得，，所以椭圆的方程为．（2）过点取两条分别垂直于轴和轴的弦、，则，，，由得，所以若存在，必为，定值为，下证满足题意．设过点的直线方程为，代入椭圆的方程中得，设、，则，，，，综上定点为，定值为．【考点】椭圆的方程及直线与椭圆位置关系中的定点、定值问题.【方法点睛】本题主要考查了椭圆的方程及直线与椭圆位置关系中的定点、定值问题，考查了考生的推理能力和运算能力，属于难题.本题解答的难点是（2）中证明定值和定点的存在性，处理的一般策略是先根据特殊情况求得定值和定点，然后证明求得的定点和定值也适合一般情况，证明时通过直线与椭圆方程构成的方程组，利用韦达定理证明.5.已知函数，曲线在处的切线方程为．（1）求实数的值；（2）设（为自然对数的底数），表示的导函数，求证：对于的图象上不同两点，，，存在唯一的，使直线的斜率等于．【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）根据导数的几何意义可得，即得实数的值；（2）要证明的图象上不同两点，满足存在唯一的，使直线的斜率等于即证有唯一解.构造关于的函数，要在区间证明存在唯一解，只需证明在上单调，且满足．分别把看做自变量，研究其单调性，即可判断出，的符号即可证得所需要的结论.试题解析：（1）由题意得，，所以，（2）．，，，即，设，则是关于的一次函数，故要在区间证明存在唯一性，只需证明在上满足．下面证明之：，，为了判断，的符号，可以分别将，看作自变量得到两个新函数，，讨论他们的最值：，将看作自变量求导得，是的增函数，，；同理：，将看作自变量求导得，是的增函数，，；，函数在内有零点又，，函数在是增函数，函数在内有唯一零点，从而命题成立．【考点】导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性及二分法等.【方法点睛】本题主要考查了导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性及二分法判断函数零点的存在性，考查了函数与方程的思想和方法及学生的推理、运算能力，属于难题.本题解答的难点是是第二问中把证明“存在唯一的，使直线的斜率等于”转化为证明“函数，在区间证明存在唯一解”，根据其单调性进一步转化为证明，分别研究函数，的单调性得到其符号，从而得到证明.6.选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆是的外接圆，，是边上的高，是圆的直径．过点作圆的切线交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）易证，根据对应边成比例可得，又，所以；（2）由圆的切割线定理可得，根据已知条件可得，，可证得，所以，由余项定理可得，，在中，求得的长．试题解析：（1）证明：连接，由题意知为直角三角形．因为，，所以，所以，即．又，所以．（2）解：因为是圆的切线，所以，又，，所以，，因为，，所以．所以，得，在中，由余项定理可得，所以，又在中，，所以．【考点】圆的切线性质、三角形相似的证明和应用及余弦定理.7.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，设倾斜角为的直线（为参数）与曲线（为参数）相交于不同两点，．（1）若，求线段中点的坐标；（2）若，其中，求直线的斜率．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）将曲线的参数方程化为普通方程，当时，设点对应参数为．直线方程为代入曲线的普通方程，得，由韦达定理和中点坐标公式求得，代入直线的参数方程可得点的坐标；（2）把直线的参数方程代入椭圆的普通方程可得关于参数的一元二次方程，由已知条件和韦达定理可得，求得的值即得斜率.试题解析：设直线上的点，对应参数分别为，．将曲线的参数方程化为普通方程．（1）当时，设点对应参数为．直线方程为（为参数）．代入曲线的普通方程，得，则，所以，点的坐标为．（2）将代入，得，因为，，所以．得．由于，故．所以直线的斜率为．【考点】直线的参数方程与椭圆参数方程及其在研究直线与椭圆位置关系中的应用.8.选修4-5：不等式选讲设．（1）求不等式的解集；（2）若存在实数满足不等式，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）分三种情况写出的表达式，分别求出各种情况的解集，再取并集即得其解集；（2）若存在实数满足不等式，则，求出的最小值，可得，解不等式即得实数的取值范围．试题解析：，（1）．（2）的最小值为，则不等式有解必须且只需，解得，所以的取值范围是．【考点】绝对值不等式的解法与不等式的有解问题.。
重庆高三高中数学高考模拟带答案解析
重庆高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，，那么（）A．B．C．D．2.等差数列满足，，则（）A．7B．14C．21D．283.已知，，且，则实数（）A．1B．2C．3D．44.设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（）A．，则B．，则C．，则D．，则5.实数满足且，则的最大值为（）A．-7B．-1C．5D．76.若，则二项式展开式中的常数项是（）A．20B．-20C．-540D．5407.已知流程图如图所示，该程序运行后，若输出的值为16，则循环体的判断框内①处应填（）A．2B．3C．4D．58.设，，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．9.函数，设的最大值是，最小正周期为，则的值等于（）A．B．C．1D．010.如图，某几何体的三视图都是直角三角形，若几何体的最大棱长为2，则该几何体的外接球的体积是（）A．B．C．D．11.等比数列的前项和（为常数），若恒成立，则实数的最大值是（）A．3B．4C．5D．612.设是双曲线的右顶点，是右焦点，若抛物线的准线上存在一点，使，则双曲线的离心率的范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知为虚数单位，复数满足，则__________．2.已知是集合所表示的区域，是集合所表示的区域，向区域内随机的投一个点，则该点落在区域内的概率为__________．3.设直线与圆相交于两点，若点关于直线对称，则__________．4.若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是__________．三、解答题1.在三角形中，角所对边分别为，满足.（1）求角；（2）若，，求三角形的面积.2.渝州集团对所有员工进行了职业技能测试从甲、乙两部门中各任选10名员工的测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图所示.（1）若公司决定测试成绩高于85分的员工获得“职业技能好能手”称号，求从这20名员工中任选三人，其中恰有两人获得“职业技能好能手”的概率；（2）公司结合这次测试成绩对员工的绩效奖金进行调整（绩效奖金方案如下表），若以甲部门这10人的样本数据来估计该部门总体数据，且以频率估计概率，从甲部门所有员工中任选3名员工，记绩效奖金不小于的人数为，求的分布列及数学期望.3.如图，正三棱柱中，侧棱，，分别为棱的中点，分别为线段和的中点.（1）求证：直线平面；（2）求二面角的余弦值.4.已知点在圆：上，而为在轴上的投影，且点满足，设动点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程；（2）若是曲线上两点，且，为坐标原点，求的面积的最大值.5.已知函数，其中.（1）设是的导函数，求函数的极值；（2）是否存在常数，使得时，恒成立，且有唯一解，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.6.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线过定点，且倾斜角为（），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）写出的参数方程和的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，且，求的值.重庆高三高中数学高考模拟答案及解析一、选择题1.已知集合，，那么（）A．B．C．D．【解析】所以=，选A.2.等差数列满足，，则（）A．7B．14C．21D．28【答案】B【解析】由题意可得，，选B.3.已知，，且，则实数（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】由，所以=0，，解得。
重庆高三高中数学高考模拟带答案解析
重庆高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数满足，则复数在复平面上对应的点与点间的距离为（）A．B．C．D．2.已知集合为实数集，则集合（）A．B．C．D．3.将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到的图象，则的最小正周期为（）A．B．C．D．4.已知双曲线的离心率为，且点到其渐近线的距离为，则的实轴长为（）A．B．C．D．5.设，则（）A．B．C．D．6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．B．C．D．7.若随机变量，则有如下结论（），一班有名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分，方差为，理论上说在分到分之间的人数约为（）A．B．C．D．8.定义在上的奇函数关于点对称，则（）A．B．C．D．9.将4个不同的小球装入4个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是（）A．B．C．D．10.的展开式中，的系数为（）A．B．C．D．11.过轴下方的一动点作抛物线的两切线，切点分别为，若直线到圆相切，则点的轨迹方程为（）A．B．C．D．12.已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.中，为边的中点，则__________．2.已知实数满足，则的最大值为__________．3.（原创）中，角所对的边分别为，且，则的取值范围是__________．4.高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成果达110个，设，用表示不超过的最大整数，并用表示的非负纯小数，则称为高斯函数，已知数列满足：，则__________．三、解答题1.已知的展开式中各项的二项式系数和为，第二项的系数为.（1）求，（2）求数列的前项和.2.（原创）在中，角所对的边分别为，且.（1）证明：成等比数列；（2）若的外接圆半径为，且，求的周长.3.为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲乙两种不同型号的节排器，分别从甲乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示.节排器等级及利润如表格表示，其中，（1）若从这100件甲型号节排器按节排器等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；（2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则①若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数的分布列及数学期望；②从长期来看，哪种型号的节排器平均利润较大？4.已知椭圆的左右焦点分别为，且为抛物线的焦点，的准线被和圆截得的弦长分别为和.（1）求和的方程；（2）直线过且与不相交，直线过且与平行，若交于,交交于，且在轴上方，求四边形的面积的取值范围.5.设函数.（1）若函数的图象与直线相切，求的值；（2）当时，求证：.6.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线为参数，与圆相交于点，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线与圆的极坐标方程；（2）求的最大值.7.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，求的最小值；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.重庆高三高中数学高考模拟答案及解析一、选择题1.复数满足，则复数在复平面上对应的点与点间的距离为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】的对应点坐标为，由两点间距离公式得，故选B【考点】复数的基本运算.2.已知集合为实数集，则集合（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，得，即，又，故选D.【考点】集合的基本运算.3.将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到的图象，则的最小正周期为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到的最小正周期为，故选B.【考点】三角函数的图象与性质.4.已知双曲线的离心率为，且点到其渐近线的距离为，则的实轴长为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】渐近线的方程为，即，由点到直线距离公式可得点到直线的距离，实轴长，故选D.【考点】双曲线的方程与性质.5.设，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由指数函数性质知，由对数函数的性质得，，可化为；可化为，，故选A.【考点】指数函数与对数函数的性质.6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】执行程序框图，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环；第六次循环，退出循环，输出，故选B.【考点】程序框图及循环结构.【点睛】本题主要考查程序框图及循环结构，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7.若随机变量，则有如下结论（），一班有名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分，方差为，理论上说在分到分之间的人数约为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，这名同学的数学成绩服从正态分布，分到分之间的人数为（人），故选C.【考点】正态分布的应用.8.定义在上的奇函数关于点对称，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】关于对称，，令，则①又是奇函数，相加，令，②由①②得，故选D.【考点】函数的解析式及函数的奇偶性.9.将4个不同的小球装入4个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】个不同的球装入个不同的盒子共有（种）方法，至少一个盒子为空的方法共有，四个球分为两组有两种方法，若两组每组有两个球，不同分组的方法有种，恰有两个盒子不放球的不同方法是种，若一组为，一组为个球，不同的分组方法有种，恰有两个盒子不放球的不同方法是种，综合两种情况，恰有两个盒子不放球的不同方法是种，所以恰有两个盒子为空的的概率为，故选A.【考点】排列组合及古典概型概率公式.10.的展开式中，的系数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】展开式中含项为展开式中项的系数为项的系数为展开式中的系数为，故选B.【考点】二项式定理的应用.11.过轴下方的一动点作抛物线的两切线，切点分别为，若直线到圆相切，则点的轨迹方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设，可得，化为，同理方程为，设，则有，说明都在在直线上，即方程，又与圆相切，，可化为点轨迹方程为，故选A.【考点】利用导数求切线方程、直线与抛物线的位置关系及轨迹方程的求法.【方法点晴】本题主要考查利用导数求切线方程、直线与抛物线的位置关系及轨迹方程的求法，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.12.已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】如图所示，在同一坐标系内画出的图象，由图象可知，在上，恒成立，即，当且仅当或时等号成立，，设，则等价于，即，，再设，原不等式可化为，即，而，，故选A.【考点】函数的图象与性质、三角函数的性质及不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质、三角函数的性质及不等式恒成立问题.，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得的范围的.二、填空题1.中，为边的中点，则__________．【答案】2【解析】，又因为为的中点，所以，故答案为.【考点】向量的几何运算.2.已知实数满足，则的最大值为__________．【答案】【解析】画出约束条件表示的可行域，如图，就是可行域内的点与点连线的斜率，由得直线交点为，当在点时，有大值，的最大值为，故答案为.3.（原创）中，角所对的边分别为，且，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由，得，，，故答案为.【考点】余弦定理、诱导公式及二倍角的正切公式.【方法点睛】本题主要考查余弦定理、诱导公式及二倍角的正切公式，属于难题.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．4.高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成果达110个，设，用表示不超过的最大整数，并用表示的非负纯小数，则称为高斯函数，已知数列满足：，则__________．