电路分析基础电路定理
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§4.1 叠加定理
一、内容
在线性电阻电路中，任一支路电流（或支路电 压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该 支路产生的电流（或电压）之叠加。
i i (1) i (2)＋
u u(1) u(2)＋
二、说明 1、叠加定理适用于线性电路，不适用于非线性
电路； 2、叠加时，电路的联接以及电路所有电阻和受
6
6
4
4
2.4A
i1 i2
所以
i1 i1(1) i1(2) 11.6 0.6A i2 i2(1) i2(2) 1 2.4 3.4A
例：求u3
i1 i2
10 i1
受控电压源 u3
i (1)
1
=
i (1)
2
(b)
(a)
10
i (1)
1
i (2)
1
u (1) 3
+
i (2) 2
10 i1( 2 )
控源都不予更动；
3、叠加时要注意电流和电压的参考方向与电源分别 作用时的方向关系(代数和)；
4、不能用叠加定理来计算功率，因为功率不是电流 或电压的一次函数。以电阻为例：
p i2 R (i1 i2 )2 R i12R i22R
注意:应用叠加定理分析电路时, •若电压源不作用,则
把该电压源的电压置零， 即在该电压源处用短路替代； •若电流源不作用,则 把该电流源的电流置零， 即在该电流源处用开路替代。
一、戴维宁定理
内容 一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，
对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串 联组合等效置换，此电压源的电压等于一端口 的开路电压，电阻等于一端口的全部独立电源 置零后的输入电阻。
戴维宁定理也称为等效电压源定理
1
外
Ns
电
路
1′
1+
Ns
-uoc
1′
注意: uoc 的方向
Req 1
外
+ -uoc 1′
电 路
1
No
Req
1′
例:
I 1A
利用戴维宁定理求电流I
a 电压源置零,用短路替代 电流源置零,用开路替代
变成无源 b
Req
+
a
1V-
Req=2Ω
Uab=4V b
I
I
4V
1A
2Ω
Uab=4V Req=2Ω
I=1A
例：
求电流 I 。 解： 1、如图断开电路 2、求开路电压
Uabo=4+4+1=9V
齐性定理
线性电路中，当所有激励（电压源和电流源） 都增大或缩小K倍， K为实常数， 响应（电压和电流）也将同样增大或缩小K倍。
这里所谓的激励是指独立电源；
必须全部激励同时增大或缩小K倍， 否则将导致错误的结果。
用齐性定理分析梯形电路特别有效。
§4.2 替代定理
替代定理:给定任意一个线性电阻电路，其中第k条
i1
例
i (1)
1
=
i (1)
2
i2
ii11
(1)
i1(1) i1
(2)
i1(2) i1
i2
i (1)
2
i2(2)
图a
i (2)
1
+
i (2)
2
图b
图c
i (1)
1
i (1)
2
i (2)
1
i (2)
2
图b
图c
在图b中
i1(1)
i2(1)
10 64
1A
在图c中
i1(2)
4 6
4
4
1.6A
i2(2)
1
10
i (1)
1
i (2) 2
u (1) 3
i (2)
1
i (2) 2
10 i1( 2 )
+
u (2) 3
-
(b)
(c)
在图b中
前面已知u3(1) 19.6V
所以
在图c中
i1(2)
i2(2)
6 64
0.6A
u3(2) 10i1(2) 4i2(2) 6
9.6V
u3
u (1) 3
u3(2)
29.2V
u (2) 3
(c)
i (1)
1
10
i (1)
1
i (2)
1
10 i1( 2 )
i (1)
2
u (1) 3
i (2) 2
u (2) 3
(wk.baidu.com)
在图b中
i1(1)
i2(1)
10 64
1A
u (1) 3
10i1(1)
4i2(1)
6V
(c)
在图c中
i1(2)
4 6
4
4
1.6A
i2(2)
6 6
4
4
2.4A
方法1：考虑各个电阻 和总电流的分流关系
15A
4A
+ 30V-
+ 8V-
3A + 2V -
1A
11A
+
+
+
11V
3V
1V
-
-
-
方法2：倒退法。先假设末端电阻两端的电压为1V
给定的电压源电压为82V， 这相当于将激励增加了82/41倍（即K=2）， 故各支元件的电压和电流也同样增加了2倍。 本例计算是先从梯形电路最远离电源的一端算起， 倒退到激励处，故把这种计算方法叫做“倒退法”。 此方法利用了线性电路的一个特性－－－齐性定理。
R u /i
s
k
k
ik
