二次根式的运算复习专题

二次根式的运算复习专题（成都市三原外语学校李冬泉）

一、二次根式的定义

式子(0)a a ≥叫二次根式。(0)a a ≥是一个非负数。

例题1。1、当x 时，21x +有意义．2、代数式25

x +中字母x 的取值范围是

练习：1、x 为何值时，下列各式有意义？

（1）62x -；（2）-x 2；（2）1x -+62x -； （3）

1

32

-+x x ； （4）63x --

例题2、55y x x =-+-，则y x =

二、二次根式的乘除

1乘除法法则：（1）b a •=b a （a ≥0 ， b ≥0））；（2）b

a

=b a （a ≥0 ， b ＞0）

2、法则的逆用： 例题1、若92-x =33-•+x x 成立，则x 应满足的条件是_________；

若

22

a a

a a =

-- 成立，则a 的取值范围是_______________。 练习：

例题2、计算： （1）62⨯ ；（2）1027321⨯；（3）97

10

3.1102.5⨯⨯

做一做：（1）324⨯；（2）

3

5107.2103⨯⨯；（3）

6

7

；（4）521312311⨯÷

（5）10001001

)52()

52(+⋅-＝ 。 三、分母有理化

1、定义：将分母中的根号化去，就叫做分母有理化。 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式。

2、公母有理化的关键：确定分母有理化因式。

如：)(b a +的有理化因式为)(b a -； )(b y a x -的有理化因式为)(b y a x +

b a -的有理化因式为b a - ； b a +的有理化因式为b a - 例题1、将下列各式分母有理化 （1）32； （2）51; (3)=-231 （4）403 （5）63 （6）x

xy

24

练习：1、根式b a a -的有理化因式为 ； 2、把下列各式分母有理化．

（1

（5）

3

32- （6）

)(y x y

x y x ≠-+ （7）

y

x y x +- (8) 2

323-+

四、二次根式的加减

1、 叫最简二次根式， 叫同类二次根式。

2、加减法法则：先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式 例题1、将下列二次根式化为最简二次根式：

（1）

160 （2 （3）

3

2

（4）5.0 （5）527a

（6）若0,0,a b ><=

练习：1、化简： （1）

18 （2）48 （3）

8

1 （4）)0(2

>x y x 2、 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）。 (A)18 (B)b a 2 (C)22b a + (D)

3

2

3、化简

()=≤>0,0252

2

y x x

y ；4、把x x

1

-

中根号外的因式移到根号内得（ ） A 、x - B 、x C 、－x D 、－x -

例题2、比较大小：76

与67

练习：比较下列各数大小：（1）35与24 （2 1 例题3、下列各组二次根式有什么特点？

（1）2，23，22-，

215，23

2

……

（2）3，35-，36，317，3132……

2、 ）

A B C D 3、如果最简二次根式83-a 与a 217-是同类二次根式, 则a =__________

练习：1、如果5+x 与2是同类二次根式，那么x 的值可以是 （只需写出一个）

2 ）

A B C D 3、下列各组二次根式中是同类二次根式的是

A ．2112与

B ．2718与

C ．3

1

3与 D ．5445与

4、已知二次根式与

是同类二次根式，则的α值是

例题4、计算：

（1）12 + 18 － 8 － 32 （2）)758

1()3125.0(--- 练习：计算 （1）40 － 1015

+ 10 （2）m m m 2164

3

932-+

五、二次根式的混合运算 例题1、计算:

（1）0111)()13

-+- （2）3

28)34(3412)2(2

-+

--⨯-

例题2、计算

(1))2332()2332(-⋅+ （2）2

)534(+ (3)（5+6）（52-23）

练习：计算

（1））（ （2））） （3））2

（4）（ （5）⎛ ⎝ （6）)13)(12)(21)(31(-+-+ （7）

（8）. 9

814

313

212

11++

•••+++

++

+

例题3、①已知的值。求：2

2,32,32y xy x y x +++=-=

②已知12+=x ，求1

12--+x x x 的值．

练习：

1．已知213,21

3-=+=y x ，求y

x 1

1+的值。

2．已知2

51,2

51+=

-=

b a ，求722++b a 的值。

3．先阅读下列的解答过程，然后作答：

例如：

625+=32++222

++=，