【答案】【解析】，，，… 可归纳：当为奇数时，；当为偶数时，，故答案为.【考点】归纳推理、数列的递推公式及新定义问题.三、解答题1.已知的展开式中各项的二项式系数和为，第二项的系数为.（1）求，（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】(1)利用二项式系数的定义可得根据二项式定理可得第二项为，从而可得系数为；（2）由（1）可知知根据错位相减法可得结果.试题解析：(1)；（2）由（1）知所以①，②②-①可得，可得.【考点】二项式定理的应用、等比数列求和公式的应用及错位相减法求和.【方法点睛】本题主要考查二项式定理的应用、等比数列求和公式的应用及错位相减法求和.，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.2.（原创）在中，角所对的边分别为，且.（1）证明：成等比数列；（2）若的外接圆半径为，且，求的周长.【答案】（1）证明见解析；（2）9．【解析】（1）由正弦定理可得再根据两角和正弦公式、三角形内角和定理及诱导公式可得，从而，进而得结论；（2）由可求得角的值，结合外接圆半径为，利用正弦定理可得，在利用余弦定理可得的值，从而可得结果.试题解析：（1）证明，则，所以，所以成等比数列；（2），，所以的周长为.【考点】正弦定理、余弦定理及等比数列的定义.3.为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲乙两种不同型号的节排器，分别从甲乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示.节排器等级及利润如表格表示，其中，（1）若从这100件甲型号节排器按节排器等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；（2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则①若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数的分布列及数学期望；②从长期来看，哪种型号的节排器平均利润较大？【答案】（1）；（2）①分布列见解析；期望为；②投资乙型号节排器的平均利润率较大.【解析】（1）根据排列组合知识及古典概型概率公可得结果；（2）①由频率分布直方图中可知乙型号节排器中的二级品的概率为，再根据独立重复试验次发生次的概率公式可得分布列，从而可求得其期望，②比较甲乙两种不同型号的节排器利润的平均值（期望值），即可得结论.试题解析：（1）；（2）（2）①由已知及频率分布直方图中的信息知，乙型号节排器中的一级品的概率为，二级品的概率，三级品的概率为，若从乙型号节排器随机抽取3件，则二级品数所有可能的取值为，且，所以,,所以的分布列为所以数学期望（或）.②由题意知，甲型号节排器的利润的平均值，乙型号节排器的利润的平均值，，又，所以投资乙型号节排器的平均利润率较大.【考点】古典概型概率公式及离散型随机变量的分布列与期望.4.已知椭圆的左右焦点分别为，且为抛物线的焦点，的准线被和圆截得的弦长分别为和.（1）求和的方程；（2）直线过且与不相交，直线过且与平行，若交于,交交于，且在轴上方，求四边形的面积的取值范围.【答案】（1）和的方程分别为；（2）．【解析】（1）根据已知，由椭圆的通径、勾股定理求得的圆的弦长列出关于的方程组，可解的的值，从而可得结果；（2）设，由，得根据韦达定理，结合椭圆的几何性质将面积表示为关于的函数，根据单调性求函数值域即可.试题解析：（1）由得，所以和的方程分别为.（2）由题意，的斜率不为，设，由，得，得，由，得，，与间的距离为，由椭圆的对称性，为平行四边形，,设，.【考点】椭圆、圆及抛物线的标准方程及椭圆与直线的位置关系.【方法点晴】本题主要考查椭圆、圆及抛物线的标准方程、椭圆与直线的位置关系及圆锥曲线求范围，属于难题.解决圆锥曲线中的范围问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用函数单调性法求四边形范围的.5.设函数.（1）若函数的图象与直线相切，求的值；（2）当时，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）求出，设切点为，则有，结合导数的知识可求得的值；（2）构造函数，所以，根据单调性可得，从而可证时，及，进而可得结论.试题解析：（1），设切点为，则切线为，即，又切线为，所以，消，得，设，易得为减函数，且，所以（2）令，所以，当时，，函数在为单调递增；当时，，函数在为单调递减；所以，当时，即时，，即，故时，在上单调递增，所以时，，即，所以，①因为，所以，所以，即，②①+②得：，故当时，.【考点】导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、求函数的最值及证明不等式.6.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线为参数，与圆相交于点，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线与圆的极坐标方程；（2）求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由直线的参数方程可得直角坐标方程，进而得极坐标方程，将圆的标准方程化为普通方程，利用即可得极坐标方程；（2）利用极坐标的几何意义.试题解析：（1）直线的极坐标方程为，圆的极坐标方程为；（2），代入，得，显然，所以的最大值为.【考点】参数方程化为普通方程及直角坐标方程化为极坐标方程.7.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，求的最小值；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用绝对值基本不等式得结果；（2）有解等价于有解，只需求出时的最小值与的最大值即可.试题解析：（1）当时，，当且仅当时，取等号.（2）时，，因为时的最小值为，的最大值为，所以，又因为，所以.【考点】基本不等式求最值及绝对值不等式的解法.。
2023重庆市高考数学全真模拟试题(原卷版)
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
考试时间：120分钟；满分：150分
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共8小题每小题5分共40分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）
1.设集合 ，则A∪B=（）
A.RB. C. D.
（2）“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”现在从这10所学校中随机抽取3所记 为选出“基地学校”的个数求 的分布列和数学期望；
（3）现在有一个“单板滑雪”集训营对“滑行､转弯､停止”这3个动作技巧进行集训且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中这3个动作至少有2个动作达到“优秀”则该轮测试记为“优秀”.已知在一轮集训测试的3个动作中甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为 每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果甲同学在集训测试中获得“优秀”次数的平均值不低于8次那么至少要进行多少轮测试？
A. 2B. C. 1D.
7.如图已知等腰梯形ABCD中 是DC的中点P是线段BC上的动点则 的最小值是（）
A. B. 0C. D. 1
8.已知函数 若存在实数 满足 且 Nhomakorabea 的最大值为（）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共4小题每小题5分共20分。在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分部分选对的得2分有选错的得0分.
20.北京冬奥会的举办使得人们对冰雪运动的关注度和参与度持续提高.某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况在该地随机选取了10所学校进行研究得到如下数据：
（1）从这10所学校中随机抽取2所在抽取 2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人的条件下求这2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人的概率；
重庆市2023届高考模拟练习(四)数学试题
17．（10分）
已知 是等比数列 的前 项和 成等差数列．
1 求证： 成等差数列；
2 若等差数列 满足 求数列 的前 项和 ．
18．（12分）
如图 平面 点 分别为 的中点．
1 求证： 平面 ；
2 求二面角 的正弦值；
若 为线段 上的点 且直线 与平面 所成的角为 求线段 的长．
19．（12分）
在△ABC中D为边BC上一点 ．
（1）求 ；
（2）若 求△ABC内切圆的半径．
20．（12分）
高性能计算芯片是一切人工智能的基础．国内某企业已快速启动AI芯片试生产 试产期需进行产品检测 检测包括智能检测和人工检测．智能检测在生产线上自动完成 包括安全检测、蓄能检测、性能检测等三项指标 且智能检测三项指标达标的概率分别为 人工检测仅对智能检测达标（即三项指标均达标）的产品进行抽样检测 且仅设置一个综合指标．人工检测综合指标不达标的概率为 ．
重庆市2023届高考模拟练习（四）数学试题
数学测试卷共4页满分150分.考试时间120分钟.
一、选择题：本题共8小题每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.复数 的虚部为（）
A. B.1C. D.
2.已知集合 且 则 （）
A. B. C. D.
3.已知两个变量 和 之间存在线性相关关系某兴趣小组收集了一组 的样本数据如下表所示：
9.已知函数 的最小正周期为 且图象关于直线 对称则（）
A.函数 在区间 上单调递增
B.函数 在区间 内恰有一个极值点
C.函数 的图象关于点 对称
D.直线 与函数 的图象有唯一公共点
重庆市2024高三冲刺(高考数学)统编版摸底(综合卷)完整试卷
重庆市2024高三冲刺（高考数学）统编版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知为平面外的一条直线，则下列命题中正确的是（）A．存在直线，使得，B．存在直线，使得，C．存在直线，使得，D．存在直线，使得，第(2)题给出如图所示的程序框图，如果输出的结果是，那么判断框中“？”应为（）．A．B．C．D．第(3)题若，，则一定有（）A．B．C．D．第(4)题如图，已知正四棱锥的底面边长和高的比值为3，若点E是棱PD的中点，则异面直线PB与CE所成角的正切值为（）A．B．C．D．第(5)题已知实数，，，且满足，则下列判断正确的是（）A．B．C．D．第(6)题已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）A．B．C．D．4第(7)题劳动力调查是一项抽样调查.2021年的劳动力调查以第七次人口普查的最新数据为基础抽取相关住户进入样本，并且采用样本轮换模式．劳动力调查的轮换是按照“”模式进行，即一个住户连续个月接受调查，在接下来的个月中不接受调查，然后再接受连续个月的调查，经历四次调查之后退出样本．调查进行时保持每月进入样本接受第一次调查的新住户数量相同．若从第个月开始，每个月都有的样本接受第一次调查，的样本接受第二次调查，的样本接受第三次调查，的样本接受第四次调查，则的值为（）A．B．C．D．第(8)题复数，则（）A．B．C．2D．5二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，已知正六边形ABCDEF的边长为1，记，则（）A．B．C．D．在方向上的投影向量为第(2)题为抛物线的焦点，点在上且，则直线的方程可能为（）A．B．C．D．第(3)题已知函数的图象关于点中心对称，则下列结论正确的是（）A．的最小正周期B．C．的图象关于直线对称D．的图象向左平移个单位长度后关于轴对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设x，y满足约束条件，则的最大值是___________.第(2)题一般认为，民用住宅窗户面积a与地板面积b的比应不小于，即，而且比值越大采光效果越好，若窗户面积与地板面积同时增加m，采光效果变好还是变坏？请将你的判断用不等式表示__________第(3)题已知数列的前项和为，且，则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题的内角的对边分别为．已知，，．（1）求；（2）设为边上一点，且，求的面积．第(2)题为了比较传统粮食与新型粮食的产量是否有差别，研究人员在若干亩土地上分别种植了传统粮食与新型粮食，并收集统计了的亩产量，所得数据如图所示.已知传统粮食的产量约为760公斤/亩.（1）求新型粮食的亩产量在的概率；（2）通过计算比较传统粮食与新型粮食的平均亩产量的大小关系；（3）现按分层抽样的方法，在种植新型粮食的亩产量介于的土地中抽取6亩，再在这6亩土地中随机抽取2亩研究粮食的生产是否受到土壤的影响，求抽到的2亩土地的亩产量都在的概率.第(3)题已知函数.（1）求在处的切线方程；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：(且).第(4)题设数列的前项和，（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列前n项和为，求；（3）利用第二问结果，设是整数，问是否存在正整数n，使等式成立？若存在，求出和相应的值；若不存在，说明理由．第(5)题某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量（单位：毫米）有关据统计，当时，；每增加10，增加5．已知近20年的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（1）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表（2）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．。
重庆高三高中数学高考模拟带答案解析
重庆高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2.在等比数列中，若，则=（）A．B．C．D．93.设，，，则（）A．B．C．D．4.设集合，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知正方体的侧棱长为2，为的中点，则异面直线与所成角的大小为（）A．B．C．D．6.毕业之际，2名教师与4名学生站成一排合影留念，则2名教师之间恰好站有2名学生的不同站法种数为（）A．48B．72C．144D．2887.已知平面向量，满足。
若则（）A．有最大值B．有最小值C．有最大值D．有最小值8.已知点是曲线上的一个动点，则点到直线的距离的最小值为（）A．B．C．D．9.如题（9）图，过双曲线上左支一点作两条相互垂直的直线分别过两焦点，其中一条与双曲线交于点，若是等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10.．如题（10）图，在直角梯形中，动点在以点为圆心且与直线相切的圆内运动，设，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知复数满足，则复数的虚部为________2.已知二项式的展开式中第4项为常数项，则________3.已知随机变量且，则=________4.已知的三个顶点均在球的球面上，且，，直线与平面所成的角的正弦值为，则球面上、两点间的球面距离为________5.如图，已知椭圆的焦点为、，点为椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为，线段的中点为，则点的轨迹方程为________________三、解答题1.（本小题满分13分）某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图.已知样本中产品净重小于100克的个数是36个。
（I）求样本中净重在（克）的产品个数；（II）若规定净重在（克）的产品为一等品，依此抽样数据，求从该工厂随机抽取的3个产品中一等品个数的分布列和数学期望.2.．（本小题满分13分）已知向量，定义函数。
重庆市部分学校2024-2025学年高三模拟调研卷(一)数学试题
2025 年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷数学(一)数学测试卷共 4 页, 满分 150 分。
考试时间 120 分钟。
