投影面平行面

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仝基斌
2. 特殊位置点：
投影面上点的投影特性： 1）点的一个投影与空间点本身重合；
2）点的另两个投影在相应的坐标轴上；
投影轴上的点的投影特性：1）点的两个投影与空间点本身重合；
2）点的另一个投影在原点；
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斜投影法动画
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正投影法动画
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3.正投影的基本特性
（1）实形性 当物体上的平面（或直线）与投影面平行时，投影反映 实形（或实长）。 （2）积聚性 当物体上的平面（或柱面、直线）与投影面垂直时，则 在投影面上的投影积聚为直线（或曲线、点）。 （3）类似性 当物体上的平面（或直线）与投影面倾斜时，其投影的 面积变小了（或长度缩短），但投影的形状仍与原来的形状类似。
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投影面垂直线的投影特性如下：
（1） ⊥投影面上的投影， 积聚成一点。
（2）另外两个投影面上的 投影，⊥相应的投影 轴，且反映实长。
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投影面垂直线实例动画
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三、一般位置直线
投影原理图
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中心投影法动画演示
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二、投影法分类
1．中心投影法（应用在建筑制图上） 2．平行投影法 ：斜投影法和正投影法 斜投影法 ：平行投射线与投影面相倾斜 ，称为斜投影法， 投影 称为斜投影。 正投影法：平行投射线与投影面相垂直 ， 称为正投影法，投影 称为正投影投影法。（应用在机械制图上）
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YH
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【例一】已知点A的正面投影a′和水平投影a， 求A的侧面投影a″。
分析：由于已知点A的正面投影和水平投影，则A点的空间位 置可以确定，因 此可作出其侧面投影。 作图：过a作OYH的垂线与45º 辅助线相交，过交点作OYW的垂线与过a′的 水平线相交，交点即为 a″。
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2.点在三投影面体系中的投影规律：
（1）点的投影连线 ⊥相应的投影轴。即a′a⊥OX、a′a″⊥OZ （2）空间点到投影面的距离=该点在另外两投影面的投影到相应 投影轴的距离。 az a″= a a x=A a′(宽y相等） 作图要求：作图线用细实线，点用黑点标出。
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（与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线） 1. 一般位置直线的投影特性为： （1）三个投影都与投影轴倾斜，长度都小于实长； （2）与投影轴的夹角都不反映直线对投影面的倾角。
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一般位置直线动画演示
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*2 . 直角三角形法求直线实长 及对投影面的倾角
第2章
多面正投影
本章教学目的与要求
1、掌握正投影法原理和三视图的形成; 2、掌握点的投影规律； 熟悉点的投影与该点坐标间关系； （重点） 熟悉两点的相对位置及重影点； （难点） 3、熟练掌握各种空间位置直线的投影特征； （重点） * 掌握一般位置直线求实长（直角三角形法）； （难点） 熟练掌握直线上的点和直线的关系； 熟练掌握两直线的相对位置：平行、相交、交叉； （难点） 4、熟悉平面的投影表示法和各种位置平面的投影特征； （重点） 熟练掌握平面上如何取点和线； （重点） 熟练掌握平行、相交、*垂直问题的有关基本作图问题；（难点） *5、掌握换面法中的四个基本问题； * 6、综合运用所学投影原理知识，灵活解题 （难点）
（1）求AB的实长和对投影面的倾角α
（2）求AB的实长和对投影面的倾角β （3）求AB的实长和对投影面的倾角γ
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1． 求直线的实长及对水平投影面的夹角角
|zA-zB|
|zA-zB|

