第十三章 组合变形的强度计算

搅拌轴
转轴
§13－2 拉伸（或压缩）与弯曲的组合变形
1.外力分析（目的是判断杆件产生何种组合变形） 将力F分解为轴向分力 Fx和横向分力Fy
Fx F co s
弯曲 轴向拉伸
F y F sin
梁在F力作用下发生弯曲与轴向拉伸组合变形
第十三章 组合变形的强度计算
§13－2 拉伸（或压缩）与弯曲的组合变形
(2)内力计算，确定危险截面
分别作出轴的扭矩图(图c))和xz平面及xy平面的弯矩图(图d)、e))。
第十三章 组合变形的强度计算
§13－3
弯曲与扭转的组合变形
将C、D两个截面上中每一个截面的弯矩My和Mz。按向量合成为合弯矩 MC和MD,它们的大小分别为
D的右邻截面 为危险截面
(3)计算轴的直径，根据第三强度理论，可得
§13－3
弯曲与扭转的组合变形
解:转鼓的重量使轴产生弯曲变形，同时，外力偶矩m被传递给转鼓时， 轴产生扭转变形。轴的受力如图。
画出扭矩图的弯矩图
扭矩
T m 1200 N m
Ａ处截面上的弯矩最大
M G 0 . 5 1000 N m
T
综合分析可知轴承A处的扭矩和弯矩都是 最大值，是轴的危险截面。 采用第三强度理论
AB杆的受力简图如图b)所示。设 CD 杆 的 拉 力 为 F ， 由 平 衡 方 程 ∑MA=0
得
第十三章 组合变形的强度计算
§13－2 拉伸（或压缩）与弯曲的组合变形
把F分解为沿AB杆轴的分量Fh 和垂直 于AB杆轴线的分量Fv，得
作AB杆的弯矩图和AC段的轴力图如图c) 所示。从弯矩图和轴力图中可以看出， 在C点左侧的截面上弯矩为最大值,而轴 力与其他截面相同；故该截面为危险截 面。
3
M
2
T
2
72 . 3 MN/m
2
[ ]
Wz
轴的强度足够
第十三章 组合变形的强度计算
§13－3
弯曲与扭转的组合变形
例13－3 图示的转轴，C轮的皮带处于水平位置，D轮的皮带处于铅直 位置，各皮带的张力均为T＝3900N和t＝1500 N，若两皮带轮直径均 为600mm，许用应力[σ ]＝80MPa，试分别按第三，第四强度理论设 计轴的直径。
第十三章 组合变形的强度计算
§13－3
弯曲与扭转的组合变形
得圆轴在弯曲和扭转组合形下的强度条件为 第三强度理论：

M
2
T
2
3


Wz
2
第四强度理论：

4

M
0 . 75 T Wz
2


[σ] ：塑性材料拉伸时的许用应力； M和T：分别为危险截面上的弯矩和扭矩。 两式不适用于非圆截面杆
=59.7mm
若按第四强度理论,得
取d=60mm
取d=60mm
第十三章 组合变形的强度计算
采用第三强度 理论偏安全。
第十三章 组合变形的强度计算
§13－3
解 (1)受力分析
弯曲与扭转的组合变形
将皮带张力向轴的截面形心简化(图b))。 可以看出轴发生扭转与在xz平面和xy平 面内弯曲的组合变形。 FZ=FTl＋FT2=5400N 在C轮平面内作用一个力偶，其矩为
同理，作用在D轮中心的铅直力Fy，使轴产生xy面的弯曲。力 Fy 大小亦为5400N，D轮上的力偶矩与MeC相同，但转向与MeC相反。
弯曲与扭转的组合变形
圆轴在弯扭组合变形时，危险点同时作用着最大正应力和最
大剪应力。这两种应力不能按代数值进行叠加。点C1所处的 应力情况（既有正应力又有剪应力）称为复杂应力状态。
解决这种情况下的强度问题步骤：
先研究危险点的应力变化和规律，找出主应力。
根据材料的破坏形式，利用强度理论，建立起保
证危险点不破坏时的强度条件
第十三章 组合变形的强度计算
第十三章 组合变形的强度计算
主要内容： 组合变形的概念 拉伸（或压缩）与弯曲的组合变形 弯曲与扭转的组合变形
第十三章 组合变形的强度计算
§13－1 组合变形的概念
组合变形理论
在外力的作用下，构件若同时产生两种或两种以上基本变形的 情况，就是组合变形。
塔器
第十三章 组合变形的强度计算
此时，在不考虑轴力FN的影响下，根 据弯曲强度条件可选取的工字钢为
经查表可知，该 钢为16号工字钢。
第十三章 组合变形的强度计算
§13－3
I. 外力分析
弯曲与扭转的组合变形
图示的圆轴，左端固定，右 端自由。在外力偶矩和集中 力作用下，圆轴同时发生扭 转和弯曲的组合变形。
II. 内力分析
作出圆轴的扭矩图和弯矩图，如图b、c所示。由图看出，在固定端截 面处的扭矩和弯矩都为最大值(Mmax=Fl、T= Me)，故该截面为危险截 面。
2.内力分析（目的是找出危险面）
构件在垂直于轴线的分力Py作用下， 将引起各横截面上产生不同的弯矩， 最大弯矩发生在根部A截面处
F l sin
M
m ax
轴在沿轴线的分力Fx作用下将引起各横截面上产生相同的轴向拉力
F N F co s
危险面在根部A截面处
第十三章 组合变形的强度计算
§13－2 拉伸（或压缩）与弯曲的组合变形
第十三章 组合变形的强度计算
§13－3
III. 应力分析
弯曲与扭转的组合变形
横截面上的应力分布规律如图d ) 危险截面上C1和C2两点处的弯曲 正应力和扭转剪应力同时达到最
大值，故两点是危险点。
危险点的正应力与剪应力的绝对值为

M Wz

T Wp
第十三章 组合变形的强度计算
§13－3
IV. 强度条件
危险截面上正应力的最大与 最小值
m ax
m ax
W
m in
W
该截面的上下边缘上各点是危险点，这些危险 点上的应力都是正应力，亦即是简单应力状态。
第十三章 组合变形的强度计算
§13－2 拉伸（或压缩）与弯曲的组合变形
4. 强度计算
进一步分析可知上边缘各点的拉应力最大
建立强度条件
FN A M
m ax

m ax [ ]W Nhomakorabea对于拉、压许用应力相同的材料，
当FN是拉力时，可由上式计算；
当FN为压力时，则式中的加号变为减号，取绝对值。
第十三章 组合变形的强度计算
§13－2 拉伸（或压缩）与弯曲的组合变形
例13-1 最大吊重FG=8 kN的起重机如图a)所示。若AB杆为工字钢, 材料为Q235钢,[σ]=100 MPa,试选择工字钢的型号。 解：先求出CD杆的长度
第十三章 组合变形的强度计算
§13－3
弯曲与扭转的组合变形
例13－2 卧式离心机转鼓重G=2000N，它固定在轴一端，如 图所示，转轴用电机直接传动。作用在圆轴横截面上的外力 偶矩m=1200N· m，材料的许用应力[σ ]=80MN/m2，轴的直 径为d=60mm，试校核此轴的强度。
第十三章 组合变形的强度计算
3.应力分析（目的是找到危险面上的危险点） 根部危险截面上由轴向拉
力引起的拉应力均匀分布

FN A Fx A F cos A
横截面面积 在最大弯矩作用下，危险截 面上的应力按线性规律分布

W m ax W

FN A M

Fyl W
抗弯截面模量

FN A M
m ax