一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知i为虚数单位,若z=12−5i ,则复数z的模为A. 13B. 12C. 5D. 132. 已知命题p:∃x∈R,|x+1|+|x−1|≤a ,若¬p是假命题,则a的取值范围是A. a≥0B. a≥2C. a>2D. 0<a<23. 已知向量a,b满足|a|cos⟨a,b⟩=−3 ,且b⊥(2a+3b) ,则|b|=A. 1B. 2C. 3D. 44. 国际学生评估项目测试是世界经济合作与发展组织对各国中学生阅读、数学、科学能力评价测试. 从 2000 年开始, 每 3 年进行一次测试评估. 在评估研究时将测试成绩按一定规则转换成等级赋分, 赋分范围是 40 至 100 分, 如图是 2024 年的某地中学生参加阅读测试后用赋分数据绘制成的不完整频率分布直方图. 据图中数据, 下面说法正确的是A. 该地学生成绩的中位数一定大于 75B. 该地学生成绩的众数介于 70 至 80 之间C. 该地学生成绩的极差介于 40 至 60 之间D. 该地学生成绩没有超过 60 分学生所占比例为30%5. 已知直线 l :x +y =0 和曲线 C :f (x ,y )=0 ,若点 P (x ′,y ′) 是曲线 C 关于直线 l 的对称曲线 C ′ 的任意点,则点 P (x ′,y ′) 满足A. f (x ′,y ′)=0B. f (−x ′,−y ′)=0C. f (y ′,x ′)=0D. f (−y ′,−x ′)=06. 若关于 x 的方程 a sin π2x =−2x −x 2−2a 有且仅有一个实数根,则 a =A. -2B. -1C. 1D. 27. 正三棱台 A 1B 1C 1−ABC 三侧棱的延长线交于点 P ,如果 PA 1:PA =1:3 ,三棱台 A 1B 1C 1−ABC 的体积为 132 , △ABC 的面积为 93 ,那么侧棱 A 1A 与底面所成角的正切值为A. 3B. 2C. 334 D. 3248. 已知函数 f (x )={|log 2x |,0<x <2,22−x ,x ≥2.若 0<x 1<x 2<x 3,f (x 1)=f (x 2)=f (x 3) ,则当 x 2−x 1=1 时, 2x 3=A. log 5+1216 B. log 5+116 C. 2 D. log 5−116二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。
重庆高三高中数学高考模拟带答案解析
重庆高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，则=（）A．B．C．D．2.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.“”是“函数在区间上为增函数”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（）A．B．C．D．5.函数的部分图象如图所示，则的解析式为（）A．B．C．D．6.已知直线、、不重合，平面、不重合，下列命题正确的是（）A．若，，，则B．若，，则C．若，则D．若，则7.若非零向量，满足，且，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．8.若方程的根在区间上，则的值为（）A．B．1C．或2D．或19.若圆C：(x＋1)2＋(y－1)2＝8上有且只有两个点到直线x＋y＋m＝0的距离等于，则实数m的取值范围是()．A．(－8，－4)∪(4,8)B．(－6，－2)∪(2,6)C．(2,6)D．(4,8)10.已知恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图均是腰长为6的等腰直角三角形，则它的体积为 .2.右图是一个算法的流程图，则输出S的值是 .3.已知，且，则的值为；4.已知, 则的最大值是；5.若,且点在过点、的直线上，则的最大值是 .三、解答题1.为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(Ⅰ)估计该校男生的人数；(Ⅱ)估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率；(Ⅲ)从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190 cm之间的概率．2.已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且．(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若向量,,试求的取值范围3.已知正方体，是底对角线的交点．求证：(Ⅰ)∥面；(Ⅱ)面4.已知数列中，当时，总有成立，且．(Ⅰ)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和．5.设是椭圆的左焦点，直线方程为，直线与轴交于点，、分别为椭圆的左右顶点，已知，且．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点且斜率为的直线交椭圆于、两点，求三角形面积．6.已知函数．(Ⅰ)若在上的最大值为，求实数的值；(Ⅱ)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由．重庆高三高中数学高考模拟答案及解析一、选择题1.已知集合，则=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，，所以，=，故选D。
重庆市2024年数学(高考)统编版模拟(综合卷)模拟试卷
重庆市2024年数学（高考）统编版模拟(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知抛物线的焦点为F，P为抛物线上一点，以PF为直径的圆与轴相切于点，且圆过点，则该抛物线的方程为（）A．B．C．D．第(2)题设函数的定义域为，对于任意，若所有点构成一个正方形区域，则实数的值为（）A．-1B．-2C．-3D．-4第(3)题已知拋物线上一点到准线的距离为是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的一动点，则的最小值为（）A．12B．11C．10D．9第(4)题已知正四面体的外接球的体积为，则该正四面体的棱长为（）A．B．C．D．第(5)题设表示不小于实数的最小整数，如.已知函数，若函数在（-1，4]上有2个零点，则k的取值范围是A．B．C．D．第(6)题将正整数排成下表：则在表中数字2021出现在（）A．第44行第77列B．第45行第82列C．第45行第85列D．第45行第88列第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题在复平面内，对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知平面向量，，且，的夹角是钝角，则可以是（）A．-1B．C．D．2第(2)题已知实数，，满足，则（）A．B．C．D．第(3)题已知为随机事件，，则下列结论正确的有（）A．若为互斥事件，则B．若为互斥事件，则C．若相互独立，则D．若，则三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为________(用数值作答).第(2)题已知正实数a，b满足，则的最小值是______．第(3)题已知数列是等差数列，若，，则公差_____.四、解答题（本题包含5小题，共77分。
重庆高三高中数学高考模拟带答案解析
重庆高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合M＝，P＝，若则A．B．C．D．2.已知非零向量、、满足，设向量与的夹角为，则A．150°B．120°C．60°D．30°3.已知，则函数的值是A．B．C．D．4.不等式组所表示的平面区域图形是A．第一象限内的三角形B．四边形C．第三象限内的三角形D．以上都不对5.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=A．B．C．D．26.如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是A．B．C．D．7.已知在上不是单调增函数，则的范围A．或B．或C．D．8.下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线⊥平面内所有直线”的充要条件是“⊥平面”；③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；④“平面∥平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”；其中正确命题的序号是A．①②B．②③C．③④D．②④9.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是A．B．C．D．10.设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对同余，记为已知，，则的值可以是A．2010B．2011C．2008D．2009二、填空题1.某校共有教师300人，其中高级教师90人，中级教师有150人．初级教师60人，为了了解教师的健康状况，抽取一个容量为40的样本，用分层抽样的方法抽取高级教师、中级教师、初级教师的人数分别为、、．2.当= 时，直线，直线平行．3.已知函数,则方程的解为．4.已知正实数满足:，则的最小值是．5.已知函数为偶函数，且满足不等式，则的取值集合为．三、解答题1.已知函数（其中）的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）当，求的单调增区间．2.为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．（Ⅰ）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；（Ⅱ）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率．3.如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1．（Ⅰ）证明PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小．题18图4.平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，－2），点C满足其中、且．（Ⅰ）求点C的轨迹方程；（Ⅱ）设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：为定值．5.等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点均在函数且均为常数)的图像上．（Ⅰ）求r的值（Ⅱ）当b=2时，记，数列的前n项和，求证：6.设函数．（Ⅰ）当曲线处的切线斜率；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值（Ⅲ）已知方程有三个互不相同的实根0，，且．若对任意的，恒成立，求m的取值范围重庆高三高中数学高考模拟答案及解析一、选择题1.已知集合M＝，P＝，若则A．B．C．D．【答案】B【解析】略2.已知非零向量、、满足，设向量与的夹角为，则A．150°B．120°C．60°D．30°【答案】B【解析】略3.已知，则函数的值是A．B．C．D．【答案】C【解析】略4.不等式组所表示的平面区域图形是A．第一象限内的三角形B．四边形C．第三象限内的三角形D．以上都不对【答案】B【解析】略5.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=A．B．C．D．2【答案】B【解析】略6.如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是A．B．C．D．【答案】A【解析】略7.已知在上不是单调增函数，则的范围A．或B．或C．D．【答案】A【解析】略8.下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线⊥平面内所有直线”的充要条件是“⊥平面”；③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；④“平面∥平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”；其中正确命题的序号是A．①②B．②③C．③④D．②④【答案】D【解析】略9.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是A．B．C．D．【答案】D【解析】略10.设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对同余，记为已知，，则的值可以是A．2010B．2011C．2008D．2009【答案】B【解析】略二、填空题1.某校共有教师300人，其中高级教师90人，中级教师有150人．初级教师60人，为了了解教师的健康状况，抽取一个容量为40的样本，用分层抽样的方法抽取高级教师、中级教师、初级教师的人数分别为、、．【答案】12、20、8【解析】略2.当= 时，直线，直线平行．【答案】1【解析】略3.已知函数,则方程的解为．【答案】1【解析】略4.已知正实数满足:，则的最小值是．【答案】9【解析】略5.已知函数为偶函数，且满足不等式，则的取值集合为．【答案】【解析】略三、解答题1.已知函数（其中）的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）当，求的单调增区间．【答案】，【解析】解：（Ⅰ）由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的故又（Ⅱ）由得：的单调增区间为：2.为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．（Ⅰ）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；（Ⅱ）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率．【答案】，【解析】解：（Ⅰ）由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡；省内游客有9人,其中6人持银卡.设事件A为“采访该团2人,恰有1人持银卡”,则所以采访该团2人，恰有1人持银卡的概率是（II）设事件B为“采访该团2人,持金卡人数与持银卡人数相等”,可以分为：事件B1为“采访该团2人,持金卡0人，持银卡0人”,或事件B2为“采访该团2人,持金卡1人，持银卡1人”两种情况，则所以采访该团2人，持金卡与持银卡人数相等的概率是3.如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1．（Ⅰ）证明PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小．题18图【答案】【解析】（Ⅰ）证明：因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a，在△PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2知PA⊥AB.同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD（II）解：作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD.知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∠EHG即为二面角的平面角.又PE : ED="2" : 1，所以从而4.平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，－2），点C满足其中、且．（Ⅰ）求点C的轨迹方程；（Ⅱ）设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：为定值．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设即点C的轨迹方程为：（II）5.等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点均在函数且均为常数)的图像上．（Ⅰ）求r的值（Ⅱ）当b=2时，记，数列的前n项和，求证：【答案】【解析】解:（Ⅰ）因为对任意的,点均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时,,当时,,又因为{}为等比数列，所以,公比为，所以 （II ）当b=2时，，则①②①②得：所以即6.设函数．（Ⅰ）当曲线处的切线斜率； （Ⅱ）求函数的单调区间与极值 （Ⅲ）已知方程有三个互不相同的实根0，，且．若对任意的，恒成立，求m 的取值范围 【答案】1， 在和内减函数，在内增函数。
重庆高三高中数学高考模拟带答案解析
重庆高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2.的展开式中含的系数为（）A．40B．60C．80D．3.为平面向量，已知，则的值为（）A．B．C．D．4.设，，，则（）A．B．C．D．5.已知函数，则=（）A．B．C．D．6.设为等比数列的前项和，已知：，，则公比=（）A．3B．4C．5D．67.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8~10岁，11~12岁，13~14岁，15~16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，份。
因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11~12岁学生问卷中抽取60份，则在15~16岁学生中抽取的问卷份数为（）A．60B．80C．120D．1808.为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9.为了迎接校运会，某班从5名男生和4名女生组成的田径运动员中选出4人参加比赛，则男、女生都有，且男生甲与女生乙至少有1人入选的选法有（）种A．120B．86C．82D．8010.．半径为4的球面上有、、、四点，且、、两两垂直，则，的面积之和的最大值为（）A．8B．12C．16D．32二、填空题1.若集合，，则=_________2.过原点且倾斜角为的直线被圆所截的弦长为_________3.．函数在上的最大值与最小值之和为，则=_________4.已知不等式表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的范围是_________5.．如题（15）图，在等腰梯形中，且，设，以、为焦点且过点的双曲线的离心率为，以、为焦点且过点的椭圆的离心率为，则=__________三、解答题1.（本小题满分13分）某人随机地将编号为1,2,3,4的四个小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子放一个小球，全部放完.（I）求编号为奇数的小球放入到编号为奇数的盒子中的概率；（II）当一个小球放到其中一个盒子时，若球的编号与盒子的编号相同时，称该球是“放对”的，否则称该球是“放错”的，求至多有2个球“放对”的概率.2.（本小题满分13分）设等差数列的前项和为且，.（I）求数列的通项公式；（II）求时最小的正整数.3.（本小题满分13分）已知函数的部分图象如题（18）图所示.（I）求，的值；（II）设，求的单调递增区间.4.（本小题满分12分）如题（19）图，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足为。