Rk uk
Rs
u sk
例：
i1
i3
i2
u3
20 4
++
u3
64
111
=8V
684
i3 1A
i1
i3
i2
u3
u3 8V i3 1A
§4.3 戴维宁定理和诺顿定理
(Thevenin-Norton Theorem)
工程实际中，常常碰到只需研究某一支路 的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路 来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网 络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源 与电阻串联或电流源与电阻并联支路), 使分 析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给 出了等效含源支路及其计算方法。
I
- 4V +
a
+
4V -
b
3、求R0
电源置0
R0
R0=2+2.4
=4.4Ω
4、恢复原电路 I
I U abo R0 0.6
=1.8A
I
例: 求电流 I 。
解： 1、如图断开电路；
2、求开路电压
20V
+ 12V
Uabo= - 20V
+
-
Uabo=12+3
=15V
3、求R0 R0=6Ω
4、恢复原电路
所以
u (2) 3
10i1(2)
4i2(2)
25.6V
u3
u (1) 3
u (2) 3
19.6V
i1
上例中，增
10 i1
加一个电压
源，求u3
u3
i (1)
1
10
i (1)
1
=
i (2) 2
u (1) 3
+
(b)
(a)
i (2)
1
i (2) 2
10 i1( 2 )
+
u (2) 3
(c)
i (1)
a
R0 I
+ Uabo
b
I = U abo 9 R0 10
例. 求U0 。
解
6
+ 9V 3
–
– 6I + a
+
I
+
3Uoc U0 – –
b
(1) 求开路电压Uoc
Uoc=6I+3I I=9/9=1A
支路的电压uk和电流ik已知，那么这条支路就可以 用一个具有电压等于uk的独立电压源，或者用一个 具有电流等于ik的独立电流源来替代，替代后电路 中全部电压和电流均将保持原值。
ik
Rk uk
u sk
uk
us
ik is
us uk
is ik
替代定理既适用于线性电路也适用于非线性电路.
另外,支路K也可用一个电阻来代替,替代电阻为Rs:
一、内容
在线性电阻电路中，任一支路电流（或支路电 压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该 支路产生的电流（或电压）之叠加。
i i (1) i (2)＋
u u(1) u(2)＋
二、说明 1、叠加定理适用于线性电路，不适用于非线性
电路； 2、叠加时，电路的联接以及电路所有电阻和受
6
6
4
4
2.4A
i1 i2
所以
i1 i1(1) i1(2) 11.6 0.6A i2 i2(1) i2(2) 1 2.4 3.4A
例：求u3
i1 i2
10 i1
受控电压源 u3
i (1)
1
=
i (1)
2
(b)
(a)
10
i (1)
1
i (2)
1
u (1) 3
+
i (2) 2
10 i1( 2 )
控源都不予更动；
3、叠加时要注意电流和电压的参考方向与电源分别 作用时的方向关系(代数和)；
4、不能用叠加定理来计算功率，因为功率不是电流 或电压的一次函数。以电阻为例：
p i2 R (i1 i2 )2 R i12R i22R
注意:应用叠加定理分析电路时, •若电压源不作用,则
把该电压源的电压置零， 即在该电压源处用短路替代； •若电流源不作用,则 把该电流源的电流置零， 即在该电流源处用开路替代。
一、戴维宁定理
内容 一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，
对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串 联组合等效置换，此电压源的电压等于一端口 的开路电压，电阻等于一端口的全部独立电源 置零后的输入电阻。
戴维宁定理也称为等效电压源定理
1
外
Ns
电
路
1′
1+
Ns
-uoc
1′
注意: uoc 的方向
Req 1
外
+ -uoc 1′
电 路
1
No
Req
1′
例:
I 1A
利用戴维宁定理求电流I
a 电压源置零,用短路替代 电流源置零,用开路替代
变成无源 b
Req
+
a
1V-
Req=2Ω
Uab=4V b
I
I
4V
1A
2Ω
Uab=4V Req=2Ω
I=1A
例：
求电流 I 。 解： 1、如图断开电路 2、求开路电压
Uabo=4+4+1=9V
