控制系统的误差分析

6.2 输入引起的稳态误差
6.2.1 误差传递函数与稳态误差
先讨论单位反馈的控制系统，如图6-2所示。
Xi(s)X0(s)11 G G((ss))Xi(s)1GG (s()s)Xi(s) X i s
E(s)
G(s)
X o s
1G 1(s)Xi(s)
根据终值定理
图6-2 单位反馈系统
这就是求取输入引起的单位反馈系统稳态误差的方法。
ess
1 1Kp
1 1K
对于Ⅰ型或高于Ⅰ型以上系统
K p ls i0s K m ((T 1 1 s s 1 1 ))T (2 (2 s s 1 1 )) ((T m ns s 1 1 ) )
ess 0 可编辑ppt
6
(3) 静态速度误差系数Kv
当系统的输入为单位斜坡信号时r(t)=t·1(t)，即R(s)
误差定义为控制系统希望的输出量与实际的输出量之差，记
做e(t)，误差信号的稳态分量被称为稳态误差，或称为静态误差， 记作 。输入信号和反馈信号比较后的信号 也能反映系统误
差的大小，称之为偏差。应该指出，系统的误差信号e(t)与偏差 信号 ，在一般情况下并不相同(见图6-1)。
控制系统的误差信号的象函数是
essK1
对于Ⅱ型或Ⅱ型以上系统：
Kls i0m ssK ((T11ss 1 1))T ((22ss 1 1)) ((Tm nss 1 1))
ess0
可编辑ppt
，则有
7
(4) 静态加速度误差系数Ka
当系统输入为单位加速度信号时，即 r(t)1t21(t)R ,(s)1
2
s3
则系统稳态误差为
1
ess
lims s0 1G(s)
R(s)
11
1
1
lims s0 1G(s)
s3
lims2G(s) s0
Ka
其中，Ka
lims2G(s)，定义为系统静态加速度误差系数。 s0
对于0型系统，Ka=0，ess=∞；
对对对于于于ⅠⅡⅢ型型型系 系 或统统Ⅲ，，型KK以aa上==0K系，，统ese，ss=s=∞；K1a
而 式中， 为稳态误差。一般情况下，H为常值，故这时：
显然，稳态误差取决于系统结构参数和输入信号的性质。 例6-1，见书本P199。给学生5分钟自学。
6.2.2 静态误差系数
(1)系统的类型。对于单位反馈控制系统，设其开环传递函数为：
m
K ( j s 1)
G(s)
j 1 n
， =0,1,2,…，表示系统为0、Ⅰ、Ⅱ型等
1 K
；
Ka=在稳定状态下都不能跟踪加速度输入
信号。具有单位反馈的Ⅱ型系统在稳定状态下是能跟踪加速度输
入信号的。但带有一定的位置误差。高于Ⅱ型系统由于稳定性差
不实用。
可编辑ppt
8
表6-1 各种输入下各种类型系统的稳态误差
输入 形式
单位阶 跃
单位斜 坡
单位加 速度
可编辑ppt
11
6.3 干扰引起的稳态误差
s (Ti s 1)
可编辑ppt
5
i 1
(2) 静态位置误差系数Kp
当系统的输入为单位阶跃信号r(t)=1(t)时，
essls i0 m s1G 1(s)1 s1ls i1 0 m G (s)11 Kp
其中，Kp
limG(s)，定义为系统静态位置误差系数。 s0
对于0型系统
K p ls i0K m (T (1 s 1 s 1 1 ))T (2 (2 ss 1 1 )) (T (n m ss 1 ) 1 )K
（6-1）
而控制系统的偏差信号的象函数是
（6-2）
考虑 与 近似相等，
，得
(6-3)
及
(6-4)
比较(6-3)和(6-4)两式，求得误差信号与偏差信号之间的关系为
或
对于实际使用的控制系统来所，可编辑往ppt往是一个常数，因此通常误差信3 号 与偏差信号之间存在简单的比例关系，求出稳态偏差就得到稳态误差。
第六章 控制系统的误差分析和计算
6.1 稳态误差的基本概念 6.2 输入引起的稳态误差 6.3 干扰引起的稳态误差 6.4 减小系统误差的途径 6.5 动态误差系数 6.6 综合例题
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1
6.1 稳态误差的基本概念
控制系统的方块图如图6-1所示
+ -
图6-1 误差和偏差的概念
可编辑ppt
2
0型系 统
1 1 K p
∞
∞
稳态误差
Ⅰ型系 统
0
1 Kv
∞
Ⅱ型系 统
0
0
1 Ka
误差及误差系数总结见书本P201-202，同学们课堂看5分钟。
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9
例：系统结构如图所示，求当输入信号 r(t)=2t+t2时，系统的稳态误差ess。
首先判别系统的稳定 性。由开环传递函数 知，闭环特征方程为
D (s) 0 .1 s3 s2 2s 0 2 0 0
需要注意的是，终值定理只有
对有终值的变量有意义。如果系统 本身不稳定，用终值定理求出的值
X i s
(s)
G(s)
X o s
是虚假的。故在求取系统稳态误差
之前，通常应首先判断系统的稳定性。
Y (s)
H (s)
对于非单位反馈系统，方块可编图辑ppt 如图6-3所示。
图6-3 非单位反馈系统4
从图6-3可以看出，输入引起的系统的偏差传递函数为：
根据劳斯判据知闭环系统稳定。
可编辑ppt
10
第二步，求稳态误差ess，因为系统为型系 统，根据线性系统的奇次性和叠加性，有
r1(t) 2t时，Kv
ess1
2 Kv
0
r2(t) t2时，Ka 20
ess2
2 Ka
0.1
故系统的稳态误差ess=ess1+ess2=0.1。
书上P202-203例子同学们课后自学。
X i ( s ) Y ( s ) 1 1 G G ( ( s s ) ) H H ( ( s s ) ) X i ( s ) 1 G G ( s ( ) s H ) ( s ) X i ( s ) H ( s ) 1 G ( 1 s ) H ( s ) X i ( s )
由终值定理得稳态误差为：
1 s2
11 1 1
essls i0s m 1G (s)s2ls i0s m G (s)K
其中
K
limsG(s) s0
，定义为系统静态速度误差系数。
对于0型系统： K ls im 0sK(T(1s1s11))(T(22ss11)) (T(nm ss1)1) 0
1 essK
对于Ⅰ型系统：K ls i0msKs((T11ss11))(T(22ss11)) ((Tnmss11))K