重庆高三高中数学高考模拟带答案解析
重庆高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合则 ( )A．B．C．D．2.已知向量且则的值为( )A．B．C．D．3.已知集合满足：且则“”是“”的( )A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4.以点为圆心，且与直线相切的圆的方程为( )A．B．C．D．5.在等差数列中，则其前11项的和( )A．B．C．D．6.三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生相邻排列的概率是( ) A．B．C．D．7.函数图像的一条对称轴为( )A．B．C．D．8.如题8图，在正三棱柱中，已知在棱上，且则与平面所成角的正弦值为( )A．B．C．D．9.已知是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是( )A．B．C．D．10.已知函数记为它的导函数，若在上存在反函数，且则的最小值为( )A．B．C．D．11.已知集合则 ( )A．B．C．D．12.已知向量且则的值为( )A．B．C．D．13.已知集合满足：且则“”是“”的( )A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件14.以点为圆心，且与直线相切的圆的方程为( )A．B．C．D．15.在等差数列中，则其前11项的和( )A．B．C．D．16.三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生相邻排列的概率是( ) A．B．C．D．17.函数图像的一条对称轴为( )A．B．C．D．18.如题8图，在正三棱柱中，已知在棱上，且则与平面所成角的正弦值为( )A．B．C．D．19.已知是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是( )A．B．C．D．20.已知函数记为它的导函数，若在上存在反函数，且则的最小值为( )A．B．C．D．二、填空题1.由于甲流暴发，防疫站对学生进行身体健康调查，对男女学生采用分层抽样法抽取. 学校共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是_______人.2.二项式的展开式中的常数项是__________.3.已知实数满足不等式组则目标函数的最大值为__________.4.已知函数为上的减函数，且值域为点和点在的图像上，是它的反函数，则不等式的解集为_______________.5.把数列的所有项按照从大到小的原则写成如右图所示的数表，其中的第行有个数，第行的第个数(从左数起)记为则_____________.6.由于甲流暴发，防疫站对学生进行身体健康调查，对男女学生采用分层抽样法抽取. 学校共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是_______人.7.二项式的展开式中的常数项是__________.8.已知实数满足不等式组则目标函数的最大值为__________.9.已知函数为上的减函数，且值域为点和点在的图像上，是它的反函数，则不等式的解集为_______________.10.把数列的所有项按照从大到小的原则写成如右图所示的数表，其中的第行有个数，第行的第个数(从左数起)记为则_____________.三、解答题1.(本小题满分13分)已知为的三内角，且其对边分别为若且(Ⅰ)求角(Ⅱ)若的面积为求2.(本小题满分13分)在一次数学考试中，共有10道选择题，每题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，评分标准规定：“每道题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有6道题是正确的，其余题目中：有两道题可判断两个选项是错误的，有一道可判断一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，请求出该考生：(Ⅰ)得50分的概率；(Ⅱ)得40分的概率.3.(本小题满分13分 )已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，面分别为的中点，(Ⅰ)求直线与面所成角的正弦值；(Ⅱ)求二面角的正切值.4.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)若函数在是增函数，导函数在上是减函数，求的值；(Ⅱ)令求的单调区间.5.(本小题满分12分)已知椭圆的左、右顶点分别为曲线是以椭圆中心为顶点，为焦点的抛物线.(Ⅰ)求曲线的方程；(Ⅱ)直线与曲线交于不同的两点当时，求直线的倾斜角的取值范围.6.(本小题满分12分)设各项为正的数列的前项和为且满足：(Ⅰ)求(Ⅱ)求(Ⅲ)设且求证：7.(本小题满分13分)已知为的三内角，且其对边分别为若且(Ⅰ)求角(Ⅱ)若的面积为求8.(本小题满分13分)在一次数学考试中，共有10道选择题，每题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，评分标准规定：“每道题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有6道题是正确的，其余题目中：有两道题可判断两个选项是错误的，有一道可判断一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，请求出该考生：(Ⅰ)得50分的概率；(Ⅱ)得40分的概率.9.(本小题满分13分 )已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，面分别为的中点，(Ⅰ)求直线与面所成角的正弦值；(Ⅱ)求二面角的正切值.10.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)若函数在是增函数，导函数在上是减函数，求的值；(Ⅱ)令求的单调区间.11.(本小题满分12分)已知椭圆的左、右顶点分别为曲线是以椭圆中心为顶点，为焦点的抛物线.(Ⅰ)求曲线的方程；(Ⅱ)直线与曲线交于不同的两点当时，求直线的倾斜角的取值范围.12.(本小题满分12分)设各项为正的数列的前项和为且满足：(Ⅰ)求(Ⅱ)求(Ⅲ)设且求证：重庆高三高中数学高考模拟答案及解析一、选择题1.已知集合则 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】.2.已知向量且则的值为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】略3.已知集合满足：且则“”是“”的( )A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若且则集合为集合的真子集，所以若，则，充分性成立；若，则不一定成立.4.以点为圆心，且与直线相切的圆的方程为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】圆心到直线的距离为，所以所求圆的方程为5.在等差数列中，则其前11项的和( )A．B．C．D．【答案】B【解析】略6.三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生相邻排列的概率是( ) A．B．C．D．【答案】D【解析】将同校的学生视为整体，则3个学校的学生排成一排有种排法，又同校的学生之间可以进行排列，有种方法，所以共有排法数种，又总排法数为，所以同校学生相邻排列的概率是.7.函数图像的一条对称轴为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】，由选项，当，取得最小值，所以函数图像的一条对称轴为8.如题8图，在正三棱柱中，已知在棱上，且则与平面所成角的正弦值为( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】利用正三棱柱的性质找出AD 在平面AA 1C 1C 内的射影，进而得到线面角，解直角三角形求出此角的正弦值．解答：解：如图，取C 1A 1、CA 的中点E 、F ，连接B 1E 与BF ，则B 1E ⊥平面CAA 1C 1， 过D 作DH ∥B 1E ，则DH ⊥平面CAA 1C 1， 连接AH ，则∠DAH 为所求的 DH=B 1E=，DA=， 所以sin ∠DAH=；故选C ． 9.已知是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A ． B ． C ．D ．【答案】B【解析】由过F1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点可知△ABC 为等腰三角形，所以△ABF 2为钝角三角形只要∠AF 2B 为钝角即可，由此可知＞2c ，从而能够推导出该双曲线的离心率e 的取值范围．解答：解：由题设条件可知△ABC 为等腰三角形，只要∠AF 2B 为钝角即可， 所以有＞2c ，即2ac ＜c 2-a 2，解出e ∈（1+，+∞），故选B ．10.已知函数记为它的导函数，若在上存在反函数，且则的最小值为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】即在上存在反函数，且∴对恒成立，即对恒成立.∴从而又即∴从而于是故选A11.已知集合则 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】.12.已知向量且则的值为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】略13.已知集合满足：且则“”是“”的( )A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若且则集合为集合的真子集，所以若，则，充分性成立；若，则不一定成立.14.以点为圆心，且与直线相切的圆的方程为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】圆心到直线的距离为，所以所求圆的方程为15.在等差数列中，则其前11项的和( )A．B．C．D．【答案】B 【解析】略16.三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生相邻排列的概率是( ) A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】将同校的学生视为整体，则3个学校的学生排成一排有种排法，又同校的学生之间可以进行排列，有种方法，所以共有排法数种，又总排法数为，所以同校学生相邻排列的概率是.17.函数图像的一条对称轴为( )A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】，由选项，当，取得最小值，所以函数图像的一条对称轴为18.如题8图，在正三棱柱中，已知在棱上，且则与平面所成角的正弦值为( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】利用正三棱柱的性质找出AD 在平面AA 1C 1C 内的射影，进而得到线面角，解直角三角形求出此角的正弦值．解答：解：如图，取C 1A 1、CA 的中点E 、F ，连接B 1E 与BF ，则B 1E ⊥平面CAA 1C 1， 过D 作DH ∥B 1E ，则DH ⊥平面CAA 1C 1， 连接AH ，则∠DAH 为所求的 DH=B 1E=，DA=， 所以sin ∠DAH=；故选C ． 19.已知是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A ． B ． C ．D ．【答案】B【解析】由过F1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点可知△ABC 为等腰三角形，所以△ABF 2为钝角三角形只要∠AF 2B 为钝角即可，由此可知＞2c ，从而能够推导出该双曲线的离心率e 的取值范围．解答：解：由题设条件可知△ABC 为等腰三角形，只要∠AF 2B 为钝角即可， 所以有＞2c ，即2ac ＜c 2-a 2，解出e ∈（1+，+∞），故选B ．20.已知函数记为它的导函数，若在上存在反函数，且则的最小值为( ) A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 即在上存在反函数，且∴对恒成立，即对恒成立.∴从而又即∴从而于是故选A二、填空题1.由于甲流暴发，防疫站对学生进行身体健康调查，对男女学生采用分层抽样法抽取. 学校共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是_______人. 【答案】720 【解析】略2.二项式 的展开式中的常数项是__________.【答案】240 【解析】解：因为，所以通行公式为3.已知实数满足不等式组则目标函数的最大值为__________.【答案】4【解析】略4.已知函数为上的减函数，且值域为点和点在的图像上，是它的反函数，则不等式的解集为_______________.【答案】【解析】略5.把数列的所有项按照从大到小的原则写成如右图所示的数表，其中的第行有个数，第行的第个数(从左数起)记为则_____________.【答案】【解析】前9行共有个数，所以是数列中的第1006项，即6.由于甲流暴发，防疫站对学生进行身体健康调查，对男女学生采用分层抽样法抽取. 学校共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是_______人.【答案】720【解析】略7.二项式的展开式中的常数项是__________.【答案】240【解析】解：因为，所以通行公式为8.已知实数满足不等式组则目标函数的最大值为__________.【答案】4【解析】略9.已知函数为上的减函数，且值域为点和点在的图像上，是它的反函数，则不等式的解集为_______________.【答案】【解析】略10.把数列的所有项按照从大到小的原则写成如右图所示的数表，其中的第行有个数，第行的第个数(从左数起)记为则_____________.【答案】【解析】前9行共有个数，所以是数列中的第1006项，即三、解答题1.(本小题满分13分)已知为的三内角，且其对边分别为若且(Ⅰ)求角(Ⅱ)若的面积为求【答案】（1）（2）【解析】(Ⅰ)由得所以…………6分(Ⅱ)由得………………9分所以.……13分2.(本小题满分13分)在一次数学考试中，共有10道选择题，每题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，评分标准规定：“每道题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有6道题是正确的，其余题目中：有两道题可判断两个选项是错误的，有一道可判断一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，请求出该考生：(Ⅰ)得50分的概率；(Ⅱ)得40分的概率.【答案】（1）（2）【解析】设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选择对为事件“有一道可判断一个选项是错误的”选择对为事件“有一道因不理解题意”选择对为事件则(Ⅰ)得50分的概率为……………………6分(Ⅱ)得40分的概率为…13分3.(本小题满分13分 )已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，面分别为的中点，(Ⅰ)求直线与面所成角的正弦值；(Ⅱ)求二面角的正切值.【答案】（1）（2）【解析】(Ⅰ)取的中点连接面又由题意，有面∴面面又知面所以为直线与面所成的角，…………4分由题意所以………………7分(Ⅱ)过作交的延长线于连接面所以在面内的射影为所以为二面角的平面角………………10分由与相似，所以所以……………………13分4.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)若函数在是增函数，导函数在上是减函数，求的值；(Ⅱ)令求的单调区间.【答案】（1）3（2）增区间为：减区间为：【解析】(Ⅰ)………………1分在上是增函数，∴在恒成立即在恒成立……………3分又在上是减函数，……………………5分…………………6分(Ⅱ)………………8分(ⅰ)当时，的变化如下表：∴增区间为：减区间为：………………10分(ⅱ)当时，的变化如下表：∴增区间为：减区间为：……………12分5.(本小题满分12分)已知椭圆的左、右顶点分别为曲线是以椭圆中心为顶点，为焦点的抛物线.(Ⅰ)求曲线的方程；(Ⅱ)直线与曲线交于不同的两点当时，求直线的倾斜角的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】(Ⅰ)依题意得：∴曲线的方程为………………4分(Ⅱ)由得：由…………7分设则：∴…………9分∴∴………………12分6.(本小题满分12分)设各项为正的数列的前项和为且满足：(Ⅰ)求(Ⅱ)求(Ⅲ)设且求证：【答案】（1）a=n（2）（3）略【解析】(Ⅰ)∴①-②得：∴故为等差数列，又在①中令得∴………………4分(Ⅱ)∴………………8分(Ⅲ)∴………………9分∴………………11分∴即……………………12分7.(本小题满分13分)已知为的三内角，且其对边分别为若且(Ⅰ)求角(Ⅱ)若的面积为求【答案】（1）（2）【解析】(Ⅰ)由得所以…………6分(Ⅱ)由得………………9分所以.……13分8.(本小题满分13分)在一次数学考试中，共有10道选择题，每题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，评分标准规定：“每道题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有6道题是正确的，其余题目中：有两道题可判断两个选项是错误的，有一道可判断一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，请求出该考生：(Ⅰ)得50分的概率；(Ⅱ)得40分的概率.【答案】（1）（2）【解析】设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选择对为事件“有一道可判断一个选项是错误的”选择对为事件“有一道因不理解题意”选择对为事件则(Ⅰ)得50分的概率为……………………6分(Ⅱ)得40分的概率为…13分9.(本小题满分13分 )已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，面分别为的中点，(Ⅰ)求直线与面所成角的正弦值；(Ⅱ)求二面角的正切值.【答案】（1）（2）【解析】(Ⅰ)取的中点连接面又由题意，有面∴面面又知面所以为直线与面所成的角，…………4分由题意所以………………7分(Ⅱ)过作交的延长线于连接面所以在面内的射影为所以为二面角的平面角………………10分由与相似，所以所以……………………13分10.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)若函数在是增函数，导函数在上是减函数，求的值；(Ⅱ)令求的单调区间.【答案】（1）3（2）增区间为：减区间为：【解析】(Ⅰ)………………1分在上是增函数，∴在恒成立即在恒成立……………3分又在上是减函数，……………………5分…………………6分(Ⅱ)………………8分(ⅰ)当时，的变化如下表：∴增区间为：减区间为：………………10分(ⅱ)当时，的变化如下表：∴增区间为：减区间为：……………12分11.(本小题满分12分)已知椭圆的左、右顶点分别为曲线是以椭圆中心为顶点，为焦点的抛物线.(Ⅰ)求曲线的方程；(Ⅱ)直线与曲线交于不同的两点当时，求直线的倾斜角的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】(Ⅰ)依题意得：∴曲线的方程为………………4分(Ⅱ)由得：由…………7分设则：∴…………9分∴∴………………12分12.(本小题满分12分)设各项为正的数列的前项和为且满足：(Ⅰ)求(Ⅱ)求(Ⅲ)设且求证：【答案】（1）a=n（2）（3）略【解析】(Ⅰ)∴①-②得：∴故为等差数列，又在①中令得∴………………4分(Ⅱ)∴………………8分(Ⅲ)∴………………9分∴………………11分∴即……………………12分。
