古典概型与几何概型

古典概型与几何概型

时间：45分钟 分值：100分

一、选择题(每小题6分，共48分)

1．(2011·理，4)如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点．若在矩形ABCD 部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 部的概率等于( )

A.1

4 B.13 C.12 D.23

【答案】 C

【解析】 本题主要考查几何概型．

∵E 为CD 的中点，则△AEB 的面积为矩形面积的一半， ∴所求概率为P ＝121＝1

2

，故选C.

2．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，

每袋食品随机装入一卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为( )

A.31

81 B.33

81 C.48

81 D.5081

【答案】 D

【解析】 运用对立事件的概率的求法，可先求不获奖的概率为P 1＝3×25－335，所以获奖概率为P ＝1－P 1＝5081

，选D.

3．电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为( )

A.1180

B.1288

C.1360

D.1480 【答案】 C

【解析】 由时间特点知后2个数字之和最大为5＋9＝14， 故前2个数字之和不能小于9， 前2个数字只可能为：09,18,19.

∴只有在09：59,18：59,19：58与19：49时，四个数字之和为23.

又一天共有60×24＝1440分钟， 即只能显示1440个数字， ∴所求概率为41440＝1

360

.

4．(2011·哈六中期末)在区间[－π2，π

2]上随机取一个数x ，

则cos x 的值介于0到1

2

之间的概率为( )

A.13

B.2π

C.12

D.23

【答案】 A

【解析】 ∵0≤cos x ≤12，x ∈[－π2，π

2]，

∴－π2≤x ≤－π3或π3≤x ≤π

2

，

∴所求概率为P ＝2×⎝ ⎛⎭⎪

⎫

π2

－π3π2－

⎝ ⎛⎭

⎪⎫－π2＝13，故选A.

5．(2011·学普教育中心联考版)在棱长为2的正方体ABCD －

A 1

B 1

C 1

D 1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1随机取

一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为( )

A.π12 B ．1－π12

C.π6 D ．1－π6

【答案】 B

【解析】 以点O 为圆心，半径为1的半球的体积为V ＝12×4

3πR 3

＝2π

3

，正方体的体积为23＝8，由几何概型知：点P 到点O 的距离大

于1的概率为

P (A )＝1－23π8＝1－π

12

，故选B.

6．(2010·，3)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b >a 的概率是( )

A.4

5 B.35 C.25 D.15

【答案】 D

【解析】 设从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，组成实数对{a ，b }，共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)共15种，其中b >a 的有(1,2)，(1,3)，(2,3)3种，所以b >a 的概率为315＝1

5

.故选D.

7．ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形

ABCD 随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为( )

A.π4 B ．1－

π4

C.π8 D ．1－π8

【答案】 B

【解析】 要使点到O 的距离大于1，则点需落在以O 为圆心，1为半径的圆之外，

∴P＝2－

π

2

2

＝1－

π

4

，∴选B.

8．(2011·理，10)甲乙两人一起去游“2011世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参加1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )

A.1

36B. 1 9

C.5

36D. 1 6

【答案】 D

【解析】本题考查排列与组合及概率的计算．

甲、乙的游览方式为A46A46，确定一个景点的方式为A35A35，

∴P＝6·A35A35

A46A46＝

1 6

.

二、填空题(每小题6分，共18分)

9．(2011·，13)盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________．

【答案】3 5

【解析】本题主要考查古典概型概率的计算．

P＝1－C23＋C22

C25

＝1－

4

10

＝

3

5

.

10．(2010·)点A为周长等于3的圆周上的一个定点．若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为______．

【答案】2 3