结构力学重难点完美复习资料

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结构力学重难点复习资料

第二章结构的几何构成分析

1、首先必须深刻理解几个基本概念，这几个概念层层递进。

●几何不变体系：不计材料应变情况下，体系的位置和形状不变。

在几何构成分析中与荷载无关，各个杆件都是刚体。

●刚片：形状不变的物体，也就是刚体。

在几何构成分析中，刚片的选取非常重要，也非常灵活，可大可小，小至一根杆，大至地基基础，皆可视为刚片。

●自由度：体系运动时可以独立改变的坐标的数目。

在平面内，一点有2个自由度，一刚片有3个自由度。

●约束：减少自由度的装置。

一根链杆（或链杆支座）相当于1个约束；

一个铰（或铰支座）相当于2个约束，注意两根链杆和一个铰在约束方面的功能完全可等同，可根据几何构成分析的需要相互转换，另外注意瞬铰的概念，两根链杆直接铰接在一点，该点可视为实铰，两根链杆延长后相交在一点，该点则是瞬铰，一个瞬铰也相当于2个约束，两根链杆若平行，瞬铰在平行方向的无穷远处；

一个刚结点（或固定端）相当于3个约束。

●多余约束：增加一个约束，体系的自由度并不减少，该约束就是多余约束。

注意一个约束是否多余约束，必须视必要约束而定。只有必要约束确定后才能确定多余约束，不能直接说哪个约束是多余约束。

2、必须深刻理解几何不变体系的组成规律。

教材上列出4个规律，其实基本的规律只有一个，就是三角形规律，即小学数学就传授的“三角形是稳定的”。

将其中一根链杆视为刚片将其中两根链杆视为刚片将其中三根链杆视为刚片

注意两刚片法则、三刚片法则中的铰与两根链杆可互相替换；注意二元体法则、两刚片法则、三刚片法则中“三铰不共线”、“三链杆不互相平行或相交于一点”的条件，若不满足，则为瞬变体系。

3、给大家推荐几何构成分析的基本思路和步骤

●若有基础，首先看基础以外部分与基础的联系数：等于3，则只分析基础以外部分，

若几何不变，则整体几何不变，若几何可变，则整体几何可变；不等于3，则须将基础作为一个刚片来分析；

●观察是否有二元体，剔除所有的二元体；

从基本的刚片（特别是铰接三角形）出发，不断地扩大刚片，用两刚片法则或三刚片法则来分析，有些杆件较多的体系可能须多次运用两刚片法则或三刚片法则来分析。

4、平面体系的计算自由度W 的求法

（1）刚片法：体系看作由刚片组成，铰结、刚结、链杆为约束。

刚片数m ；

约束数：单铰数h ，简单刚结数g ，单链杆数 b 。

W = 3m-﹙3g＋2h＋b﹚

（2）节点法：体系由结点组成，链杆为约束。

结点数j ；

约束数：链杆（含支杆）数 b 。

W = 2j – b

（3）组合算法

约束对象：刚片数m ，结点数j

约束条件：单铰数h ，简单刚结数g ，单链杆（含支杆）数 b

W = （3m + 2j）-（3+2h+ b）

第三章静定结构的受力分析

1、内力符号规定：轴力以拉为正；剪力顺时针转为正；弯矩使杆件下侧受拉为正

求截面内力时，应假设这一点的界面上有一个轴力，一个剪力，一个弯矩

切内力计算的是截面左端与截面右端的相对作用力，故求内力时，只看其中一端

弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号

轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号

无外力均布荷载q 集中力P 集中力偶

M

铰处V图为零处有突变无变化无变化

M图有极值有尖角有突变为零

2、内力计算注意：

1）集中力作用的截面其左、右两侧的剪力是不同的，两侧相差的值就是该集中力的大小。2）集中力矩作用截面的两侧弯矩值也是不同的，其差值就是集中力矩的大小。

3、作内力图的方法:

1,先求反力

2,利用截面法求控制截面弯矩

3,在结构图上利用叠加法作每一单元的弯矩图，从而得到结构的弯矩图

4,以单元为对象，对杆端取矩可以求得杆端剪力，剪力图可画在杆轴的任意一侧，但必须标

2

s

2

d

d

()

d d

F

M

q x

x x

==-

注正负号,以未知数个数不超过两个为原则，取结点由平衡求单元杆端轴力

5,结构力学作内力图顺序为“先区段叠加作M图，再由M 图作F S 图，最后F S作F N图”，这种作内力图的顺序对于超静定结构也是适用的。

4、多跨静定梁

基本部分：结构中不依赖于其它部分而独立与地基形成几何不变的部分

附属部分：结构中依赖基本部分的支承才能保持几何不变的部分

分析顺序：应先附属部分，后基本部分。

荷载在基本部分上，只基本部分受力，附属部分不受力；

荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本部分也受力。

Eg：

eg.

剪力大小：由弯矩图斜率或杆段平衡条件；

剪力正负：转动基线与弯矩重合，顺时针旋转则剪力为正，或由支座反力，集中荷载方向判别。

5、桁架: 只受结点荷载作用的铰结体系。

结点法：（首先进行零杆简化）

1，以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。

2，按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数。

3，由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。

图上位于对称轴上的杆1、2都是零杆。

（因为1，2杆对称，如果有力的作用，均向上或者向下，但A

点上没有一个竖向的里能够平衡它）