重庆高三高中数学高考模拟带答案解析
重庆高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，，，则（）A．4B．5C．6D．72.已知，则的值为( )A．B．C．D．3.下列四类函数中，具有性质“对任意的，，函数满足=”的是（）A．指数函数B．对数函数C．一次函数D．余弦函数4.“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位6.已知点在由不等式组确定的平面区域内，则的最大值为（）A．B．C．D．7.在中，点是上一点，且，又，则的值为A．B．C．D．8.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且点的横坐标为（为半焦距），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．2重庆高三高中数学高考模拟答案及解析一、选择题1.已知集合，，，则（）A．4B．5C．6D．7【答案】D【解析】本题主要考查的是集合与元素的关系。
由条件可知,所以n=7。
应选D。
2.已知，则的值为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】把所求式子先利用诱导公式cos（π+θ）=-cosθ进行化简，再根据二倍角的余弦函数公式化简，将cosα的值代入即可求出值．解：∵cosα=，∴cos（π+2α）=-cos2α=-（2cos2α-1）=-2×()2+1=．故选C3.下列四类函数中，具有性质“对任意的，，函数满足=”的是（）A．指数函数B．对数函数C．一次函数D．余弦函数【答案】A【解析】根据题意，要求找到符合“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的函数；分析选项可得答案．解：根据题意，要求找到符合“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的函数；分析选项可得，A、B、D不符合f（x+y）=f（x）f（y），只有C中，对于指数函数有：a x+y=a x?a y，成立；故选A．4.“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】通过举反例判断出若tanx=成立推不出“x=2kπ+）（k∈Z）”成立，反之判断出若“x=2kπ+）（k∈Z）”成立，能推出“x=2kπ+）（k∈Z）”利用充要条件的定义得到结论．解：若tanx=”成立，如 tan=，推不出“x=2kπ+）（k∈Z）”成立，若“x=2kπ+）（k∈Z）”成立，所以tan(2kπ+)=tan=，所以“tanx=”是“x=2kπ+）（k∈Z）”成立的必要不充分条件，故选B．5.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位【答案】D【解析】略6.已知点在由不等式组确定的平面区域内，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略7.在中，点是上一点，且，又，则的值为A．B．C．D．【答案】A【解析】先由条件以及两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得=，再由=t，从而求得t的值．解：由题意可得=-=-=（-）=，又=t，∴t=．故选A．主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，先由条件可得=，再由=t，从而求得t的值．8.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且点的横坐标为（为半焦距），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．2【答案】C【解析】根据双曲线的第二定义，结合|PF2|=|F1F2|，且点P的横坐标为c，可得几何量之间的关系，从而可求双曲线的离心率解：由题意，=∵|PF2|=|F1F2|，∴=∴∴5e2-8e-4=0∴（e-2）（5e+2）=0∵e＞1∴e=2故选C．以双曲线为载体，考查双曲线的几何性质，解题的关键是得出几何量之间的关系．。
重庆高三高中数学高考模拟带答案解析
重庆高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若纯虚数满足,则实数等于A．-2B．2C．-8D．82.已知等于A．B．C．D．3.设不等式的解集为则a与b的值为A．B．C．D．4.设l，m，n是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列选项中正确的是A．当n⊥时，“n⊥”是“∥”成立的充要条件B．当m Ì且n是l在内的射影时，“m⊥n，”是“l⊥m”的充分不必要条件C．当m Ì时，“m⊥”是“”充分不必要条件D．当mÌ，且nË时，“n∥”是“m∥n”的既不充分也不必要条件5.已知双曲线方程为，此双曲线的离心率为A．B．C．D．与的值有关6.点在函数的图像上，则下列各点中必在其反函数图像上的是A．B．C．D．7.已知向量且与的夹角为钝角，则的取值范围是A．[2，6]B．C．D．(2，6)8.已知椭圆的左右顶点分别为M，N，P为椭圆上任意一点，且直线PM的斜率取值范围是，则直线PN的斜率的取值范围是A．B．C．D．9.函数与的图像关于原点对称，且，则A．B．C．D．的大小关系不确定10.数列满足，记表示不超过实数x的最大整数，则D．A．1B．C．20080523二、填空题1.已知的展开式中含x的项为第6项，设= ．2.已知一个球的内接正方体的表面积为S，那么这个球的半径为．3.在数列中，若点在经过点（5，3）的定直线l上，则数列的前9项和= ．S94.有两个同心圆，在外圆周上有相异6个点，内圆周上有相异3个点，由这9个点决定的直线至少有条．5.有两个向量，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为，设在时刻秒时分别在处，则当时，秒．三、解答题1.已知都是锐角，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当取最大值时，求的值．2.某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，若中奖，则家具城返还顾客现金200元. 某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券.（Ⅰ）求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率；（Ⅱ）设该顾客有ξ张奖券中奖，求ξ的分布列，并求ξ的数学期望E．3.如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．（Ⅰ）试判断直线PB与平面EAC的关系；（Ⅱ）求证：AE⊥平面PCD；（Ⅲ）若AD＝AB，试求二面角A－PC－D的正切值.4.已知是实数，函数满足函数在定义域上是偶函数，函数在区间上是减函数，且在区间（-2，0）上是增函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如果在区间上存在函数满足，当x为何值时，得最小值.5.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点M(1,-3),N(5,1),若点C满足（，点C的轨迹与抛物线交于A、B两点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在轴正半轴上是否存在一定点P(m,0)，使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.6.已知函数若方程有且只有两个相异实根0，2，且（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）已知各项均不为1的数列满足求通项；（Ⅲ）如果数列满足求证：当时恒有成立.重庆高三高中数学高考模拟答案及解析一、选择题1.若纯虚数满足,则实数等于A．-2B．2C．-8D．8【答案】D【解析】设z=ai,则所以a=4,b=8.2.已知等于A．B．C．D．【答案】B【解析】3.设不等式的解集为则a与b的值为A．B．C．D．【解析】由条件得对比可得.4.设l，m，n是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列选项中正确的是A．当n⊥时，“n⊥”是“∥”成立的充要条件B．当m Ì且n是l在内的射影时，“m⊥n，”是“l⊥m”的充分不必要条件C．当m Ì时，“m⊥”是“”充分不必要条件D．当mÌ，且nË时，“n∥”是“m∥n”的既不充分也不必要条件【答案】C【解析】略5.已知双曲线方程为，此双曲线的离心率为A．B．C．D．与的值有关【答案】B【解析】由已知得.6.点在函数的图像上，则下列各点中必在其反函数图像上的是A．B．C．D．【答案】D【解析】反函数必过，而7.已知向量且与的夹角为钝角，则的取值范围是A．[2，6]B．C．D．(2，6)【答案】D【解析】由，得，而，即得答案.8.已知椭圆的左右顶点分别为M，N，P为椭圆上任意一点，且直线PM的斜率取值范围是，则直线PN的斜率的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知得，设，则，.9.函数与的图像关于原点对称，且，则A．B．C．D．的大小关系不确定【解析】关于原点对称的函数为，故，即为偶函数即得.10.数列满足，记表示不超过实数x的最大整数，则D．A．1B．C．20080523【答案】D【解析】由叠加法可得，则，则，.二、填空题1.已知的展开式中含x的项为第6项，设= ．【答案】255【解析】由展开式的通项可得n=8,令即得.2.已知一个球的内接正方体的表面积为S，那么这个球的半径为．【答案】【解析】略3.在数列中，若点在经过点（5，3）的定直线l上，则数列的前9项和= ．S9【答案】27【解析】设直线，则，所以是等差数列，，当斜率不存在时，与题意不符.4.有两个同心圆，在外圆周上有相异6个点，内圆周上有相异3个点，由这9个点决定的直线至少有条．【答案】21【解析】最少的情况为在内圆周上取三点，外圆周上六点取内圆周三点构成的三角形三边所在直线与外圆的交点，得直线有条.5.有两个向量，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为，设在时刻秒时分别在处，则当时，秒．【答案】2【解析】依题意有，，由.三、解答题1.已知都是锐角，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当取最大值时，求的值．【答案】【解析】解：（Ⅰ）.（Ⅱ）.2.某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，若中奖，则家具城返还顾客现金200元. 某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券.（Ⅰ）求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率；（Ⅱ）设该顾客有ξ张奖券中奖，求ξ的分布列，并求ξ的数学期望E．【答案】，的分布列为所以服从二项分布，E=3×=【解析】解：（Ⅰ）家具城恰好返还给该顾客现金200元，即该顾客的三张奖券有且只有一张中奖（Ⅱ）的所有可能取值为0，1，2，3.的分布列为所以服从二项分布，E=3×=3.如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．（Ⅰ）试判断直线PB与平面EAC的关系；（Ⅱ）求证：AE⊥平面PCD；（Ⅲ）若AD＝AB，试求二面角A－PC－D的正切值.【答案】PB∥平面EAC，【解析】解：（Ⅰ）PB∥平面EAC．证明如下：连结BD交AC于点O，连结EO，则O为BD的中点，又∵E为PD的中点，∴EO∥PB，∴PB∥平面EAC．（Ⅱ）∵CD⊥AD，且侧面PAD⊥底面ABCD，而侧面PAD底面ABCD＝AD，∴CD⊥侧面PAD，∴CD⊥AE．∵侧面PAD是正三角形，E为侧棱PD的中点，∴AE⊥PD，∴AE⊥平面PCD；（Ⅲ）过E作EM⊥PC于M，连结AM，由（2）及三垂线定理知AM⊥PC．∴∠AME为二面角A－PC－D的平面角．由正三角形PAD及矩形ABCD，且AD＝AB，∴PD＝AD＝AB＝DC，∴在等腰直角三角形DPC中，设AB＝a，则AE＝a，PC＝a，EM＝×a．在△AEM中，tan∠AME＝＝＝．即二面角A－PC－D的正切值为．4.已知是实数，函数满足函数在定义域上是偶函数，函数在区间上是减函数，且在区间（-2，0）上是增函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如果在区间上存在函数满足，当x为何值时，得最小值.【答案】，【解析】解：（Ⅰ）在R上为偶函数故当。
重庆高三高中数学高考模拟带答案解析
