古典概型和几何概型练习题

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古典概型和几何概型

一选择题（每小题5分，共计60分。请把选择答案填在答题卡上。）

1．同时向上抛100个铜板，落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为对这100个铜板下面情况更可能正确的是

Ａ．这100个铜板两面是一样的 Ｂ．这100个铜板两面是不同的 Ｃ．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不相同的 Ｄ．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的

2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是 A ．0.42 B ．0.28 C ．0.3 D ．0.7

3．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A ．至少有一个红球与都是黒球 B ．至少有一个黒球与都是黒球 C ．至少有一个黒球与至少有1个红球 D ．恰有1个黒球与恰有2个黒球

4．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm ，从中任取一根，取到长度超过30mm 的纤维的概率是

A ．4030

B ．4012

C ．30

12 D ．以上都不对

5．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是

A ．81

B ． 83

C ． 85

D ． 8

7

6．设,A B 为两个事件，且()3.0=A P ，则当（ ）时一定有()7.0=B P A ．A 与B 互斥 B ．A 与B 对立 Ｃ．B A ⊆ Ｄ． A 不包含B

7．在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第4路或第8路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于

A.21

B. 32

C.53

D.5

2 8. 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为

A.157

B.158

C.5

3

D.1 9. 从全体3位数的正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为

A.2251

B.3001

C.450

1 D.以上全不对

10. 取一根长度为3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m 的概率是.

A.21

B.31

C.4

1 D.不确定

11. 已知地铁列车每10 min 一班，在车站停1 min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是

A.

101 B.91 C.111 D.8

1 12. 在1万 km 2的海域中有40 km 2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是.

A.251

1 B.2491 C.2501 D.2521

2

二、填空题：请把答

案填在题中横线上（每小题5分，共20分、

13.在一个边长为3 cm 的正方形内部画一个边长为2 cm 的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是________.

14.在20瓶墨水中，有5瓶已经变质不能使用，从这20瓶墨水中任意选出1瓶，取出的墨水是变质墨水的概率为_________.

15. 从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，则三个数字完全不同

的概率是_________.

16. 从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字.（1）2个数字都是奇数的概率为_____；（2）2个数字之和为偶数的概率为____.

13) 49 14) 14 15) 1225

16) 518 49

三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共2个大题，共20分） 17. 在等腰Rt △ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，求AM 的长小于AC 的长的概率. .

18. 抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和出现7点的概率；（2）出现两个4点的概率.

17)解：在AB 上截取AC ′=AC ，于是 P （AM ＜AC ）=P （AM ＜C A '）

=22

=='AB AC AB C A . 答：AM 的长小于AC 的长的概率为

2

.

解：作图，从下图中容易看出基本事件空间与点集S={（x ，y ）|x ∈N ，y ∈N ，1≤x ≤6，1≤y ≤6}中的元

素一一对应.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

A C D

B D B D B B B A C

A B

C C 'M

3

因为S 中点的总数是6×6=36（个），所以基本事件总数n=36.

（1）记“点数之和出现7点”的事件为A ，从图中可看到事件A 包含的基本事件数共6个：

（6，1），（5，2），（4，3），（3，4），（2，5），（1，6），所以P （A ）=6

1

366 .

（2）记“出现两个4点”的事件为B ，则从图中可看到事件B 包含的

基本事件数只有1个：（4，4）.所以P （B ）=36

1

.