圆的有关概念教学设计

《圆的有关概念》教学设计

一、教材分析：

本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书》九年级上册第二十四章圆第一节内容，圆的定义和有关概念，是圆的第一节第一课时。因为学生在小学中已经学过圆的一些知识，对圆已有初步的了解，本课时的内容也较为简单。这节课概念较多，是今后进一步学习圆的相关内容的基础，因此在教材的处理上，不能盲目忽略这一节，结合小学中学习的内容、生活中的实例来学习这一节。根据《数学课程标准》的要求，结合以上分析从而确定教学目标。

二、教法分析：

新的课程标准指出，数学课程不仅要考虑到数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，从学生已有的生活经验出发，通过自主探索与合作交流的形式，使学生乐于投入到数学活动中去。为此我联系学生生活实际创设问题情境引入新课，使大多数学生在问题情境中自然的进入新课，引起学生学习的兴趣；通过教师问题的设置，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与，教师引导下，使学生更好掌握新知识，培养学生的探索精神；经过学生合作学习，共同探究新知识，培养学生与他人合作的意识。结合我校的“学——讲——练”教学模式学习圆的有关概念，最后利用新的知识解决问题。采用直观教具和多媒体演示，使学生获得直观印象便于学生理解新知。

三、学情分析

学生在小学中学过圆的一些知识，对于圆已经有进步的了解，并会利用圆规画面，经历了在操作活动中探索圆的性质的过程。初步了解圆所具有的一些性质，并会用自己的语言加以简单描述，初步具有了有条理地思考与表达的能力，为本章的深入学习奠基了基础圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。学生通过观察体会现实生活中圆形物体所具有的性质。获得了初步的数学活动体验。因此，圆这部分知识得以从小学到初中的顺利过渡，并以积极的态度投入到初中数学的学习，具有了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析抽象概括的能力。通过一系列不同问题，采用自主学习与合作学习，结合“学——讲——练”的教学模式，使不同学生都能积极参与，提高学生分析问题，解决问题的能力。激发学生学习兴趣。

四、学习目标：

1.明确圆的两种定义、弦、弧等概念；

2．经历动手实验，观察思考，分析概括的学习过程，养成良好习惯；

3．利用我国悠久的数学历史，对学生进行爱国主义熏陶，通过圆的完美性，进行美的体验。教学重（难）点：

圆及圆的有关概念。

教学理念：

采用学——讲——练的教学方法，结合合作学习，自主探究培养学生的能力。

教学工具：

多媒体课件及自制教具和圆规，三角板。

五、教学过程：

一．创设情景，导入新课：

1．多媒体展示图片，感知圆的世界。举例说出生活中的圆。

2．观察车轮为什么是圆的？

（设计意图：教师通过设置问题，引起学生的思考，培养学生善于发现问题、总结问题、解决问题的能力，让学生明白数学来源于生活，同时也不断地激活学生思维，生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课。）

（学生活动：学生观察图片，感知圆的世界，独立思考，举出生活中常见的圆的实例。）二、合作学习，自主探究：

（一）圆的定义：

问题1：

在练习本上用圆规画圆。体验画圆的过程。你能说出圆的形成过程吗？

（设计意图：通过学生自己体会画圆的过程得出圆的描述性定义，充分体现了数学来源于实践，培养学生观察思考问题的能力。）

（学生活动：学生在小学的基础上，动手操作用圆规画圆，并尝试说出圆的形成。）

在学生个体的基础上，师生共同归纳圆的描述性定义：

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．

问题2：

我们以前学过“角平分线上的一点到角两边的距离相等”；“到角两边的距离相等的点在角平分线上”；角平分线可以看作“到角两边的距离相等的所有点的集合”。线段的垂直平分线也有类似的结论，那么圆从集合的角度应该怎样定义？

（设计意图：通过类比思考，渗透集合的思想，培养学生的归纳能力。）

（学生活动：通过类比以及画图，师生共同归纳圆的描述性定义。）

（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；

（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．

因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．

【知识文档】：我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．

（设计意图：通过展示古人的成就，培养学生的民族自豪感和爱国热情。）

（二）圆的有关概念：

1. 自学课本Ｐ78---P79页思考下列问题：

弄清圆的有关概念？怎样用数学符号表示？

（设计意图：采用我校的“学——讲——练”教学模式，通过自主学习，掌握知识。）

（学生活动：独立阅读，自主学习。）教师巡视指导。

2.自学检测：

(1)、车轮为什么做成圆形的？

生答：把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．

(2)、为什么说“直径是圆中最长的弦”？试说说你的理由.

(3)、什么是弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧、优弧、弧劣？

①连接圆上任意两点的线段叫做弦；

②经过圆心的弦叫做直径；

③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧叫做优弧，•小于半圆的弧叫做劣弧．

④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．

（设计意图：采用先让学生独立思考，然后小组交流，鼓励学生用自己的语言说明理由，并逐步渗透用教学语言进行说理能力，但不强求每位同学都用严格的语言进行表述，培养学生利用所学教学知识解决问题的能力。体现了知识来源于生活，同时服务于生活，将数学融入到生产生活中，激发学生的积极性和主动性。）

（学生活动：思考，小组讨论，交流.）

三、应用新知，巩固提高：

1.P80页练习 1.

2.

2、判断正误：

1）、弦是直径（）

2）半圆是弧；（）

3）过圆心的线段是直径；（）

4）过圆心的直线是直径；（）

5)半圆是最长的弧；（）

6)直径是最长的弦；（）

7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; （）

8半径相等的两个圆是等圆；（）

9）等弧就是拉直以后长度相等的弧。（）

3.探究与思考：

如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.

（设计意图：考查了圆的基本概念，反馈本节所学的内容，更深层理解概念的意义。

探究与思考是我们平时中经常见到的，充分体现了知识来源于生活，同时服务于生活，将数学融入到生产生活中，激发学生的积极性和主动性。学会与人交流，合作，真正成为教与学的主体，形成师生互动的课堂氛围。采用先让学生独立思考，然后小组交流，鼓励学生用自己的语言说明理由，并逐步渗透用教学语言进行说理能力，但不强求每位同学都用严格的语言进行表述，培养学生利用所学教学知识解决问题的能力。)

（学生活动：思考，小组讨论，交流.）

四、归纳小结：

1.本节你学到了什么？有那些收获？