重庆高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若集合，且，则集合B 可能是（ ） A ．{1，2}B ．{x|x≤1}C ．{-1,0,1}D ．R2.已知i 为虚数单位，若复数，则|z|=（ ）A ．1B ．C ．D ．23.计算的结果等于（ ）A ．-B ．C ．D ．4.已知p ：m=-2； q 直线l 1：2(m+1)x+(m-3)y+7-5m=0与直线l 2：(m-3)x+2y-5=0垂直, 则p 是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件5.已知圆与抛物线x 2=4y 的准线相切，则实数m=（ ）A ．±2B ．±C ．D ．6.已知实数x ，y 满足条件，则使不等式成立的点（x ，y ）的区域的面积为（ ）A ．1B ．C ．D ．7.设曲线在点(3,2)处的切线与直线有相同的方向向量,则a 等于（ ） A ．- B ．C ．-2D ．28.下边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示m除以n 的余数），若输入的m ，N 分别为495，135，则输出的m=（ ）A ．0B ．5C ．45D ．909.函数的定义域和值域都是[0,1]，（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410.双曲线的两顶点为A 1，A 2，虚轴两端点为B 1，B 2，两焦点为F 1，F 2.若以A 1A 2为直径的圆内切于菱形F 1B 1F 2B 2 ,则双曲线的离心率是（ ） A ．B ．C ．D ．11.已知A ，B ，C 是半径为1的球面上三个定点,且AB=AC=BC=1,高为的三棱锥P-ABC 的顶点P 位于同一球面上，则动点P 的轨迹所围成的平面区域的面积是（ ） A ．B ．C ．D ．12.设函数,若不等式≤0有解,则实数a 的最小值为（ ） A ．-1B ．2-C ．1+2e2D ．1-二、填空题1.将某班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是 ．2.如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，则三棱锥P-ABC 的正（主）视图与侧（左）视图的面积的比为 ．3.梯形ABCD 中，AB ∥CD,AB=6,AD=DC=2,若， 则 ．4.已知等差数列的公差，且,当且仅当n=10时，数列的前n 项和S n 取得最小值，则首项a 1的取值范围是____________.三、解答题1.已知a 、b 、c 分别为△三个内角A 、B 、C 的对边，．（Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若等差数列的公差不为零，且，且成等比数列，求的前n 项和S n ．2.如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，M ，N 分别为AB ，B 1C 1的中点．（Ⅰ）求证：MN ∥平面AA 1C 1C ；（Ⅱ）若CC 1＝CB 1，CA ＝CB ，平面CC 1B 1B ⊥平面ABC ，求证：AB 平面CMN ．3.某班甲、乙两名学同参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩(单位：秒)如下：(Ⅰ)请完成样本数据的茎叶图(在答题卷中)；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)；(Ⅱ)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率；(Ⅲ)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在区间[11，15] (单位:秒)之内，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．4.给定椭圆，称圆C 1：x 2＋y 2＝a 2＋b 2为椭圆C 的“伴随圆”．已知椭圆C 的离心率为，且经过点(0，1)．（I ）求实数a ，b 的值；（II ））若过点P(0，m)(m ＞0)的直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，且l 被椭圆C 的伴随圆C 1所截得的弦长为2，求实数m 的值．5. 已知函数.（I ）讨论的单调性；（II ）若对任意且，有恒成立，求实数a 的取值范围.6.如图所示，已知圆O 外有一点P ，作圆O 的切线PM ，M 为切点，过PM 的中点N ，作割线NAB ，交圆于A 、B两点，连接PA 并延长，交圆O 于点C ，连接PB 交圆O 于点D ，若MC=BC ．（I ）求证：△APM ∽△ABP ；（II ）求证：四边形PMCD 是平行四边形． 7.在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程（为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（I ）求圆C 的极坐标方程； （II ）直线l 的极坐标方程是，射线OM:与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．8.设f(x)=|x-1|++x+1|． （I ）求f(x)≤x+2的解集； （II ））若不等式对任意实数a≠0恒成立，求实数x 的取值范围.重庆高三高中数学高考模拟答案及解析一、选择题1.若集合，且，则集合B 可能是（ ） A ．{1，2}B ．{x|x≤1}C ．{-1,0,1}D ．R【答案】A【解析】因为集合，且，所以集合中没有负数元素，因此排除B 、C 、D,故选A. 【考点】1、集合的表示；2、集合的子集.2.已知i 为虚数单位，若复数，则|z|=（ ） A ．1B ．C ．D ．2【答案】B【解析】因为复数， 所以，，故选B.【考点】1、复数的运算；2、复数模的公式.3.计算的结果等于（ ） A ．-B ．C ．D ．【答案】D 【解析】，故选D.【考点】1、诱导公式；2、两角差的正弦公式.4.已知p ：m=-2； q 直线l 1：2(m+1)x+(m-3)y+7-5m=0与直线l 2：(m-3)x+2y-5=0垂直, 则p 是q 成立的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】A【解析】因为时，，，而时，或，所以是成立的充分不必要条件，故选A.【考点】1、两直线的位置关系；2、充分条件与必要条件.5.已知圆与抛物线x2=4y的准线相切，则实数m=（）A．±2B．±C．D．【答案】B【解析】因为圆，即与抛物线的准线相切，所以，，故选B.【考点】1、抛物线的性质；2、直线与圆的位置关系.6.已知实数x，y满足条件，则使不等式成立的点（x，y）的区域的面积为（）A．1B．C．D．【答案】A【解析】因为实数满足条件，所以画出其表示的可行域，在直线上方部分即是的区域，如图所示，面积为，故选A.【考点】1、可行域的画法；2、二元一次不等式的几何意义.7.设曲线在点(3,2)处的切线与直线有相同的方向向量,则a等于（）A．-B．C．-2D．2【答案】B【解析】因为，，在点处的切线与直线有相同的方向向量，所以，，故选B.【考点】1、两直线的位置关系；2、利用导数求切线斜率.8.下边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示m 除以n 的余数），若输入的m ，N 分别为495，135，则输出的m=（ ）A ．0B ．5C ．45D ．90【答案】C 【解析】因为，不满足条件，，不满足条件，，满足条件，退出循环，所以输出，故选C.【考点】1、程序框图；2、条件结构. 9.函数的定义域和值域都是[0,1]，（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】因为函数的定义域和值域都是，当时，，所以是减函数，所以时，，，因此，，故选C.【考点】1、函数的定义域、值域；2、函数的单调性.10.双曲线的两顶点为A 1，A 2，虚轴两端点为B 1，B 2，两焦点为F 1，F 2.若以A 1A 2为直径的圆内切于菱形F 1B 1F 2B 2 ,则双曲线的离心率是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意，直线的方程是，因为圆与直线相切，所以点到直线的距离等于半径，即，又，得，，，故选B.【考点】1、双曲线的性质；2、双曲线的离心率.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值.本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于的等式，最后解出的值.11.已知A ，B ，C 是半径为1的球面上三个定点,且AB=AC=BC=1,高为的三棱锥P-ABC 的顶点P 位于同一球面上，则动点P 的轨迹所围成的平面区域的面积是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】因为且所以可得，到平面的距离为，又因为位于同一球面上，动点的轨迹是一个圆，到该圆面的距离是，由勾股定理得圆半径是，面积为，故选D.【考点】1、球的性质；2、圆的定义及勾股定理.【方法点晴】本题主要考球的性质及圆内接三角形的性质、圆的面积公式，属于难题.球与多面体结合问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质.12.设函数,若不等式≤0有解,则实数a 的最小值为（ ） A ．-1B ．2-C ．1+2e2D ．1-【答案】D 【解析】因为有解，所以，，，，，，最小值，在上递减，在上递增，的最小值，所以，故选D.【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值及不等式有解问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值及不等式有解问题 ，属于难题.不等式有解问题不能只局限于判别式是否为正，不但可以利用一元二次方程根的分布解题，还可以转化为有解（即可）或转化为有解（即可）,本题就用了这种方法求解的最小值.二、填空题1.将某班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是 ． 【答案】【解析】因为系统抽样的特点是距离抽样, 因为所以以样本中还有一名学生的编号为，故答案为.【考点】系统抽样的方法应用.2.如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，则三棱锥P-ABC 的正（主）视图与侧（左）视图的面积的比为 ．【答案】【解析】因为三棱锥的主视图与左视图都是三角形, 正视图和侧视图三角形的底边长都是正方体的棱长,高都是到底面的距离（ 都是正方体的棱长）,所以，三棱锥的主视图与左视图的面积相等，即比值为,故答案为.【考点】1、几何体的三视图；2、三角形面积公式.3.梯形ABCD 中，AB ∥CD,AB=6,AD=DC=2,若， 则 ． 【答案】【解析】因为，所以，故答案为.【考点】1、向量的几何运算；2、平面向量的数量积公式.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算、平面向量的数量积公式，属于中档题.向量有几何法和坐标法两种表示方法，向量的运算也分为几何运算和坐标运算两种，因此向量问题的解答也有两种思路，即几何法和代数法：几何运算要掌握两种法则（平行四边形法则和三角形法则），同时还要熟练掌握平面向量数量积公式；代数运算要正确建立适当的坐标系，转化为解析几何问题进行解答.4.已知等差数列的公差，且,当且仅当n=10时，数列的前n项和Sn 取得最小值，则首项a1的取值范围是____________.【答案】【解析】因为且，所以,数列的前项和,当且仅当时数列的前项和有最小值，,故答案为.【考点】1、两角和与差的余弦公式；2、等差数列的前项和的最小值.【方法点睛】本题主要两角和与差的三角函数以及等差数列的性质及前项和的最值，属于难题.求等差数列前项和的最小值值的方法通常有两种：①将前前项和表示成关于的二次函数，，当时有最大值（若不是整数，等于离它较近的一个或两个整数时最小）；②可根据且确定最小时的值.本题根据方法①确定的取值范围的.三、解答题1.已知a、b、c分别为△三个内角A、B、C的对边，．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若等差数列的公差不为零，且，且成等比数列，求的前n项和Sn．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（I），由正弦定理得：, 再由余弦定理可得；（II）由可求出，进而由成等比数列得公差，可得等差数列的通项，所以，最后可用“裂项求和法”求解.试题解析：（Ⅰ）∵由正弦定理得：,再由余弦定理知:，所以 .（Ⅱ）因为，由（I）知，所以，又因为、、成等比数列，所以，因为数列为等差数列，所以，又因为公差，所以解得，所以数列的通项公式设，则数列的通项公式，所以前项和.【考点】1、等差数列与等比数列的性质；2、正弦定理与余弦定理的应用.2.如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，M ，N 分别为AB ，B 1C 1的中点．（Ⅰ）求证：MN ∥平面AA 1C 1C ；（Ⅱ）若CC 1＝CB 1，CA ＝CB ，平面CC 1B 1B ⊥平面ABC ，求证：AB 平面CMN ． 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析. 【解析】（Ⅰ）取的中点,连接，证得四边形为平行四边形, 再由线面平行的判断定理即可得到；（Ⅱ）运用面面垂直的性质定理和线面垂直的性质和判定定理，即可得证. 试题解析：（Ⅰ）取A 1C 1的中点P ，连接AP ，NP ． 因为C 1N ＝NB 1，C 1P ＝PA 1，所以NP ∥A 1B 1，NP ＝A 1B 1在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1B 1∥AB ，A 1B 1＝AB ．故NP ∥AB ，且NP ＝AB ．因为M 为AB 的中点，所以AM ＝AB ．所以NP ＝AM ，且NP ∥AM ．所以四边形AMNP 为平行四边形．所以MN ∥AP ．因为AP 平面AA 1C 1C ，MN 平面AA 1C 1C ，所以MN ∥平面AA 1C 1C . （Ⅱ）因为CA ＝CB ，M 为AB 的中点，所以CM ⊥AB ． 因为CC 1＝CB 1，N 为B 1C 1的中点，所以CN ⊥B 1C 1． 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，BC ∥B 1C 1，所以CN BC ．因为平面CC 1B 1B ⊥平面ABC ，平面CC 1B 1B∩平面ABC ＝BC ．CN 平面CC 1B 1B ， 所以CN ⊥平面ABC ，因为AB 平面ABC ，所以CN ⊥AB ． 因为CM 平面CMN ，CN 平面CMN ，CM∩CN ＝C ， 所以AB ⊥平面CMN ．【考点】1、线面平行的判定定理；2、面面垂直的性质定理和线面垂直的性质和判定定理.3.某班甲、乙两名学同参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩(单位：秒)如下：(Ⅰ)请完成样本数据的茎叶图(在答题卷中)；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)；(Ⅱ)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率；(Ⅲ)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在区间[11，15] (单位:秒)之内，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率． 【答案】（Ⅰ）乙同学；（Ⅱ）；(Ⅲ).【解析】（Ⅰ）根据所给的数据，以十位做茎，个位做叶，做出茎叶图, 注意图形要做到美观，不要丢失数据；（Ⅱ）设事件为：甲的成绩低于，事件为：乙的成绩低于 ，我们先计算出从 甲、乙两人成绩都低于的概率, 再利用对立事件概率公式即可求出答案；(Ⅲ)设中设甲同学的成绩为,乙同学的成绩为,则,如图阴影部分面积我们可以求出它所表示的平面区域的面积, 再求出甲、乙成绩之差的绝对值小于分对应的平面区域的面积, 代入几何概型公式, 即可得到答案.试题解析： (Ⅰ)茎叶图从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛较好．（Ⅱ）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为.(Ⅲ)设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，则，如图阴影部分面积即为所以，甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率为.【考点】1、茎叶图的性质及几何概型概率公式；2、独立事件的概率与对立事件的概率.4.给定椭圆，称圆C：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为，1且经过点(0，1)．（I）求实数a，b的值；（II））若过点P(0，m)(m＞0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C所截得的弦长为12，求实数m的值．【答案】（I）；（II）.【解析】（I）记椭圆的半焦距为．由题意得，,由此能求出；（II）由（I）知，椭圆的方程为，圆的方程为. 设直线的方程为,由,得,由此利用根的判别式、弦长公式、圆心到直线的距离,结合知识点能求出.试题解析：（I）记椭圆C的半焦距为c．由题意得，，，解得，.的方程为x2＋y2＝5．（II）由（I）知，椭圆C的方程为＋y2＝1，圆C1显然直线l的斜率存在．设直线l的方程为，即因直线l与椭圆C有且只有一个公共点，故方程组（*）有且只有一组解．由（*）得.从而．化简，得①因为直线l被圆x2＋y2＝5所截得的弦长为2，所以圆心到直线l的距离．即②由①②，解得，因为，所以．【考点】1、待定系数法求椭圆方程；2、韦达定理及点到直线的距离公式.【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系韦达定理及点到直线的距离公式，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断方程或；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.5.已知函数.（I）讨论的单调性；（II）若对任意且，有恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（I）当时，在上递增，当时，在上递减，在上递增，时，在上递减，在上递增；（II）.【解析】（I）讨论三种情况：，，，分别令，可得增减区间；（II）恒成立等价于在上单调递减，（），恒成立可得.试题解析：（I）由题（）（1）当时，，所以在上递增,（2）当时，由得，得所以在上递减，在上递增（3）当时，由得，得所以在上递减，在上递增综上，时，在上递增，当时，在上递减，在上递增，时，在上递减，在上递增.（II）若，由得若，由得令，所以在上单调递减又（）（1）当时，，不符合题意；（2）当时，由得，得所以在上递减，在上递增，所以，即（3）当时，在上，都有所以在上递减，即在上也单调递减综上，实数的取值范围为.【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、利用导数研究不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得的最大值.6.如图所示，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B 两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连接PB交圆O于点D，若MC=BC．（I）求证：△APM∽△ABP；（II）求证：四边形PMCD是平行四边形．【答案】（I）证明见解析；（II）证明见解析.【解析】（I）由切割线定理,及是的中点, 可得,进而,结合,可得,则,即；再由,可得,再由等角的补角相等可得,进而得到；（II）由,可得,即,由,是圆的切线, 可证得,即,再由平行四边形的判定定理得到四边形是平行形 .试题解析：（I）是圆的切线，是圆的割线，是的中点，，，又，∽，，即．，，，∽.（II），，即，∽,，是圆O的切线,，即，,所以四边形是平行四边形.【考点】1、切割线定理；2、弦切角定理及三角形相识.7.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（I）求圆C的极坐标方程；（II）直线l的极坐标方程是，射线OM: 与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【答案】（I）；（II）.【解析】（I）圆的参数方程（为参数）, 消去参数可得：,把代入化简即可得到此圆的极坐标方程；（II）由直线的极坐标方程是，射线可得普通方程：直线,射线分别与圆的方程联立解得交点, 再利用两点间的距离公式即可得出.试题解析：（I）圆的普通方程为，又，,所以圆的极坐标方程为.（II）设，则由解得，设，则由解得，所以.【考点】1、参数方程化普通方程；2、直角坐标方程化极坐标方程.8.设f(x)=|x-1|++x+1|．（I）求f(x)≤x+2的解集；（II））若不等式对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围.【答案】（I）；（II）.【解析】（I）分三种情况讨论解不等式，然后求并集即可；（II）先根据基本不等式求的最大值即可.试题解析：由得:或或解得所以的解集为.（II）当且仅当时，取等号．由不等式对任意实数恒成立，可得解得：或．故实数的取值范围是.【考点】1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立及基本不等式求最值.。
