(完整)3.2.1古典概型

面朝上”)＝P(“反面朝上”)． 由概率的加法公式，得 P(“正面朝上”)＋P(“反面朝上”)
＝P(必然事件)＝1， 因此 P(“正面朝上”)＝P(“反面朝上”)＝12， 即 P(出现正面朝上)＝12
“出现正面朝上”所包含的基本事件的个数
＝
基本事件的总数
.
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问题 2 在抛掷骰子的试验中，如何求出现各个点的概率？ 解 出现各个点的概率相等，即 P(“1 点”)＝P(“2 点”) ＝P(“3 点”)＝P(“4 点”)＝P(“5 点”)＝P(“6 点”)，反 复利用概率的加法公式，我们有 P(“1 点”)＋P(“2 点”) ＋P(“3 点”)＋P(“4 点”)＋P(“5 点”)＋P(“6 点”)＝ P(必然事件)＝1. 所以 P(“1 点”)＝P(“2 点”)＝P(“3 点”)＝P(“4 点”) ＝P(“5 点”)＝P(“6 点”)＝16.
进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事
件的概率，例如， P(“出现偶数点”)＝P(“2 点”)＋P(“4 点”)＋P(“6 点”) ＝16＋16＋16＝12. 即 P(“出现偶数点”)＝“出现偶数点”所包含基本事件的
个数”/基本事件的总数； P(“出现不小于 2 点”)＝“出现不小于 2 点”所包含的基本
例 3 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从 A，B，C， D 四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内 容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机 地选择一个答案，则他答对的概率是多少？ 解 由于考生随机地选择一个答案，所以他选择 A，B，C， D 哪一个选项都有可能，因此基本事件总数为 4，设答对为 随机事件 A，由于正确答案是唯一的，所以事件 A 只包含一 个基本事件，所以 P(A)＝14. 小结 解答概率题要有必要的文字叙述，一般要用字母设出 所求的随机事件，要写出所有的基本事件及个数，写出随机 事件所包含的基本事件及个数，然后应用公式求出．
性；二是等可能性．
跟踪训练 2 从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个 整数”是古典概型吗？ 解 不是，因为有无数个基本事件.
探究点三 古典概型概率公式
导引 在古典概型下，每一基本事件的概率是多少？随机事件
出现的概率如何计算？
问题 1 在抛掷硬币试验中,如何求正面朝上及反面朝上的概率?
解 出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即 P(“正
事件的个数”/基本事件的总数． P(A)＝事件 A 所包含的基本事件的个数/基本事件的总数.
问题 3 从集合的观点分析，如果在一次试验中，等可能出现 的所有 n 个基本事件组成全集 U，事件 A 包含的 m 个基本 事件组成子集 A，那么事件 A 发生的概率 P(A)等于什么？特 别地，当 A＝U，A＝∅时，P(A)等于什么？ 答 P(A)＝mn ；当 A＝U 时，P(A)＝1；当 A＝∅时，P(A)＝0.
3.2.1(一)
3.2.1 古典概型
[问题情境] 香港著名电影演员周润发在影片《赌神》中演技 高超，他扮演的赌神在一次聚赌中，曾连续十次抛掷骰子都 出现 6 点，那么如果是你随机地来抛掷骰子，连续 3 次、4 次、…、10 次都是 6 点的概率有多大？本节我们就来探究这 个问题．
探究点一 基本事件 问题 1 抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连续
问题 3 在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件 “出现两次正面和一次反面”，“至少出现两次正面”分别 由哪些基本事件组成？ 答 (正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)；(正，正， 正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．
例 1 从字母 a、b、c、d 中任意取出两个不同字母的试验中, 有哪些基本事件?事件“取到字母 a”是哪些基本事件的和? 解 所求的基本事件有 6 个， A＝{a，b}，B＝{a，c}，C＝ {a，d}, D＝{b，c}，E＝{b，d}，F＝{c，d}; “取到字母 a”是基本事件 A、B、C 的和，即 A＋B＋C. 小结 基本事件有如下两个特点： (1)任何两个基本事件是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．
抛掷三枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？ 答 (正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)；(正，正，正)， (正，正，反), (正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)， (反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反). 问题 2 上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类 事件称为基本事件．在一次试验中，任何两个基本事件是什 么关系？ 答 由于任何两种结果都不可能同时发生，所以它们的关系 是互斥关系．
问题 3 上述试验的共同特点是什么？ 答 (1) 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2) 每个基本事件出现的可能性相等． 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称 古典概型．
例 2 某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有 有限个：命中 10 环、命中 9 环、……、命中 5 环和不中环．你 认为这是古典概型吗？为什么？ 解 不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有 7 个，而 命中 10 环、命中 9 环、……、命中 5 环和不中环的出现不 是等可能的(为什么？)，即不满足古典概型的第二个条件. 小结 判断一个试验是不是古典概型要抓住两点：一是有限
③事件 C 包括 x 的取值为 1,2.
探究点二 古典概型 问题 1 抛掷一枚质地均匀的硬币，每个基本事件出现的可能
性相等吗？ 答 基本事件有两个，正面朝上和正面朝下，由于质地均匀， 因此基本事件出现的可能性是相等的． 问题 2 抛掷一枚质地均匀的骰子，有哪些基本事件？每个基 本事件出现的可能性相等吗？ 答 这个试验的基本事件有 6 个，正面出现的点数为 1,2,3,4,5,6，由于质地均匀，因此基本事件出现的可能性是相 等的．
跟踪训练 1 把一枚骰子抛 6 次，设正面出现的点数为 x. (1)求出 x 的可能取值情况； (2)下列事件由哪些基本事件组成． ①x 的取值为 2 的倍数(记为事件 A)； ②x 的取值大于 3(记为事件 B)； ③x 的取值为不超过 2(记为事件 C)． 解 (1)由于 1 到 6 个点都有可能出现，所以 x 的可能的取值 为 1,2,3,4,5,6. (2)①事件 A 包括 x 的取值为 2,4,6. ②事件 B 包括 x 的取值为 4,5,6.