|zA-zB |

AB
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投影面平行线的投影特性如下：
1） ∥投影面上的投影， 反映实长； 夹角分 别反映直线对另两投 影面的真实倾角。 2） 另外两个投影面上的 投影∥相应的投影轴， 长度缩短。
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投影面平行线实例动画
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2．投影面垂直线
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重影点动画演示
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第三节
一、概述
一般位置直线 1.直线的分类 特殊位置直线
直线的投影
（复习两点的投影引入直线投影的概念）
（∠投影面，不反映实长） 投影面平行线（∥投影面、反映实长）
投影面垂直线（⊥投影面、积聚为一点） 2.直线的投影特性 :直线的投影一般仍为直线（特殊为点）；直线的投影可连接线段 两个端点的同面投影来确定；直线的投影有类似性、真实性、积 聚性等三个特性
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【例二】已知点A的坐标（20，0，10），点B的坐标 （30，10，0）；点C的坐标（15，0，0）， 求作各点的三面投影图。
分析：由于yA＝0，则点A在V面上，而zB＝0，点B在H面上，又由于yC=0， zC=0， 点COX轴上。 作图：（见下图）
z
a′ x b′ a b
a′ x a
z o
a″
动画演示
Yw
Yh
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三、点的投影与直角坐标的关系
1.点A（xA、yA、zA）的投影与坐标关系：
xA＝aZ a′＝aYHa＝a″A（点到W面的距离） yA＝＝aXa＝aZa″＝a′A（点到V面的距离） zA＝aX a′＝aYW a″＝aA（点到H面的距离） 点的投影坐标表示：a′（x,o,z)、 a″ （o,y,z) 、a （x,y,o)
投 影 图
投 （1）a′b′反映实长， 反 （1） ab反映实长，反 映角α、γ。 映角β、γ。 影 （2）ab∥OX， （2） a′b′∥OX 特 a″b″∥OZ a″b″∥OYH 性 均小于实长。 均小于实长。
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（1） a″b″反映实长， 反映角α、β （2） a′b′∥OZ ab∥OYW 均小于实长 上一页 下一页
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2.三视图的对应关系
(1)三视图的度量关系（三等关系）
主、俯视图——长对正； 主、左视图——高平齐； 俯、左视图——宽相等。 三视图投影规律是画图和读图 必须遵循的最基本的投影规律 (2)三视图的方位关系
远离主视图是物体的前面
注意： ①一般说来，前后方向容易搞错； ②在量取宽相等时，切忌把俯视 图的宽度方向尺寸量到左视图 的高度方向上去。 退回总目录 回章节目录
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第二节
点的投影
任何立体都可以看作是点 的集合。点是基本几何要素， 研究点的投影性质和规律是掌 握其他几何要素投影的基础。 如左图所示，过空间点A向投 影面作投射线（即垂线）， A 点在投影面上的投影为a。反 之，若已知投影a， 不能唯一 确定点A的空间位置。确定一 个空间点至少需要两个投影。
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一、点的两面投影
V面投影，标记a′称正面投影
A点
H面投影，标记a ，称正面投影 分析： ox ⊥ Aa、 ox ⊥ a′ax、 ox ⊥ a ax 投影平面展开连线得 a a′ ⊥ ox A a′= a ax a′ax = A a
投 影 图
投 影 特 性
1）a′b′积聚为一点 2） ab⊥OX， a″b″⊥OZ， ab,a″b″均 反映实长
（1） ab积聚为一点 （2） a′b′⊥OX， a″b″⊥OYW， a′b′、a″b″ 均反映实长。
1） a″b″积聚为一点 2） a′b′⊥OZ， ab⊥OYH，ab、 a′b′均反映实长 上一页 下一页
正平线 (∥ V面； ∠H、W面） 水平线 (∥ H面 ； ∠V、W面） 侧平线 (∥ W面 ； ∠V、H面）
正平线动画演示 退回总目录 回章节目录
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水平线动画演示
侧平线动画演示 上一页 下一页
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下表是正平线、水平线和侧平线 的投影图及其投影特性
名 称 正平线 （AB∥V面） 水平线 （AB∥H面） 侧平线 （AB∥W面）
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3.直线与投影面夹角的约定
与水平投影面的倾角用α表示 正面投影面的倾角用β表示 侧面投影面的倾角用γ表示
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二、特殊位置直线
1．投影面平行线：( ∥一个投影面而， ∠另外两个投影面 )
z坐标→判别前后的方向
两点的相对位置动画演示
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【例三】已知点A的三面投影 ，并知B点在A点 的左边5mm,下边10mm，后边 5mm，求B点的三面投影 a′ b′ x b a yh
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z b″ o
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第一节 投影法和物体三视图的形成
一、投影法的概念
物体在光线照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们根据这种自 然现象加以抽象研究，总结其中规律，提出投影的方法。下图是投影法产 生的原理图。点S称为投射中心，平面P称为投影面，直线 SAa称为投射线。 这种产生图像的方法称为投影法。
a″
yw
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四、重影点
当两点的某两个坐标相同时，该两点将处于同一投射线上，因而在由相 同两坐标确定的投影面上具有重合的投影，则这两投影称为对该投影面的重 影点。重影点要判别可见性： 由两点不同的坐标的大小判别，坐标大的可 见，反之不可见。不可见点加括号。
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与ox轴交点ax
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点在两投影面体系中的投影规律
（1）点的投影连线垂直于投影轴，即a a′⊥OX。 （2）点的投影到投影轴的距离，反映该点到相邻投影面的距离， 即aax＝A a′、a′ax＝Aa。
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ຫໍສະໝຸດ Baidu
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三、物体的三视图
1. 三面投影体系的建立 （V⊥H⊥W)
三个投影面把空间分成八个分角，分别称为Ⅰ（我国机械制图用第一分角）、 Ⅱ、Ⅲ（英、美等国家采用第三分角）、Ⅳ分角……
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a″ c′ c o (c″) b″
Yw
YH
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三、两点的相对位置
1.空间方位的约定：x坐标增大的方向为向左的方向 ；y坐标增大的方向为向
前的方向； z坐标增大的方向为向上的方向
2.点的相对位置的判别：x坐标→判别左右的方向；y坐标→判别前后的方向
思考：点A到哪个投影面距离近
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二、点在三投影面体系中的投影
1. 三投影面体系的建立
点三面投影动画演示
点三面投影展开动画演示
A （空间点）到 W面投影，标记 a“ , 称侧面投影得 a ‘a“ ⊥ oz 展开 W、H OY轴一分为二OYh、 OYw
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( ⊥一个投影面而， ∥另外两个投影面 ) 正垂线 (⊥ V面； ∥ H、W面） 铅垂线 (⊥ H面 ；∥ V、W面） 侧垂线 (⊥ W面 ； ∥V、H面）
正垂线
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铅垂线
侧垂线
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正垂线、铅垂线和侧垂线的投影 及其投影特性
名 称 正垂线 （AB⊥V面） 铅垂线 （AB⊥H面） 侧垂线 （AB⊥W面）
机械制图
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2. 三视图的形成
在绘制机械图样时，将机件向投影面进行正投影所得的图形称为视图。 正投影面 （V） →正面投影→主视图（常反映机件形体主要特征） 水平投影面 （H） →水平投影 →俯视图 侧投影面 （W） → 侧面投影→左视图。
动 画
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