自动控制系统的分类 (1)

y2 (t)
则当 原方程式的解为
时容易验证， ，这就是叠加性。
叠加性表明，两个不同的外作用同时作用于系统
所产生的总响应，等于两个外作用单独作用时分 别产生的响应之和。
(b)齐次性
当输入量增大或缩小k (k为实数)倍时，
系统输出量也按同一倍数增大或缩小。
即当
时，式中a为常数，
则方程式的解为
，
这就是齐次性。
At t 0 r(t) 0 t 0
（3）抛物线信号
抛物线信号也叫等加速度信号，它可以通过对斜坡信号 的积分而得。抛物线信号的表达式为：
r(t)

1 2
At2
t 0
0
t0
（3.3）
当A =1时，则称为单位抛物线信号，如图3-3所示
（4）脉冲信号
单位脉冲信号的表达式为：
统称为定常系统。在实践中遇到的系统， 大多数属于这一类。
（2）时变系统 如果系统中的参数是时间t的函数，则这 类系统称为时变系统。
如果一个线性系统微分方程的系数为常数， 那么系统称为线性定常系统。例如：
d 2 x(t) dt 2

2
dx(t) dt

x(t)

y(t)
如果一个线性系统微分方程的系数为时间的函数， 那么系统称为线性时变系统。例如:
五、典型外界干扰作用
（1）阶跃信号 阶跃信号的表达式为：
A t 0
r(t) 0 t 0
(1-1)
当A=1时，则称为单位阶跃信号，常用1(t)表示，如图111所示。
（2）斜坡信号
斜坡信号在t =0时为零，并随时间线性增加，所以也叫等 速度信号。它等于阶跃信号对时间的积分，而它对时间的导数 就是阶跃信号。斜坡信号的表达式为：
1、恒值控制系统（或称自动调节系统） 这类系统的特点是输入信号是一个恒定的数
值。恒值控制系统主要研究各种干扰对系统输出 的影响以及如何克服这些干扰，把输入、输出量 尽量保持在希望数值上。 2、过程控制系统（或称程序控制系统）
这类系统的特点是输入信号是一个已知的时间 函数，系统的控制过程按预定的程序进行，要求 被控量能迅速准确地复现。
齐次性表明，当外作用的数值增大若干倍时， 其响应也相应增大同样的倍数。
(2)非线性系统
在构成系统的环节中有一个或一个以上的非线 性环节时，则称此系统为非线性系统。典型的非 线性特性有饱和特性、死区特性、间隙特性、继 电特性、磁滞特性等。如图:
三、按系统参数是否随时间变化
（1）定常系统 如果系统中参数不随时间变化，则这类系
恒值控制系统也认为是过程控制系统的特例。
3、随动控制系统（或称伺服系统）
这类系统的特点是输入信号是一个未知函数， 要求输出量跟随给定量变化。如雷达天线跟踪系 统，当被Fra Baidu bibliotek踪目标位置未知时属于这类系统。随 动系统是指参考输入量随时间任意变化的系统。 其任务是要求输出量以一定的精度和速度跟踪参 考输入量，跟踪的速度和精度是随动系统的两项 主要性能指标。
第三节 自动控制系统的分类
1. 按给定信号的形式 恒值系统/程序系统/ 随动系统
2. 按系统是否满足叠加原理 线性系统 / 非线性系统
3. 按系统参数是否随时间变化 定常系统 / 时变系统
4. 按信号传递的形式
连续系统 / 离散系统
5. 按输入输出变量的多少
单变量系统 / 多变量系统
一、按输入信号形式
准确性
对于控制系统的准确性要求是控制系统设 计中需要考虑的指标之一，要求系统准确 性（稳态精度）高，一般采用稳态误差来 表示。系统在输入信号的作用下，其响应 经过暂态过程进入稳态后，系统的输出量 与希望值之间的误差，称为稳态误差。
快速性
在实际控制过程中，不仅要求系统稳定， 而且要求被控量能迅速按照输入信号所规 定的形式变化，即要求系统具有一定的响 应速度。由于系统中总包含一些惯性元件， 因此在输入信号作用下，系统的响应总要 经过暂态过程之后才能达到稳态。
1
r(t) e
0t e
(1-3)
0 t 0及t e
其图形如图1-13所示。是一宽度为e ，高度为1／e 的矩形 脉冲，当e 趋于零时就得理想的单位脉冲信号(亦称d(t) 函数)。

d (t)dt 1
(3.5)
（5）正弦信号 正弦信号的表达式为 :
Asinwt t 0
例如：设有线性系统的微分方程式为:
d 2x(t) dx(t) dt2 dt x(t) y(t)
若
时，方程式的解为 ；
而
时，方程式的解为 ：即有：
d
2 x1(t) dt 2

dx1 (t ) dt

x1 (t )

y1 (t )
d
2 x2 (t) dt 2

dx2 (t) dt

x2 (t)
d 2x(t) 2t dx(t) x(t) y(t)
dt 2
dt
四、按信号传递的形式
2.连续系统和离散系统
连续系统是指系统内各处的信号都是以连续的模拟量 传递的系统。即系统中各元件的输入量和输出量均为时 间的连续函数。连续系统的运动规律可以用微分方程来 描述。系统内某处或数处信号是以脉冲序列或数码形式 传递的系统则称为离散系统，如图1-10所示，其运动方 程只能用差分方程描述。
工业自动化仪表中的显示记录仪，跟踪卫星 的雷达天线控制系统(如图所示)等均属于随动控 制系统。
二、按系统是否满足叠加原理
(1)线性系统
当系统的运动规律用线性微分方程或者线 性差分方程描述时，则这类系统称为线性 系 统。线性系统有两个重要特性：叠加性 和齐次性。
（a）叠加性
当系统同时存在几个输入量时，其输出量 等于各输入量单独作用时所引起的输出量 的和。如果用箭头表示输入量x和输出量y 的对应关系，上述性质可表示如下：
r(t) 0
t 0
其中A为幅值，w =2p/T为角频率。
（1-4）
图1-14 正弦信号
工程上对控制系统的基本要求
1.稳：（基本要求） 要求系统要稳定
2.准：（稳态要求） 系统响应达到稳态时， 输出跟踪精度要高
3.快：（动态要求） 系统阶跃响应的过渡过程 要平稳，快速
稳定性
一个控制系统能正常工作的首要条件是系统必须是稳定的，由于控 制系统是具有反馈作用的闭环系统，因此，系统有可能趋向振荡或 不稳定，不稳定的系统是无法工作的。 稳定的控制系统在阶跃信号或扰动信号的作用下，其响应的暂态过 程应该是收敛的。如果系统设计不当，则在阶跃信号下或扰动信号 的作用下，相应的幅值振荡可能成为等幅振荡，甚至成为振幅逐渐 增大的发散振荡，发生这种情况的系统称为不稳定系统。 系统稳定性包括两个方面的含义。 （1）系统稳定，称为绝对稳定，即通常所说的稳定性。 （2）输出响应振荡的强烈程度，称为相对稳定性。 例如系统是绝对稳定的，但是在阶跃信号作用下，响应振荡很强烈， 而且振荡的衰减很慢，则该系统虽然属于稳定系统，但相对稳定性 差。