《变量与函数(1)》导学案

19.1.1 变量与函数（第1课时）

【预习反馈】

1、汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为s km。

是变化，不变的。

2、每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x张票，票房收入为y 元。

是变化，不变的。

3、圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？

是变化，不变的。

4、用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？

是变化，不变的。

【问题引导】

一、阐述学习目标：

学习目标：

1．了解变量与常量的意义；

2．体会运动变化过程中的数量变化．

学习重点：

了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中量的变化．

二、问题设置：

1、汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为s km。

哪些量是变化的？哪些量是不变的？。

2、每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x张票，票房收入为y 元。

哪些量是变化的？哪些量是不变的？

3、圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？

哪些量是变化的？哪些量是不变的？

4、用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为3 m，3.5 m，4 m，

4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？

哪些量是变化的？哪些量是不变的？

5、什么是变量？什么是常量？

【自主学习】【合作探究】

问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．

1．请同学们根据题意填写下表：

2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

3．试用含t的式子表示s: s=________,t的取值范围是_________ .

这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程__随行驶时间__的变化过程．一、深入探究，得出结论

（一）问题探究：

问题二：每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．

１．请同学们根据题意填写下表：

2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含x的式子表示y: y=______ ,x的取值范围是.

这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．

问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为m kg，受力后的弹簧长度为L cm.

1．请同学们根据题意填写下表：

2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3．试用含m 的式子表示L: L=____________ ,m 的取值范围是 .

这个问题反映了_________随_________的变化过程．

问题四：要画一个面积为10cm 2

的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm 2呢？30 cm 2呢？怎样用含有圆面积S 的式子表示圆半径r ？ 1．请同学们根据题意填写下表：(用含 的式子表示）

2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3．试用含s 的式子表示r ．r=_________，s 的取值范围是 . 这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．

问题五：用10m 长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为x m ，面积为S m 2 . 1．请同学们根据题意填写下表：

2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3．试用含x 的式子表示s ． S=______________，x 的取值范围是 ． 这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程． 小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类

似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。

（二）得出结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化．．．．

的量为________；

在一个变化过程中，我们称数值始终不变

．．．．的量为________；

【分层达标】

课堂达标检测：

练习1：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？

（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；

（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；

（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；

（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。

练习2：分别指出下列各式中的常量与变量.

(1)圆的面积公式S=πr2;

(2)正方形的周长c=4a;

(3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y

的关系为y=2.5x.

课后作业：

课后作业A

71页练习1、2、3、4，

课后作业B

同步与解析19.1.1变量与函数