初中数学课件-函数PPT精品课件北师大版15

二次函数 y=ax2+bx+c的图
象和x轴交点
有两个交点
有一个交点
没有交点
初 中 数 学 课 件-函数 PPT精 品课件 北师大 版15（ 精品课 件）
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根
有两个不相等 的实数根 有两个相等 的实数根
没有实数根
一元二次方程 ax2+bx+c=0根的判
别式Δ=b2-4ac
与x轴有2个交点： （-2，0）和（0，0）
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方程的根是-2和0
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二次函数y=x2-2x+1 一元二次方程x2-2x+1=0
的图象与x轴有几个交点？ 有几个根？
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当堂检测
1.抛物线yx2 2x3与x轴的交点个数有( C )
A.0个 B.1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个 22..关 若于 抛x物的线一y=元ax二2+次 bx方 +c,程当x2a>0x,c<n0时0,没 图有 象与实x数轴根 的,交则
北师大版九年级数学下册
2.5 二次函数与一元二次方程
砀山县晨光中学九年级数学组
复习回顾
1.一元二次方程ax2+bx+c=0 根的判别式是什么？ 它的根有哪些情况？
b2－ 2.解下列一元二次4方a程c ：
（1）x2+3x=0 （2）x2－4x+4=0 （3）x2-2x+3=0.
（1）x1=0, x2=-3.
b2-4ac > 0
b2-4ac = 0
b2-4ac < 0
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学以致用
1 若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是__（_-_2_，__0_）_和__（_3_，_ 0。）
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解：（1）由题意知 h0=0, v0=40，所以h=－5t2+40t.
（2）解法一：观察图像，小球经过8秒后落地. 解法二：由（1）得到h和t的关系式是：h=-5t2+40t， 因此令h=0，即-5t2+40t=0解得t=0s（舍去）或t=8s. 所以小球经过8秒后落地.
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二次函数y=x2+2x的图象
与x轴有几个交点？
一元二次方程x2+2x=0
有几个根？
解：x(x+2)=0 x=0或x+2=0
∴ x1=-2，x2=0
知识升华
在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的
高度是60m?你是如何知道的?
解 :当h 60时,得 5t 2 40t 60.
h=－5t2+40t.
解得：t1=2 t2=6 ∴抛出去后第2秒和第6秒时， 离地面60米
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2 抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（ c ）
A 两个交点 B 一个交点 C 没有交点 D 画出图象后才能说明
3 抛物线y=x2-4x+4与轴有_一__个交点，坐标是__（_2_，__0_）_ 。
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与x轴有1个交点： （1，0）
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解： (x-1)2=0 ∴ x1=x2=1
方程的根是1
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二次函数y=x2-2x+2

一元二次方程x2-2x+2=0
的图象与x轴有几个交点？ 有几个根？
（2）x1=x2=2. （3）没有实数根.
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体 会方程与函数之间的联系. 2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的 个数之间的关系。 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐 标.
自主学习：
我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s) 的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛 出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面 以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运 动时间t(s)的关系如图所示,那么： (1)h和t的关系式是什么？ (2)小球经过多少秒后落地? 你有几种求解方法?与同伴 进行交流.
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合作探究
二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
(1).每个图象与x轴有几个交点？ (2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个实数根?用判别式验证 一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗? (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0的根有什么关系?
抛 A点.第 物 情一 线 况象 是y(限x 2C )x n 的B顶 .第点二在象(限 A )
CA..第 无三 交象 点限 DB.第 只四 有象 一限 个交点
C.有两个交点
D.不能确定
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解：∵△=(-2)2-4×1×2
=-4﹤0 ∴ 原方程无实根
与x轴没有交点
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没有实数根
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归纳总结：
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标就是一元二 次方程ax2+bx+c=0的根.