直线与双曲线关系

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直线与双曲线位置关系及交点个数
Y
相交:两个交点
O
X 相切:一个交点
相离: 0个交点
Y
相交:一个交点
O
X
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例1:如果直线y=kx－1与双曲线x2-y2=4仅有一个公共点, 求k的取值范围.
分析:只有一个公共点,即方程组仅有一组实数解.
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作 业 ： 1、 过 双 曲 线 x2y321的 左 焦 点 F1， 作 倾 斜 角
为的 弦 AB， 求AB.
6
2、 双 曲 线 x92-1 y6 2=1的 两 个 焦 点 是 F1、 F2， 点 P在 双 曲 线 上 ， 且 满 足 PF1PF2， 求 点 P到 x轴 的 距 离 。
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练习:求下列直线与双曲线的交点坐标．
源自文库
x2 y2 (1)2x-y-10 0, 1
20 5
(6,2),(14, 2) 33
x2 y2 (2)4x-3y-16 0, 1
(25 ,3)
25 16
4
( 3 ) x - y 1 0 , x 2 y 2 3 (2, 1)
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变式:
⑴ 如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4有两个公 共点,求k的取值范围.
⑵ 如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点, 求k的取值范围.
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归纳直线与双曲线位置关系:
直线与双曲线
(1)求以定点(2,1)为中点的弦所在的直线 方程及弦长;
(2)是否存在直线l，使Ｎ（１，1 )为l 被双
曲线所截弦的中点，若存在，求出直线l 的 方程，若不存在，请说明理由. 不存在
特别要注意: 设而不求应是在有解条件下进 行， 切不可忽视存在条件．还需验证⊿>0.
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随堂练习
过点0,3的直线与双曲线x2 y2 1
43 只有一个公共点，求直线L的方程.
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试讨论过定点且与双曲线只有一个交点的 直线的 条数问题?
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例2.已知双曲线方程为 3x2 y2 3,
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有两个公共点△>0
相交
有一个公共点, 直线与渐近线平行
相切 有一个公共点,△=0
相离
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⑶如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4的右支有 两个公共点,求k的取值范围.
⑷如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4的右支只 有 一个公共点,求k的取值范围.