重庆高三高中数学高考模拟带答案解析
重庆高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知复数满足，则复数在复平面内的对应点所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合，则（）A．B．C．D．3.若过点的直线与圆相较于两点，且为弦的中点，则为（）A．B．4C．D．24.展开式中，项的系数为（）A．30B．70C．90D．-1505.设等差数列的前项和为，已知，则（）A．16B．20C．24D．266.设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7.将5名学生分到三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到宿舍的不同分法有（）A．18种B．36种C．48种D．60种8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14B．15C．16D．179.设实数满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．10.已知函数若关于的方程有三个不同实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.设向量的夹角为，已知向量，若，则__________．2.如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，若直角三角形两条直角边的长分别为，且，则在大正方形内随即掷一点，这一点落在正方形内的概率为__________．3.已知，且，则__________．三、解答题1.已知数列的前项和为，.（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求证：.2.已知的三个内角的对边分别为.（Ⅰ）若，求证：；（Ⅱ）若，且的面积，求角.3.已知函数.（Ⅰ）求过点且与曲线相切的直线方程；（Ⅱ）设，其中为非零实数，若有两个极值点，且，求证：.重庆高三高中数学高考模拟答案及解析一、选择题1.已知复数满足，则复数在复平面内的对应点所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】因为，所以复数在复平面内的对应点为，在第四象限，选D.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以选C.3.若过点的直线与圆相较于两点，且为弦的中点，则为（）A．B．4C．D．2【答案】A【解析】圆心到直线距离为，，选A.4.展开式中，项的系数为（）A．30B．70C．90D．-150【答案】B【解析】项的系数为选B.5.设等差数列的前项和为，已知，则（）A．16B．20C．24D．26【答案】D【解析】因为，所以，因此选D.6.设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】双曲线的渐近线为，代入得，选B.7.将5名学生分到三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到宿舍的不同分法有（）A．18种B．36种C．48种D．60种【答案】D【解析】第一步：先安排甲学生，他可以去B或C宿舍，共有种安排方法；第二步：若甲在B宿舍，B宿舍可以不安排其他学生，那么其余人平均安排在A、C宿舍有；B宿舍也可再安排一个学生有种，其余人安排在A、C宿舍，其中一个人、一个人，有种，所以共有.综上两步有：种，故选择D.【考点】排列、组合与计数原理.8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14B．15C．16D．17【答案】C【解析】第一次循环，；第二次循环，；依次类推，直至第十四次循环，；第十五次循环，；结束循环，输出，选C.9.设实数满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部,其中，表示可行域上的点到定点连线的斜率，所以其取值范围为,选D.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.10.已知函数若关于的方程有三个不同实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以当时，有两个不同的根；当时，有一个不同的根；因此要使关于的方程有三个不同实数根，需使方程有一个小于1的根，一个不小于1的根，即选B.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题1.设向量的夹角为，已知向量，若，则__________．【答案】【解析】由题意得，所以，因为，所以2.如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，若直角三角形两条直角边的长分别为，且，则在大正方形内随即掷一点，这一点落在正方形内的概率为__________．【答案】【解析】大正方形边长为，小正方形面积为，因此所求概率为点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．3.已知，且，则__________．【答案】-7【解析】或，因为，所以三、解答题1.已知数列的前项和为，.（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求证：.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析【解析】试题分析:（Ⅰ）由和项求通项,一般利用作差,转化为项之间递推关系: ,再根据等比数列定义转化证明相邻两项比值为非零常数,最后根据等比数列通项公式求通项,减去1可得数列的通项公式；（Ⅱ）证明数列求和不等式,基本方法为放缩求和:即先将数列放成一个等比数列: ,再根据等比数列求和公式求和得结论.其中关键在于放缩，可结合目标可视为一个等比数列的和，联想放缩方向.试题解析:解：（Ⅰ）由得：，即：，所以是以为首项，公比为3的等比数列，由知，即（Ⅱ）2.已知的三个内角的对边分别为.（Ⅰ）若，求证：；（Ⅱ）若，且的面积，求角.【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）【解析】试题分析:（Ⅰ）有条件及三角形内角和关系可得，再根据诱导公式可得，然后利用两角和余弦公式展开，结合二倍角公式及平方关系，将式子转化为关于的关系式，（Ⅱ）由三角形面积公式及余弦定理，代入条件化简得；再根据正弦定理将条件化角：，最后根据三角形内角关系消去C角得：，根据二倍角及配角公式可得，结合B角范围可得结果.试题解析:解：（Ⅰ），，（Ⅱ）在中，由余弦定理知：3.已知函数.（Ⅰ）求过点且与曲线相切的直线方程；（Ⅱ）设，其中为非零实数，若有两个极值点，且，求证：.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析【解析】试题分析:（Ⅰ）设切点，根据导数几何意义得切线斜率等于切点处导数值，切点在切线上也在曲线上列方程组，可解得切点坐标，根据点斜式写出切线方程，（Ⅱ）先根据导数确定有两个极值点的条件:，并求出极值点，再研究函数，此时先将用表示，转化为证明一元函数在上最小值大于零，这可以利用导数易得.试题解析:解：（Ⅰ）设切点为，则切线的斜率为点在上，，解得切线的斜率为，切线方程为（Ⅱ）当时，即时，在上单调递增；当时，由得，，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当时，由得，在上单调递减，在上单调递增. 当时，有两个极值点，即，，由得，由，即证明即证明构造函数，在上单调递增，又，所以在时恒成立，即成立.。
重庆高三高中数学高考模拟带答案解析
重庆高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.设命题，则为（）A．B．C．D．3.已知函数，若，则（）A．B．C．-1D．14.若曲线在点处的切线与平行，则（）A．-1B．0C．1D．25.在中，角的对边分别是，已知，则，则的面积为（）A．B．C．D．6.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．1B．C．D．7.分别为正方形的边和的中点，则（）A．B．C．D．8.已知定义在上的函数满足：①当时，函数为增函数，；②函数的图象关于点对称，则不等式的解集为（）A．B．C．D．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10.已知双曲线的右焦点为坐标原点，以为圆心，为半径的圆与该双曲线的交点的横坐标为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．11.已知函数，且，则当时，的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.设复数满足，则____________．2.函数的图象向右平移个单位后与的图象重合，则_________．3.已知非零向量的夹角为60°，且，则____________．4.已知函数，若当时，取得极小值，则___________．三、解答题1.已知分别是内角的对边，．（1）若，求；（2）若，且，求的面积．2.某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理．现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图，以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕．（1）求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：个，）的函数解析式；（2）求当天的利润不低于750元的概率．3.如图，在几何体中，四边形是正方形，正三角形的边长为2，为线段上一点，为线段的中点．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．4.已知椭圆过点，且离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点与点均在椭圆上，且关于原点对称，问：椭圆上是否存在点（点在一象限），使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．5.已知函数，点分别在的图象上．（1）若函数在处的切线恰好与相切，求的值；（2）若点的横坐标均为，记，当时，函数取得极大值，求的范围．6.选修4-1：几何证明选讲如图，在中，，以为直径的圆交于点，过点作圆的切线交于点．（1）求证：；（2）若，求的大小．7.选修4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍得到曲线．（1）写出曲线的参数方程；（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴坐标建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，若分别为曲线和直线上的一点，求的最近距离．8.选修4-5：不等式选讲设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式，在上恒成立，求的取值范围．重庆高三高中数学高考模拟答案及解析一、选择题1.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，，所以，故选B．【考点】集合的运算．2.设命题，则为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据全称命题与存性命题的关系——互为否定，所以命题，则为“”，故选C．【考点】命题的否定．3.已知函数，若，则（）A．B．C．-1D．1【答案】A【解析】由题意得，，解得，故选A．【考点】分段函数的应用．4.若曲线在点处的切线与平行，则（）A．-1B．0C．1D．2【答案】C【解析】由题意得，所以，因为曲线在点处的切线与平行，所以，解得，故选C．【考点】利用导数研究曲线在某点的切线的斜率．5.在中，角的对边分别是，已知，则，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由正弦定理，又，且，所以，所以，所以三角形的面积为，故选B．【考点】正弦定理；三角形的面积公式．6.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．1B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，根据程序框图可知，第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；第五次循环：；，所以构成周期性的计算输出，当时，此时输出结果，故选A．【考点】程序框图．7.分别为正方形的边和的中点，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，根据向量的线性运算，则，故选B．【考点】向量的运算．8.已知定义在上的函数满足：①当时，函数为增函数，；②函数的图象关于点对称，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，函数的图象关于点对称，可得函数的图象关于点对称，所以函数为奇函数，又，则，又由当时，函数为增函数，时，函数也为增函数，所以当时，；当时，；所以当时，不等式等价于，解得；当时，不等式等价于，解得，所以不等式的解集为，故选D．【考点】函数的性质．【方法点晴】本题主要考查了函数的性质的综合应用，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的奇偶性的应用，以及函数值的分布、不等式的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的鞥能力，以及转化与化归的思想方法，属于基础题，本题的解答中，正确得出函数的单调性与奇偶性是解答的关键．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，根据给定的三视图可知，原几何体表示，左侧是一个底面半径为，高为半个圆锥，几何体的右侧是一个底面为底边为，高为的等腰三角形三棱锥，其中三棱锥的高为，所以几何体的体积为，故选D．【考点】几何体的三视图及体积的计算．10.已知双曲线的右焦点为坐标原点，以为圆心，为半径的圆与该双曲线的交点的横坐标为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．【答案】D【解析】由题意得，当，代入双曲线的方程，解得，设圆与双曲线的交点为，由圆的性质可得，，所以由勾股定理得，整理得，即，解得，即，故选D．【考点】双曲线的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的几何性质，其中解答中涉及到圆与双曲线的交点，圆的性质，直角三角形的性质、勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，本题的解答中，代入，求得点的纵坐标，利用直角三角形的勾股定理得出关于的方程是解答的关键和难点，属于中档试题．11.已知函数，且，则当时，的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由函数，则，所以函数为奇函数，所以不等式可转化为，又因为，所以函数为单调递增函数，所以可得，又，所以表示圆心在，半径为的上半圆．设，则可得，则在区间上为单调递减函数，则当时，，所以的取值范围是，故选C．【考点】函数的性质及函数的取值范围．【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及函数的取值范围，其中解答中涉及到函数单调性的应用、函数的奇偶性的应用、函数不等式的转化问题和换元思想等知识的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据函数的单调性和奇偶性，转化不等式为和利用换元思想是解答问题的关键，属于中档试题．二、填空题1.设复数满足，则____________．【答案】【解析】由，得．【考点】复数的运算．2.函数的图象向右平移个单位后与的图象重合，则_________．【答案】【解析】由函数的图象向右平移个单位后，得的图象，又得出的图象与的图象重合，所以，所以．【考点】三角函数的图象变换．3.已知非零向量的夹角为60°，且，则____________．【答案】【解析】由，即，则，．【考点】向量的运算．【方法点晴】本题主要考查了平面向量的运算，其中解答中涉及到平面向量的数量积的运算公式、平面向量的模的计算、向量的夹角等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中熟记平面向量的数量积的运算公式和平面向量的模的运算公式是解答的关键，属于基础题．