【七年级数学教案】分段计费、方案问题

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一 分段计费问题
合作探究
为鼓励居民节约用水，某市出台新的家庭用水收费 标准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部分水 费两部分，其中标准内水费为1.96 元/ t，超标部分水费 为2.94元/t. 某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元． 求该市规定的家庭月标准 用水量.
方案 一 二
间隔长 5 5.5
应植树数 路长
x+21 5(x+21-1)
x
5.5(x-1)
本题中涉及的等量关系有：
方案一的路长=方案二的路长
解：设原有树苗x棵，根据等量关系，
得 5(x+21-1)= 5.5(x-1) ，
即
5(x+20) = 5.5(x-1),
化简， 得 -0.5x = -105.5,
练一练 2. 某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两 盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能 灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需安装新型 节能灯多少盏？
答：需安装新型节能灯55盏.
例 3.某校组织师生去参观三峡工程建设，若单 独租用 30 座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租 用 40 座客车，则可少租一辆，且余 20 个座位， 求该校参观三峡工程建设的人数．
本问题首先要分析所交水费27.44元中是否含有 超标部分，
由于1.96×12 = 23.52（元），小于27.44元， 因此所交水费中含有超标部分的水费， 即月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费. 设家庭月标准用水量为x t， 根据等量关系，得
1.96x +(12-x)×2.94 = 27.44. 解得x = 8 ．
1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种
出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地
到乙地经过的路程是x千米，那么x的最大值是( B )
A．11
B．8
C．7
D．5
3．导游给一个旅游团分配房间．若每间2人，则 余下6人；若每间3人，则空余8间，其他房间恰好住 满．则这批游客有多少人？
答：这批游客有66人.
课堂小结
分段计费问题 分段计费、 方案问题
方案问题
因此，该市家庭月标准用水量为8 t．
[归纳总结] 解分段计费问题首先要考虑收费是在哪一段， 所用水(电)是否超过标准． 如果在标准内，那么所交费用＝标准内费率×所 用水(电)量；如果超过标准，那么所交费用＝标准 内费用＋超过标准的费用，即为：所交费用＝标 准内费率×标准量＋标准外费率×超过标准的量．
练一练
为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果 每户每月用电不超过150 kW·h，那么1kW·h电按 0.5元缴纳； 超过部分则按1 kW·h电0.8元缴纳. 如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张 家该月用电多少？
答：小张家该月用电约241kw·h.
二 方案问题
例1.现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧， 要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等.
七年级数学上（XJ） 教学课件
第3章 一元一次方程
3.4 一元一次方程的应用
第4课时 分段计费、方案问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解题意，找出分段收费及盈不足问题的等量关系;（难 点） 2.通过列一元一次方程解决分段收费及间隔问题、盈不足 问题．（重点）
导入新课
问题引入 下表给出的是两种移动电话的计费方式：
解：设需要 30 座的车是 x 辆， 根据题意，得 30x＝40(x－1)－20， 解得 x＝6.参观人数＝30×6＝180(人)． 答：该校参观三峡工程建设的人数为 180 人．
[归纳总结] 解盈不足问题，关键是用未知数的两种表示形式表 示同一种量，根据同一种量的两种表现形式相等列出 方程．
当堂练习
方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵； 方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好完. 根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路 的长度.
分析:观察下面植树示意图
想一想： (1)相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？ (2)相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的 数量关系？
设原有树苗x 棵，由题意可得下表：
1．某市按以下标准收取水费：用量不超过20吨，按
每吨1.2元收费，超过20吨则超过部分按每吨1.5元收
费．某家庭五月份的水费是平均每吨1.25元，那么这个
家庭五月份应交水费( C )
A．20元 B．24元 C．30元 D．36元
2．某种出租车的收费标准是起步价7元(即行驶距离
不超过3千米都需付7元车费)，超过3千米以后，每增加
解得
x = 211.
因此，这段路长为 5×(211+20)=1155 (m）.
答：原有树苗211棵，这段路的长度为1155m．
[归纳总结] 间隔问题应用比较普遍，如路边种树，街道装 路灯等． 需要注意： (1)两个端点都种上树(装上灯)，则树数－1 ＝间隔数； (2)两个端点都不种树(装上灯)，则树数＋1 ＝间隔数．