高考数学一轮复习 题组层级快练1(含解析)
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题组层级快练(一)
1．下列各组集合中表示同一集合的是( )
A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}
B．M＝{2,3}，N＝{3,2}
C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}
答案 B
2．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则下列关系中正确的是( ) A．M P B．P M
C．M＝P D．M P且P M
答案 A
解析P＝{x|x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1，而M中无元素1，P比M多一个元素．3．(2014·四川文)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝( )
A．{－1,0} B．{0,1}
C．{－2，－1,0,1} D．{－1,0,1,2}
答案 D
解析由二次函数y＝(x＋1)(x－2)的图像可以得到不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集A＝[－1,2]，属于A的整数只有－1,0,1,2，所以A∩B＝{－1,0,1,2}，故选D.
4．(2015·《高考调研》原创题)已知i为虚数单位，集合P＝{－1,1}，Q＝{i，i2}，若P∩Q＝{z i}，则复数z等于( )
A．1 B．－1
C．i D．－i
答案 C
解析因为Q＝{i，i2}，所以Q＝{i，－1}．又P＝{－1,1}，所以P∩Q＝{－1}，所以z i＝－1，所以z＝i，故选C.
5．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0 B．1
C．2 D．4
答案 D
解析由A∪B＝{0,1,2，a，a2}，知a＝4.
6．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( )
A．P⊆Q B．Q⊆P
C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P
答案 C
解析依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}，
∴∁R P ＝{y |y >1}，∴∁R P ⊆Q ，选C.
7．设函数f (x )＝lg(1－x 2
)，集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}，则图中阴影部分表示的集合为
( )
A ．[－1,0]
B ．(－1,0)
C ．(－∞，－1)∪[0,1)
D ．(－∞，－1]∪(0,1) 答案 D
解析 因为A ＝{x |y ＝f (x )}＝{x |1－x 2>0}＝{x |－1 所以B ＝{y |y ＝f (x )}＝{y |y ≤0}． 所以A ∪B ＝(－∞，1)，A ∩B ＝(－1,0]． 故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0,1)，故选D. 8．已知集合M ＝{1，a 2}，P ＝{－1，－a }，若M ∪P 有三个元素，则M ∩P ＝( ) A ．{0,1} B ．{0，－1} C ．{0} D ．{－1} 答案 C 解析 由题意知a 2＝－a ，解得a ＝0或a ＝－1. ①当a ＝0时，M ＝{1,0}，P ＝{－1,0}，M ∪P ＝{－1,0,1}，满足条件，此时M ∩P ＝{0}； ②当a ＝－1时，a 2＝1，与集合M 中元素的互异性矛盾，舍去，故选C. 9．已知集合A ＝{x |x A ．a ≤1 B ．a <1 C ．a ≥2 D ．a >2 答案 C