4.已知函数，若当时，取得极小值，则___________．【答案】【解析】由题意得，令，即，令，即，，所以当时，取得极小值，所以．【考点】利用导数研究函数的单调性与极值．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数函数的极值与极值点的应用，其中解答中涉及到导函数的运算、函数极值点与极值的概念与应用、三角函数值的求解，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答的能力，本题的解答中利用导数得出函数的单调性，判定处当时，取得极小值是解答的关键．三、解答题1.已知分别是内角的对边，．（1）若，求；（2）若，且，求的面积．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由正弦定理，得出和，再利用余弦定理，即可求解；（2）由（1）利用余弦定理，得出，再利用三角形的面积公式，即求解三角形的面积．试题解析：（1）①，又②，由①②知，所以．（2）由（1）知：③，，由余弦定理得：④，由③④得，即，所以．【考点】正弦定理；余弦定理；三角形的面积公式．2.某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理．现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图，以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕．（1）求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：个，）的函数解析式；（2）求当天的利润不低于750元的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由和，分别求出函数的表达式，即可求解函数的解析式；（2）设当天的利润不低于750元为事件，得出需求量不低于个，即可求解当天的利润不低于元的概率．试题解析：（1）当时，；当时，．得（2）设当天的利润不低于750元为事件，由（2）得“利润不低于元”等价于“需求量不低于16个”，则【考点】函数的解析式；概率的计算．3.如图，在几何体中，四边形是正方形，正三角形的边长为2，为线段上一点，为线段的中点．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）由勾股定理，得出，再根据正方形的性质，得出，利用线面垂直的判定定理，证得平面，即可证明平面平面；（2）过作于，即可利用体积公式求解三棱锥的体积．试题解析：（1）证明：由题意，所以，所以①，又因为四边形是正方形，所以②，由①②得平面又因为平面，平面平面，所以平面平面．（2）解：过作于，由（1）可知平面，，由题意，所以．【考点】直线与平面垂直的判定与证明；三棱锥的体积．4.已知椭圆过点，且离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点与点均在椭圆上，且关于原点对称，问：椭圆上是否存在点（点在一象限），使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）存在，．【解析】（1）根据已知条件，列出不等式组，求解，即可求解椭圆的椭圆的方程；（2）设直线的斜率为，则直线，代入椭圆的方程，解得点的坐标，同理可得直线的方程，代入求解所以，即可求解点的坐标．试题解析：（1）由题意，解得，所以椭圆的标准方程为．（2）由题意知直线经过坐标原点，假设存在符合条件的点，则直线的斜率存在且大于零，①设直线的斜率为，则直线，联立方程组，得，所以②同理可得直线的方程为③将②③代入①式得，化简得，所以所以，综上所述，存在符合条件的点【考点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到椭圆的几何性质的应用、函数与方程思想等知识点的综合考查，着重考查了学生的推理与运算能力以及转化与化归思想的应用，此类问题的解答中把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，转化为方程的根与系数的关系、判别式和韦达定理的应用是解答的关键，试题运算量大，有一定的难度，属于难题．5.已知函数，点分别在的图象上．（1）若函数在处的切线恰好与相切，求的值；（2）若点的横坐标均为，记，当时，函数取得极大值，求的范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）利用导数求解出函数在处的切线方程，联立方程组，利用判别式，即可求解的值；（2）由，得出函数的解析式，利用导数等于零，，设，再由存在唯一的，使得，在分三种情况分类讨论，即可求解的范围．试题解析：（1）由，∴在即切点为处的切线斜率，即切线为，∴联立，得，由相切得，解得（2），∴，∴，由取得极值，则或，∴，令，该函数在上单调递增，∴存在唯一的，使得，①若，则此时时为极小值；②若，则此时时无极小值；③若，则此时综上所述必须，，而在上单调递增，故【考点】利用导数研究函数的单调性；不等关系的证明．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值及不等式的证明，其中解答中涉及到到导数的运算、恒成立问题的求解、不等关系的转化等知识点的综合考查，着重考查了恒成立的分类参数法的应用，转化与化归思想的应用，以及学生的推理与运算能力，试题有一定的难度，属于难题，平时注意总结和积累．6.选修4-1：几何证明选讲如图，在中，，以为直径的圆交于点，过点作圆的切线交于点．（1）求证：；（2）若，求的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）由题意可知，均为圆的切线，所以，连接，利用角度关系，得出，即可证明结论；（2）不妨设，则，利用三角形的射影定理，进而得出，根据三角函数的定义，即可求解．试题解析：（1）证明：由题意可知，均为圆的切线，所以，连接，易知，所以，又，所以，所以，所以（2）解：不妨设，则，在中，由射影定理可知，，，所以，∴，所以，所以，由（1）可知，，∴【考点】与圆有关的比例线段；三角形的射影定理．7.选修4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍得到曲线．（1）写出曲线的参数方程；（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴坐标建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，若分别为曲线和直线上的一点，求的最近距离．【答案】（1）（为参数）；（2）．【解析】（1）设为圆上一点，在已知变换下上的点，得出椭圆的标准方程，进而得出椭圆的参数方程；（2）得出直线的方程，设，利用点到直线的距离公式，求得，利用三角函数的性质，即可求解最小值．试题解析：（1）设为圆上一点，在已知变换下上的点，依题意，由得，即，故的参数方程为（为参数）（2）将的极坐标方程化为直角坐标方程：，设，设点到的距离为，，其中，取等时．【考点】参数方程与直角方程的互化；极坐标方程的应用．8.选修4-5：不等式选讲设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式，在上恒成立，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）代入，得出绝对值不等式，去掉绝对值号，即可求解每个不等式的解集，得出不等式的解集；（2）把在上恒成立，转化为在上恒成立，再根据绝对值的意义，即可求解的取值范围．试题解析：（1）∵，，∴解集为．（2）在上恒成立在上恒成立在上恒成立，∴的范围为．【考点】绝对值不等式；不等式恒成立．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
重庆市2013年（春）高三考前模拟测试数学（文）试题满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数3(2ii i-+为虚数单位）对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知向量(2,),(1,2)a k b ==，若a ／／b ，则k 的值为A ．4B ．1C ．－1D ．－43．已知幂函数11()(8,),()264y f x f =的图象经过点则的值为A ．3B ．4C ．13D ．144．设{a n }是等比数列，函数y=x 2－x －2013的两个零点是a 2，a 3，则a l a 4= A ．2013 B ．1 C ．－1 D ．－2013 5．“a=2”是“1(0,),18x ax x∀∈+∞+≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知圆2:(2)21C x y -+=，过坐标有原点随机地作一条直线l ，则直线l 与圆C 不相交的概率为 A ．56 B ．23C ． 12D ．137．一个几何体的三视图如题（7）图所示，则这个几何体的体积为 A ．6．5B ．7C ．7．5D ．88．对于数集A ，B ，定义A+B={x|x=a+b ，a ∈A ，b ∈B ）， A ÷B={x|x=ab，,}a A b B ∈∈，若集合A={1，2}，则集合（A+A ）÷A 中所有元素之和为A ．102B ．152C ．212D ．2329．已知函数y=sinax+b （a>0）的图象如题（8）图所示，则函数y=log a （x －b ）的图象可能是10．某学生在复习指数函数的图象时发现：在y 轴左边，y=3x 与y=2x 的图象均以x 轴负半轴为渐近线，当x=0时，两图象交于点（0，1）．这说明在y 轴的左边y=3x 与y=2x 的图象从左到右开始时几乎一样，后来y=2x 的图象变化加快使得y=2x 与y=3x 的图象逐渐远离，而当x 经过某一值x 0以后 y= 3x 的图象变化加快使得y=2x 与y=3x 的图象又逐渐接近，直到x=0时两图象交于点（0，1）．那么x 0= A ．31(12)n ogB ．2231(13)og ogC ．32221(13)1(13)og og og og - D ．213og -二、填空题：本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相对应位置上．11．某商场有来自三个国家的进口奶制品，其中A 国、B 国、C 国的奶制品分别有40种、10种、30种，现从中抽取一个容量为16的样本进行三聚氰胺检测，若采用分层抽样的方法抽取样本， 则抽取来自B 国的奶制品 种．12．已知直线l 过圆22:20C x x y -+=的圆心且与直线':10l x y ++= 垂直，则直线l 的方程为 。
13．定义一个新的运算a*b ：a*b=2a b+，则同时含有运算符号“*”和“+”且对任意三个实数a ，b ，c 都能成立的一个等式可以是 （只要写出一个即可） 14．执行如题（13）图所示的程序框图，输出的结果为 。
15．已知A 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点，F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，P 为双曲线上一点，G 是△PF 1F 2的重心，若1GA PF λ=，则双曲线的离心率为 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分）设公比不为1的等比数列{a n }满足：a 1，a 3，a 2成等差数列。
（I ）求公比q 的值；（II ）证明：*21,,,k k k k N a a a ++∀∈成等差数列。
17．（本小题满分13分）公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其判断标准是驾驶人员每100毫升血液中的酒精含量X 毫克，当20≤X<80时，认定为酒后驾车；当X ≥80时，认定为醉酒驾车，重庆市公安局交通管理部门在对G42高速路我市路段的一次随机拦查行动中，依法检测了200辆机动车驾驶员的每(I)求t 的值：( II)从酒后违法驾车的司机中随机抽取2人，求这2人中含有醉酒驾车司机的概率 18．（本小题满分13分）已知函数2()cos 2cos 1(0)f x ax ax ax a =+->图象上的一个最低点为A ，离A 最近的两个最高点分别为B ，C, 2.1616AB AC π=-（I ）求a 的值；（II ）求()f x 的单调递增区间．19．（本小题满分13分）如题（19）图，四棱锥P － ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，PA=CD=2AB=2，AD=3。
（I ）证明：平面PCD ⊥平面PAD ； （II ）求棱锥A —PCD 的高， 20．（本小题满分12分） 设函数2()(1)xf x e ax x =--（a ∈R ）．（I ）若函数()f x 在R 上单调递减，求a 的取值范围 （II ）当a>0时，求(sin )f x 的最小值． 21．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>> 的左、右准线分别与x 轴交于M 、N 两点。
（I ）若MN =；椭圆C 的短轴长为2，求椭圆C 的方程； （II ）如题（21）图，过坐标原点O 且互相垂直的两条直线12,l l 分别与椭圆相交于点A 、B 、C 、D ，求四边形ABCD 面积的最大值。
2013年(春)高三考前模拟测试卷 数 学（文史类）参考答案一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1～5 DABDA 6～10 BCDAB提示：10. 2x 和3x在0x 处的导数相同，002ln 23ln3xx=.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相对应位置上.11.212.1y x =- 13.a b b c a c a b c *+*+*=++(合理答案即可)14.1022 15.3三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）2111a q a a q =+, 112q q =-=或（舍）……………6分（Ⅱ）24k k a a +=,12k k a a +=,12+222k k k k k k a aa a a a ++=-+== ∴12,,k k k a a a ++成等差数列……………13分 （17）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）2005195t =-=……………6分（Ⅱ）令酒后驾车的司机分别为A B C 、、,醉酒驾车的司机分别为a b 、抽取的可能为(,)A B ,(,)A C ,(,)A a ,(,)A b ,(,),(,)B C B a ,(,),(,),(,),(,)B b C a C b a b则含有醉酒驾车司机概率为710……………13分 （18）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）()2+cos 22sin(2)6f x ax ax ax π==+……………3分令000(,2),(2),(,2)22T T A x B x C x -+-，其中T 为最小正周期, 则(,4),(,4)22T TAB AC =-=221616416T AB AC π⋅=-+=-,故222T aππ==得2a =；……………7分（Ⅱ）因为()2sin(4)6f x x π=+所以242262k x k πππππ-++≤≤……………10分解得26212k k x ππππ-+≤≤, 所以()f x 的单调递增区间为[]()26212k k k Z ππππ-+∈，……………13分（19）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）因为PA ⊥面ABCD 所以PA CD ⊥又//,AB CD AB AD ⊥ 所以CD AD ⊥ 所以CD ⊥面PAD 又CD ⊂面PCD 所以面PCD ⊥面PAD ……………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知PAD∆为直角三角形，11222PCD S CD PD ∆=⨯⨯=⨯=8分 设A 到面PCD 的距离为h ，则由P ACD A PCD V V --=得：11633ACD PCD S PA S h h h ∆∆⨯=⇒=⇒=……………12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）22()(1)(21)[(21)2]x x x f x e ax x e ax e ax a x '=--+-=+--……………2分①0a =时，显然不满足，②当0,()0a f x '≠时≤恒成立，即20(21)420a a a <-+⨯⨯且≤，所以12a =-……6分 （Ⅱ）①当min 111,(|sin |)(1)(2)a f x f e a a<==-≥时，即0≤……………9分②当11min 1111011,(|sin |)()(1)aaa f x f e e a a a a<<>==--=-时，即……………12分 （21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）22221,2,14a xb ac y c ====∴+=椭圆方程为……………4分 （Ⅱ）法一：设11(,)A x y ，22(,)B x y 则12120x x y y +=12211221144||2||2ABCD OAB S S x y x y x y x y ∴=⨯=⨯-=-12212||2x y x y ab=-==2=222ab =……………12分 法二：设1:l y kx =，联立1l 和C 22221y kxA x y a b=⎧⎪⇒⎨+=⎪⎩，||OA ∴=.同理设21:l y x k =-，得2||OB =.42||||ABCDAOB S S OA OB ∆==⋅2222a b =2=0k =时，ABCD S 取得最大值2 ……………12分。