函数图象变换的四种方式

函数图象变换的四种方式

一，平移变换。

（1）水平平移：

要由函数y=f(x)的图象得到函数y=f(x+a)的图象，只要将f(x)的图象向左平移a个单位。

要由函数y=f(x)的图象得到函数y=f(x-a)的图象，只要将f(x)的图象向右平移a个单位。（简记：左加右减，这里的a>0。）

（2）上下平移：

要由函数y=f(x)的图象得到函数y=f(x)+a的图象，只要将f(x)的图象向上平移a个单位。

要由函数y=f(x)的图象得到函数y=f(x)-a的图象，只要将f(x)的图象向下平移a个单位。

（简记：上加下减，这里的a>0）

二，对称变换。

（1）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称。

所以由f(x)的图象得到f(-x)的图象，只需将f(x)的图象以y轴为对称轴左右翻折就可得到f(-x)的图象。(简记：左右翻折)

（2）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称。

所以由f(x)的图象得到-f(x)的图象，只需将f(x)的图象以x轴为对称轴上下翻折就可得到-f(x)的图象。(简记：上下翻折)

（3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称。

所以由f(x)的图象得到-f-(x)的图象，只需将f(x)的图象以原点为对称中心旋转180度就可得到-f(-x)的图象。(简记：旋转180度)

三，翻折变换。

（1）如何由y=f(x)的图象得到y=f(|x|)的图象？

先画出函数y=f(x) y轴右侧的图象，再作出关于y轴对称的图形

（简记：右不动，左对称）

（2）如何由y=f(x)的图象得到y=|f(x)|的图象？

先画出函数y=f(x)的图象，再将x轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到x轴上方去。（简记：上不动，下上翻）

四，伸缩变换。

(1)如何由函数y=f(x)的图象得到函数y=af(x)的图象？（a>0）

可将函数f(x)的图象上每个点的纵坐标变为原来的a倍，横坐标不改变，就可得到函数af(x)的图象。

（2）如何由函数y=f(x)的图象得到函数y=f(ax)的图象？（a>0）

可将函数f(x)的图象上每个点的横坐标变为原来的1/a倍，纵坐标不改变，就可得到函数f(ax)的图象。