弦中点问题
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方程．
（3）过点 A（2，1）引椭圆割线，求截得的弦的中
点轨迹方程；
2、交点思想 交点问题 （形）
方程（组）的解问题（数）
fy(=x，kxy＋)=m0＝＝＞ ax2＋bx＋c＝0
x 0= 中点
y 0=
x1＋x2 2
y1＋y2 2
韦达定理x0 = -2ba y0 =kx0＋m
①“点差法”的要点是巧代斜率和中点坐标，
将 xy11－ －xy22，
x1＋x2，
y1＋y2 视为整体；
②“点差法”适用于：平行弦的中点轨迹；过定点的弦的 中点轨迹；过定点且被定点平分的弦所在的直线方程．
例：已知椭圆
x2 2
+ y2 = 1．
（1）求斜率为 2 的平行弦的中点的轨迹方程；
（2）求过点 P（12，21）且被 P 平分的弦所在的直线
全国名校高二数学优质学案专题汇编（附详解）
交点法 弦中点问题
1、点差法：
设曲线 f (x，y)＝0 上两点 A（x1，x2），B（y1，y2），弦
AB 的中点（x0，x0）．则
由f f
((xx12， ，yy12))＝ ＝00＝＝＞m（x1＋x2）＋n（y1＋y2）yx11－ －yx22＝0．
弦长＝ （x1－x2）2＋（y1－y2）2
弦长＝
⊿ |a|
1＋k2
＝ 1＋k2| x1－x2|＝ 1＋k12 | x1－x2|
例、已知椭圆 ax2+by2=1 与直线 x+y-1=0 交于ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA，B
两点. |AB|=2 2 且 AB 中点 M 与椭圆中心连线的斜
率为
2 2
时，求椭圆的方程.