古典概型与几何概型

古典概型与几何概型

古典概型与几何概型

【知识网络】

1． 理解古典概型，掌握古典概型的概率计算公式；会用枚举法计算一些随机事件所含的基

本事件数及事件发生的概率。 2． 了解随机数的概念和意义，了解用模拟方法估计概率的思想；了解几何概型的基本概念、

特点和意义；了解测度的简单含义；理解几何概型的概率计算公式，并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题。 【典型例题】

[例1]（1）如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 （ ）

A ．

4

9

B ．2

9

C ．23

D ．13

（2）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），

骰子朝上的面的点数分别为X 、Y ，则1log 2 Y X 的概率为 （ ）

A ．

6

1 B ．

36

5 C ．

12

1 D ．

2

1 （3）在长为18cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这个正方形

的面积介于36cm 2与81cm 2之间的概率为

（

）

A ．

56

B ．

12

C ．13

D ．

16

（4）向面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则随机事件“△PBC 的面积小于3

S

”的概率为 ．

（5）任意投掷两枚骰子，出现点数相同的概率为 ．

[例2]考虑一元二次方程x 2+mx+n=0，其中m ，n 的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，试求方程有实根的概率。

[例3]甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，

过时即可离去．求两人能会面的概率．

[例4]抛掷骰子，是大家非常熟悉的日常游戏了．

某公司决定以此玩抛掷（两颗）骰子的游戏，来搞一个大型的促销活动——“轻轻松松抛骰子，欢欢乐乐拿礼券”．

方案1：总点数是几就送礼券几十元．

方案2：总点数为中间数7时的礼券最多，为120元；以此为基准，总点数每减少或增加1，礼券减少20元．

方案3 总点数为2和12时的礼券最多，都为120元；点数从2到7递增或从12到7递减时，礼券都依次减少20元．

如果你是该公司老总，你准备怎样去选择促销方案?请你对以上三种方案给出裁决．

【课内练习】

1．某班共有6个数学研究性学习小组，本学期初有其它班的3名同学准备加入到这6个小组中去，则这3名同学恰好有2人安排在同一个小组的概率是（）

A．1

5

B．

5

24

C．

10

81

D．

5

12

2．盒中有1个红球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别．现由10人依次摸出1个球，设第1个人摸出的1个球是红球的概率为P1，第8个人摸出红球的概率是P8，则（）

A．P8=1

8

P1 B．P8=

4

5

P1 C．P8=P1 D．P8=0

3． 如图，A 、B 、C 、D 、E 、F 是圆O 的六个等分点，则转盘指针不落在阴影部分的概率

为

（ ） A ．1

2 B ．13

C ．

23

D ．

14

4． 两根相距3m 的木杆上系一根拉直的绳子，并在绳子上挂一彩珠，则彩珠与两端距离都

大于1m 的概率为

（

）

A ．

12

B ．13

C ．

14

D ．

23

5． 一次有奖销售中，购满100元商品得1张奖卷，多购多得．每1000张卷为一个开奖单

位，设特等奖1个，一等奖5个，二等奖100个．则任摸一张奖卷中奖的概率为 ．

6． 某学生做两道选择题，已知每道题均有4个选项，其中有且只有一个正确答案，该学生

随意填写两个答案，则两个答案都选错的概率为 ． 7． 在圆心角为150°的扇形AOB 中，过圆心O 作射线交AB 于P ，则同时满足：∠AOP ≥45°且∠BOP ≥75°的概率为 ．

8． 某招呼站，每天均有3辆开往首都北京的分为上、中、下等级的客车．某天小曹准备在

该招呼站乘车前往北京办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他将采取如下决策：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．

（1）共有多少个基本事件？

（2）小曹能乘上上等车的概率为多少？

9．设A 为圆周上一定点，在圆周上等可能的任取一点P 与A 连结，的概率．

10．正面体ABCD 的体积为V ，P 是正四面体ABCD 的内部的点． ①设“V P -ABC ≥14V ”的事件为X ，求概率P (X )；

②设“V P -ABC ≥14V 且V P -BCD ≥1

4

V ”的事件为Y ，求概率P (Y )．

第3题图

C

古典概型与几何概型

A 组

1． 取一个正方形及其它的外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，则豆子落入正方形外的概率为

（ ）

A ．

2π B ．2ππ- C

．π D ．4

π

2． 甲、乙、丙三人随意坐下一排座位，乙正好坐中间的概率为 （ ）

A ．12

B ．1

3

C ．14

D ．16

3． 已知椭圆22

221x y a b

+=(a ＞b ＞0)及内部面积为S=πab ，A 1，A 2是长轴的两个顶点，B 1，

B 2是短轴的两个顶点，点P 是椭圆及内部的点，下列命题正确的个数是 （ ） ①△PA 1A 2为钝角三角形的概率为1； ②△PB 1B 2为直角三角形的概率为0；

③△PB 1B 2为钝角三角形的概率为b

a ；

④△PA 1A 2为钝角三角形的概率为b

a ；

⑤△PB 1B 2为锐角三角形的概率为a b

a

-。

A ．1

B 。2

C 。3

D 。4

4． 古典概型与几何概型的相同点是 ，不同点是基本事件的 ． 5． 连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面．其中“恰有两枚正面向上”

的事件包含 个等可能基本事件．

6． 任取一正整数，求该数的平方的末位数是1的概率．

7． 如图，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O 为起点作射线OC ，求使得∠AOC 和 ∠

BOC 都不小于30°的概率．

A

第7题

O

E D C

B