齐性定理
线性电路中，当所有激励（电压源和电流源） 都增大或缩小K倍， K为实常数， 响应（电压和电流）也将同样增大或缩小K倍。
这里所谓的激励是指独立电源；
必须全部激励同时增大或缩小K倍， 否则将导致错误的结果。
用齐性定理分析梯形电路特别有效。
§4.2 替代定理
替代定理:给定任意一个线性电阻电路，其中第k条
i1
例
i (1)
1
=
i (1)
2
i2
ii11
(1)
i1(1) i1
(2)
i1(2) i1
i2
i (1)
2
i2(2)
图a
i (2)
1
+
i (2)
2
图b
图c
i (1)
1
i (1)
2
i (2)
1
i (2)
2
图b
图c
在图b中
i1(1)
i2(1)
10 64
1A
在图c中
i1(2)
4 6
4
4
1.6A
i2(2)
1
10
i (1)
1
i (2) 2
u (1) 3
i (2)
1
i (2) 2
10 i1( 2 )
+
u (2) 3
-
(b)
(c)
在图b中
前面已知u3(1) 19.6V
所以
在图c中
i1(2)
i2(2)
6 64
0.6A
u3(2) 10i1(2) 4i2(2) 6
9.6V
u3
u (1) 3
u3(2)
29.2V
u (2) 3
(c)
i (1)
1
10
i (1)
1
i (2)
1
10 i1( 2 )
i (1)
2
u (1) 3
i (2) 2
u (2) 3
(wk.baidu.com)
在图b中
i1(1)
i2(1)
10 64
1A
u (1) 3
10i1(1)
4i2(1)
6V
(c)
在图c中
i1(2)
4 6
4
4
1.6A
i2(2)
6 6
4
4
2.4A
方法1：考虑各个电阻 和总电流的分流关系
15A
4A
+ 30V-
+ 8V-
3A + 2V -
1A
11A
+
+
+
11V
3V
1V
-
-
-
方法2：倒退法。先假设末端电阻两端的电压为1V
给定的电压源电压为82V， 这相当于将激励增加了82/41倍（即K=2）， 故各支元件的电压和电流也同样增加了2倍。 本例计算是先从梯形电路最远离电源的一端算起， 倒退到激励处，故把这种计算方法叫做“倒退法”。 此方法利用了线性电路的一个特性－－－齐性定理。
R u /i
s
k
k
ik
Rk uk
Rs
u sk
例：
i1
i3
i2
u3
20 4
++
u3
64
111
=8V
684
i3 1A
i1
i3
i2
u3
u3 8V i3 1A
§4.3 戴维宁定理和诺顿定理
(Thevenin-Norton Theorem)
工程实际中，常常碰到只需研究某一支路 的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路 来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网 络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源 与电阻串联或电流源与电阻并联支路), 使分 析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给 出了等效含源支路及其计算方法。
I
- 4V +
a
+
4V -
b
3、求R0
电源置0
R0
R0=2+2.4
=4.4Ω
4、恢复原电路 I
I U abo R0 0.6
=1.8A
I
例: 求电流 I 。
解： 1、如图断开电路；
2、求开路电压
20V
+ 12V
Uabo= - 20V
+
-
Uabo=12+3
=15V
3、求R0 R0=6Ω
4、恢复原电路
所以
u (2) 3
10i1(2)
4i2(2)
25.6V
u3
u (1) 3
u (2) 3
19.6V
i1
上例中，增
10 i1
加一个电压
源，求u3
u3
i (1)
1
10
i (1)
1
=
i (2) 2
u (1) 3
+
(b)
(a)
i (2)
1
i (2) 2
10 i1( 2 )
+
u (2) 3
(c)
i (1)
a
R0 I
+ Uabo
b
I = U abo 9 R0 10
例. 求U0 。
解
6
+ 9V 3
–
– 6I + a
+
I
+
3Uoc U0 – –
b
(1) 求开路电压Uoc
Uoc=6I+3I I=9/9=1A
支路的电压uk和电流ik已知，那么这条支路就可以 用一个具有电压等于uk的独立电压源，或者用一个 具有电流等于ik的独立电流源来替代，替代后电路 中全部电压和电流均将保持原值。
ik
Rk uk
u sk
uk
us
ik is
us uk
is ik
替代定理既适用于线性电路也适用于非线性电路.
另外,支路K也可用一个电阻来代替,替代电阻为Rs: